Εύρεση ρητής προσέγγισης ρίζας τριτοβάθμιας κατ αντιπαράσταση με μέθοδο Tartaglia - S. del Ferro -

 

Συρακούσια, το μεγαλύτερο πλοίο της αρχαιότητας

  Υπερωκεάνεια , τάνκερς , αεροπλανοφόρα..... γιγάντια πλοία οργώνουν σήμερα τους ωκεανούς , εξοπλισμένα με δυνατές μηχανές που κάνουν το ταξίδι τους εύκολο και γρήγορο.Το μέγεθος τους τα κάνει να μοιάζουν με πλωτά νησιά. Ένα αεροπλανοφόρο για παράδειγμα , έχει μήκος 300 μέτρα , πλάτος 50 , μεταφέρει 60 αεροπλάνα και 4 χιλιάδες ναύτες. Ασφαλώς τα περισσότερα πλοία της αρχαιότητας θα φαίνονταν σαν μικρές βαρκούλες μπροστά του .

Όμως κάθε κανόνας έχει και την εξαίρεση του . Το όνομα δε της εξαίρεσης είναι Συρακούσια , η «Κυρία των Συρακουσών »Ο τύραννος των Συρακουσών Ιέρωνας , (306-215 π.Χ. ) ανάθεσε στον ναυπηγό Αρχία την κατασκευή του μεγαλύτερου καραβιού που είχε δει ως τότε ο κόσμος.Το καράβι αυτό θα ήταν ταυτόχρονα ένα πλωτό φρούριο και ένα πλεούμενο παλάτι για τον βασιλιά. Ο Ιέρωνας που ήταν ματαιόδοξος, φιλοδοξούσε να καταπλήξει τον κόσμο με κάτι το ανεπανάληπτο.Κρίνετε από τα όσα θα διαβάσετε πιο κάτω αν το πέτυχε:

          Για την κατασκευή της Συρακούσιας , ο Αρχίας χρησιμοποίησε τόσο ξύλο , όσο θα χρειαζόταν για την κατασκευή 60 τριήρεων. Μια τριήρης ήταν ένα πολεμικό πλοίο της αρχαιότητας που είχε μήκος 37 μέτρα , πλάτος 5,2 μέτρα και συνολικό πλήρωμα 210-220 άντρες. Από τους άντρες αυτούς 170 ήταν κωπηλάτες και οι υπόλοιποι αποτελούσαν το ένοπλο προσωπικό του πλοίου. Σε κάθε πλευρά του πλοίου υπήρχαν 28 θέσεις κωπηλατών με τρεις κωπηλάτες και 3 κουπιά στην κάθε θέση εξ’ ου και το όνομα του πλοίου.

           Μια τριήρης ήταν ένα μεγάλο σχετικά καράβι.... όμως μπροστά στην Συρακούσια ήταν ένας νάνος. Η Συρακούσια είχε συνολικό μήκος 80 μέτρα . Για τη συναρμολόγηση της χρησιμοποιήθηκαν γιγαντιαία καρφιά βάρους μέχρι και 4,5 κιλά. Το τεράστιο καράβι είχε όχι ένα , όπως στα υπόλοιπα πλοία , αλλά 3 καταστρώματα. Το πάνω κατάστρωμα ήταν ένα ολόκληρο πλωτό κάστρο. Ήταν εξοπλισμένο με πολεμικές μηχανές , όπως εκτοξευτές λίθων ,σιδερένιες αρπάγες , βαλίστρες, πύργους και άλλες πολεμικές μηχανές που είχεαν κατασκευαστεί με σχέδια που είχε κάνει ο Αρχιμήδης. Το κατάστρωμα αυτό φρουρούσε η προσωπική φρουρά του βασιλιά, αποτελούμενη από μερικές εκατοντάδες βαριά εξοπλισμένους επίλεκτους άνδρες.

           Το μεσαίο κατάστρωμα αποτελούσε το πλωτό....παλάτι του βασιλιά Ιέρωνα. Εκτός από τα πολυτελή διαμερίσματα της βασιλικής οικογένειας, στο κατάστρωμα αυτό υπήρχε ναός της θεάς Αφροδίτης με αφιερώματα και χρυσά αγάλματα. Υπήρχαν γυμναστήρια με λουτρά, δεξαμενή με ζωντανά ψάρια και βιβλιοθήκη. Για την βελτίωση της αισθητικής του , ορισμένοι χώροι του καταστρώματος αυτού είχαν διαμορφωθεί σε κήπους, στους οποίους υπήρχαν λουλούδια και μικρά αναρριχητικά φυτά. Μέσα στον πλωτό αυτό κήπο υπήρχαν διάδρομοι για να κάνει ο βασιλιάς τον περίπατο του. Ο χώρος είχε διακοσμηθεί με γλυπτά, πολύτιμους λίθους και άλλα εκθέματα που μόνο σε ένα πραγματικό παλάτι θα μπορούσε κάποιος να βρει. Σίγουρα ο Ιέρωνας , υπερόπτης όπως ήταν θα σκέφτηκε ότι το πλωτό παλάτι του θα ήταν αβύθιστο...

           Στο τρίτο κατάστημα υπήρχαν , εκτός από τα διαμερίσματα του προσωπικού, φούρνοι για την ετοιμασία φαγητού , ξυλουργεία, στάβλοι για τα άλογα , δεξαμενές νερού , αντλιοστάσιο για μεταφορά νερού στα πάνω καταστρώματα , τεράστια αποθήκη τροφίμων που επαρκούσε για πολλούς μήνες , μύλοι και άλλα βοηθητικά εργαστήρια, που καθιστούσαν το πλοίο αυτό ένα σωστό πλωτό νησί.

           Το μεγάλο αυτό καράβι δεν είχε μόνο πλεονεκτήματα αλλά και μειονεκτήματα. Ένα από αυτά ήταν ότι ήταν τόσο μεγάλο που κανένα λιμάνι της Μεσογείου δεν το χωρούσε να μπεί μέσα. Εξάλλου για την συντήρηση του ο Ιέρωνας έπρεπε να δαπανά πάρα πολλά χρήματα. Αυτός ήταν και ο λόγος που ο βασιλιάς των Συρακουσών χάρισε το πλωτό νησί του στον Πτολεμαίο, βασιλιά της Αιγύπτου. Ο τελευταίος άλλαξε το όνομα του καραβιού και το ονόμασε Αλεξάνδρεια. Το ταξίδι στην Αλεξάνδρεια ήταν το μοναδικό που έκανε ο πλωτός γίγαντας. Ο Πτολεμαίος δεν το χρησιμοποίησε ποτέ....

 

Ο αριθμός της Χρυσής Τομής Φ ως άπειρη συγκλίνουσα σειρά του π

 

Ιωάννου Στοβαίου Ανθολόγιον

 Ο Ιωάννης Στοβαίος ήταν Μακεδόνας συγγραφέας της ύστερης αρχαιότητας. Έζησε τον 5^ο αιώνα μ.Χ. την περίοδο που έδυε ο αρχαίος κόσμος και ανάτελλε ο Μεσαίωνας. Έμεινε γνωστός για το τετράτομο «Ανθολόγιον» του, στο οποίο καταγράφει εκατοντάδες ρητά και χωρία από έργα ποιητών, φιλοσόφων και σχολιαστών. Είναι έργο πολύτιμο γιατί διασώζει αποσπάσματα συγγραμμάτων  που έχουν χαθεί στο πέρασμα του αδηφάγου χρόνου. Αφιέρωσε το πόνημα αυτό  στο γιο του Σεπτίμιο τον οποίο πρόετρεψε να το χρησιμοποιήσει ως διδακτικό εγχειρίδιο για να βελτιώσει το χαρακτήρα του. Ο Στοβαίος ανθολογεί, μεταξύ άλλων απόσπασμα από έργο του Δημήτριου του Φαληρέως που καταγ

ράφει ρητά των 7 σοφών.

Ο ανθολογούμενος Δημήτριος Φαληρεύς ήταν Αθηναίος πολιτικός και φιλόσοφος του 4^ου και 3^ου π.Χ. αιώνα. Ήταν μαθητής του Αριστοτέλη και αρχηγός του μακεδονικού  κόμματος. Άσκησε εξουσία στην Αθήνα ως Επιστάτης μεταξύ 317 – 307 π.Χ. και μετά πήγε στην Αίγυπτο εξόριστος στην αυλή του Πτολεμαίου του 1^ου . Ήταν εκ των οργανωτών της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Έπεσε σε δυσμένεια επί Πτολεμαίου του 2^ου και εξορίστηκε στην Άνω Αίγυπτο όπου και πέθανε το 280 π.Χ. από δάγκωμα φιδιού.

 Ήταν πολυγραφότατος¹. Ο Διογένης ο Λαέρτιος  αναφέρει 45 τίτλους έργων του. Σε αυτά ανήκαν φιλοσοφικά, νομικά αλλά και φιλολογικά κείμενα. Μεταξύ άλλων έγραψε ερμηνευτικά σχόλια στον Όμηρο, ανθολόγησε τους Αισώπειους μύθους και τα ρητά των αρχαίων σοφών,  την πολιτική ιστορία και το νομοθετικό σύστημα της Αθήνας και έκανε χρονολογικό κατάλογο των αρχόντων της

Παραθέτουμε παρακάτω κατάλογο ρητών του Θαλή του Μιλήσιου που ανθολόγησε ο Ιωάννης Στοβαίος από έργο του Δημήτριου του Φαληρεως.

Σημειώσεις

1.    Ενδεικτικός κατάλογος τίτλων μη διασωθέντων έργων Δημητρίου Φαληρέως

1.1  Ομηρικός

1.2  Ερμηνευτικά σχόλια στην Ηλιάδα και Οδύσσεια

1.3  Λόγων Αισώπειων Συναγωγή

1.4  Περί της Δεκαετίας

1.5   Περὶ ῥητορικῆς

1.6   Περὶ ἑρμηνείας

1.7  Αρχόντων Αθηναίων Αναγραφή.

1.8  Περί της Αθήνησι Νομοθεσίας

1.9  Περί των Αθήνησι Πολιτειών

 

Η αμφιλεγόμενη προσωπικότητα του Περίανδρου του Κορίνθιου μέσα από τη διήγηση του Δ. Λαέρτιου

 Βίος

Ο Περίανδρος ο Κορίνθιος γιος του Κύψελου, Ηρακλείδης. Παντρεύτηκε τη Λυσίδη-Μέλισσα κόρη του Προκλή τυράννου της Επιδαύρου από την οποία απέκτησε δύο παιδιά τον Κύψελο που ήταν άμυαλος  και τον Λυκόφρονα που ήταν έξυπνος. Σκότωσε τη γυναίκα του εν βρασμώ ψυχής κατόπιν συκοφαντίας. Θανάτωσε τις υπεύθυνες για τον άδικο θάνατο της Λυσίδης. Εξόρισε το γιο του Λυκόφρονα στην Κέρκυρα  που ήταν εχθρικός προς αυτόν λόγω  του θανάτου της μητέρας του. Όταν γέρασε τον κάλεσε να τον διαδεχτεί ως τύραννος της Κορίνθου, όμως οι Κερκυραίοι τον σκότωσαν. Οργισμένος

έστειλε τα παιδιά των Κερκυραίων στον Αλυάττη βασιλιά της Λυδίας να τα ευνουχίσει. Το πλοίο με τους Κερκυραίους έπιασε λιμάνι στη Σάμο όπου οι Κερκυραίοι κατέφυγαν ικέτες στον Ναό της Ήρας και τελικά σώθηκαν.

Ο Περίανδρος πέθανε από γηρατειά και κατάθλιψη σε ηλικία 80 ετών. Ο Ροδίτης ιστορικός Σωσικράτης λέει ότι πέθανε 41 χρόνια πριν τον Κροίσο πριν από την 49^η Ολυμπιάδα¹. Ο Ηρόδοτος αναφέρει  ότι ο Περίανδρος ήταν φίλος του τυράννου της Μιλήτου Θρασύβουλου ο οποίος τον φιλοξένησε.  Ο Αρίστιππος στον 1^ο τόμο του έργου του «Περί της τρυφής των αρχαίων» αναφέρει ότι ο Περίανδρος είχε αιμομικτική σχέση με την μητέρα του Κράτεια. Η αποκάλυψη της σχέσης αυτής και η συνακόλουθη δυσφορία του τον έκανε αυστηρό, αυταρχικό, άπονο και τραχύ  χαρακτήρα. Ο Έφορος² γράφει ότι έταξε στο Θεό χρυσό άγαλμα αν νικούσε στις αρματοδρομίες της Ολυμπίας. Νίκησε αλλά δεν είχε το απαιτούμενο χρυσάφι και έτσι το πήρε από τα κοσμήματα κάποιων γυναικών.

Επειδή δεν ήθελε να γίνει γνωστός ο τάφος του μηχανεύτηκε το ακόλουθο τέχνασμα. Έδειξε ένα δρόμο σε δύο νεαρούς και τους διάταξε να πάνε νύχτα να σκοτώσουν τον πρώτο διαβάτη που θα βρουν και να τον θάψουν στα κρυφά. Ύστερα άλλους τέσσερις να σκοτώσουν και να θάψουν τους πρώτους δύο με τον ίδιο τρόπο. Πέρασε από το δρόμο οι δύο τον σκότωσαν και τον έθαψαν μυστικά.

Στο κενοτάφιο του ο Περίανδρος σε επίγραμμα κατονομάζεται ως πρίγκιπας του πλούτου και της σοφίας. Ο Διογένης Λαέρτιος του αφιέρωσε τους ακόλουθους σκωπτικούς στίχους: Μην λυπηθείς αν στη ζωή δεν πραγματοποιηθούν οι επιθυμίες σου/να είσαι χαρούμενος με ότι σου δίνει ο θεός/αντιπαράδειγμα ο Περίανδρος που πέθανε από λύπη γιατί δεν πέτυχε τη μέγιστη επιθυμία του./

Ρητά:

1.       Μην κάνεις τίποτε για χρήματα μόνο ότι κερδίζεται αξίζει κανείς να κερδίζει.³

2.       Ο τύραννος που θέλει να είναι ασφαλής πρέπει να στηρίζεται όχι στα όπλα αλλά στην εύνοια του λαού του.

3.       Όταν ρωτήθηκε γιατί παραμένει τύραννός απάντησε ότι η παραίτηση του είναι το ίδιο επικίνδυνη με την πραξικοπηματική καθαίρεση του.⁴

4.       καλὸν ἡσυχία· ἐπισφαλὲς προπέτεια· κέρδος αἰσχρόν·

5.       δημοκρατία κρεῖττον τυραννίδος· 

6.       Οι ηδονές είναι εφήμερες, οι τιμές όμως αθάνατες⁵

7.       Όταν είσαι ευτυχισμένος να είσαι μετρημένος, στη δυστυχία σου όμως να είσαι φρόνιμος

8.       Με τους φίλους σου να είσαι σταθερός είτε ευτυχούν είτε δυστυχούν⁶

9.       Να τηρείς τις συμφωνίες σου.

10.   Να είσαι εχέμυθος.⁷

11.   Να δρας προληπτικά τιμωρώντας όχι μόνο τους παρόντες αλλά και τους δυνητικούς παραβάτες.⁸

12.    Μελέτη τὸ πᾶν

Υπήρξε ο πρώτος που στήριξε την εξουσία του σε σώμα πραιτωριανών. Δεν επέτρεπε να ζουν στην Κόρινθο όλοι όσοι ήθελαν να ζήσουν εκεί αλλά έκανε επιλογή. Στην ακμή του βρισκόταν στην 38^η Ολυμπιάδα⁹ και κρατήθηκε στην εξουσία για 40 χρόνια. Προσπάθησε να κάνει διώρυγα στον Ισθμό.

Διάφοροι ιστοριογράφοι¹ᵒ ισχυρίζονται ότι ο Περίανδρος ο τύραννος και ο Περίανδρος ο σοφός ήταν δύο διαφορετικά πρόσωπα. Ο πρώτος ήταν από την Κόρινθο και ο δεύτερος από την Αμβρακία. Στο σημείο αυτό διαφωνούν ακόμα και οι μέγιστοι φιλόσοφοι Πλάτων και Αριστοτέλης. Ο Πλάτωνας στον Πρωταγόρα υποστηρίζει ότι ήταν δύο διαφορετικά πρόσωπα, ενώ ο Αριστοτέλης ένα.

Επιστολές

1.       Ο Περίανδρος προς τους σοφούς:  Ευχαριστώ τον Πύθιο Απόλλωνα που σας έθεσε όλους μαζί. Σας καλώ να έρθετε στην Κόρινθο όπου θα σας φιλοξενήσω με τον καλύτερο τρόπο. Πέρσι συναντήσατε τον βασιλιά της Λυδίας. Να μη διστάσετε να επισκεφθείτε και εμένα τον τύραννο της Κορίνθου. Οι Κορίνθιοι θα κάνουν μεγάλη χαρά να σας δουν στον Οίκο μου.

2.       Περίανδρος προς Προκλή¹¹: Ο φόνος της γυναίκας μου ήταν ακούσιος. Εσύ όμως με αδικείς όταν στρέφεις εναντίον μου το ίδιο μου το παιδί¹². Ή θα με βοηθήσεις να συνετίσουμε το παιδί ή θα στραφώ εναντίον σου. Εγώ έχω εξιλεωθεί για το θάνατο της κόρης σου καίγοντας στη φωτιά όσες έφταιγαν.

3.       Ο Θρασύβουλος¹³ στον Περίανδρο: Στον κήρυκα που μου έστειλες δεν απάντησα με λόγια. Τον πήρα σε ένα χωράφι με σιτάρι και κτυπώντας  με το ραβδί μου έκοψα τα στάχια που προεξείχαν από τα υπόλοιπα. Ο κήρυκας θα σου μεταφέρει όσα είδε. Το μήνυμα μου είναι σαφές. Για να δυναμώσεις την εξουσία σου θανάτωσε τους εξέχοντες πολίτες είτε είναι εχθροί σου είτε προσποιούνται φιλία. Μην λυπηθείς κανένα γιατί ένας τύραννος μόνο φίλο έχει τη δύναμη του σπαθιού του.

Σημειώσεις

1.       Πέθανε μεταξύ 584-581 π.Χ  . Έζησε δηλαδή μεταξύ 660 -581 π.Χ. κατά προσέγγιση

2.       Ιστορικός του 4^ου π.Χ. αιώνα από την Κύμη.

3.       Μηδὲν χρημάτων ἕνεκα πράττειν· δεῖν γὰρ τὰ κερδαντὰ κερδαίνειν

4.       ἐρωτηθεὶς διὰ τί τυραννεῖ, ἔφη, «ὅτι καὶ τὸ ἑκουσίως ἀποστῆναι καὶ τὸ ἀφαιρεθῆναι κίνδυνον φέρει.»

5.       αἱ μὲν ἡδοναὶ φθαρταί, αἱ δὲ τιμαὶ ἀθάνατοι·

6.       φίλοις εὐτυχοῦσι καὶ ἀτυχοῦσι ὁ αὐτὸς ἴσθι·

7.        λόγων ἀπορρήτων ἐκφορὰν μὴ ποιοῦ·

8.       μὴ μόνον τοὺς ἁμαρτάνοντας, ἀλλὰ καὶ τοὺς μέλλοντας κόλαζε.

9.       628 – 625 π.Χ.

10.   Σωτίωνας, Ηρακλείδης, Παμφίλη, Νεάνθης ο Κυζικηνός

11.   Τύραννος της Επιδαύρου και πεθερός του Περίανδρου

12.   Αναφέρεται στο γιο του Λυκόφρονα

13.   Τύραννος της Μιλήτου και φίλος του Περίανδρου

 

 

Θεώρημα ημιτελών αριθμών

 Ορισμός Ημιτελούς αριθμού

Ημιτελής ονομάζεται ο περιττός αριθμός, ο οποίος αν αυξηθεί κατά μία μονάδα ισούται με το διπλάσιο των γνησίων διαιρετών του. Τέτοιοι αριθμοί είναι οι 21, 2133, 19521, 176661 ....

 

Θεώρημα εκθετών Πρώτων Mersenne