Σόλωνος, Επιστολές

 Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Α 64-66)

Α. Επιστολή στον Περίανδρο¹

Αναφέρεις ότι πολλοί προσπαθούν να υπονομεύσουν τη θέση σου. Αν σκοπεύεις να γλυτώσεις από αυτούς βιάσου. Συνωμότες μπορεί να υπάρχουν και ανάμεσα σε αυτούς που δεν υποψιάζεσαι για διάφορους λόγους. Αν θέλεις λοιπόν να γλυτώσεις από τους φόβους και τα άγχη της εξουσίας, εγκατέλειψε την και ζήσε αμέριμνα. Αν όμως θέλεις πάση θυσία να παραμείνεις τύραννος της Κορίνθου, φρόντισε ο μισθοφορικός στρατός σου που είναι το στήριγμα της εξουσίας σου να είναι ισχυρότερος από την πόλη. Αν το πετύχεις η πιθανότητα ανατροπής σου μηδενίζεται, λόγω του φόβου που θα προκαλεί η ισχύς σου. Δεν θα χρειάζεσαι ούτε καν να εξορίσεις κάποιο από τους πολιτικούς σου αντιπάλους.

Β. Επιστολή στον Επιμενίδη²

Είναι φανερό πώς ούτε οι δικοί μου νόμοι, ούτε η κάθαρση της Αθήνας από το Κυλώνειο Άγος³ που εσύ έκανες ωφέλησαν τη Αθήνα. Αυτό λόγω της κακής διακυβέρνησης. Αν η ηγεσία του κράτους είναι σωστή τότε και οι νόμοι είναι ωφέλιμοι. Αν αντίθετα οι κυβερνήτες είναι ιδιοτελείς, ακόμα και οι καλύτεροι νόμοι να ισχύουν είναι ανώφελοι.

Οι νόμοι μου δεν είναι καλύτεροι από νόμους άλλων πόλεων, αλλά για την έλευση της τυραννίας του Πεισίστρατου, φταίνε όσοι τους εφάρμοσαν πλημμελώς, δίνοντας του την ευκαιρία να υφαρπάσει την αρχή παρά τις νομικές απαγορεύσεις. Εγώ έλεγα την αλήθεια στους πολίτες και ο Πεισίστρατος τους κολάκευε. Και αυτοί προτίμησαν αυτόν που τους χάιδευε τα αυτιά παρά εμένα που τους έλεγα την πραγματικότητα χωρίς ωραιοποιήσεις.

Προσπαθώντας να αποτρέψω την επερχόμενη τυραννία έκανα το ακόλουθο  διάβημα: Κατέθεσα  τα όπλα μου στο στρατηγείο της πόλεως και τους φώναξα « Είμαι εξυπνότερος από αυτούς που δεν καταλαβαίνουν ότι ο Πεισίστρατος θέλει να γίνει τύραννος και γενναιότερος από αυτούς που το καταλαβαίνουν και σιωπούν από φόβο». Αυτοί όμως είπαν ότι τρελάθηκα και αγνόησαν το ξεκάθαρο μήνυμα μου.

Ακολούθως, παρόλο που έμεινα μόνος μου, ορκίστηκα στην πόλη λέγοντας: « Πατρίδα, εγώ ο Σόλωνας ο Αθηναίος ορκίζομαι να σε υπερασπιστώ με λόγια και έργα. Οι συμπολίτες μου όμως με θεωρούν τρελό γι’ αυτό αυτοεξορίζομαι. Αυτοί αν θέλουν ας γίνουν και σωματοφύλακες του τυράννου.»

Ο Πεισίστρατος κυνήγησε την εξουσία με άκρως δημαγωγικό τρόπο. Αυτοτραυματίστηκε και κατόπιν παρουσιάστηκε στο λαϊκό δικαστήριο⁴ λέγοντας ψέματα ότι τον τραυμάτισαν οι εχθροί του. Απαίτησε από τους δικαστές να του δώσουν φρουρά 400 ανδρών. Τους απέτρεψα γιατί κατάλαβα ότι αυτό ήταν το πρόσχημα για να καταλάβει την εξουσία. Τους μίλησα με λόγια δραματικά, να μην του παραχωρήσουν το δικαίωμα να έχει προσωπική ένοπλη δύναμη. Δεν με άκουσαν και ακολούθως  ανακηρύχθηκε τύραννος με την βοήθεια του φόβου των ροπάλων της προσωπικής του φρουράς.

Πραγματικά λυπούμαι γιατί οι κόποι μου πήγαν χαμένοι. Απελευθέρωσα τους φτωχούς από τη δουλεία των χρεών για να καταλήξουν δούλοι ενός φιλόδοξου ανδρός του Πεισίστρατου.

Σημειώσεις

1.       Περίανδρος (668-584 π.Χ.) Τύραννος της Κορίνθου

2.       Επιμενίδης ο Κρητικός, από τη Φαιστό ή την Κνωσό. Θρησκευτικός δάσκαλος προφήτης και μάντης. Κλήθηκε στην Αθήνα κατόπιν χρησμού της Πυθίας και την καθάρισε από τον λοιμό (αρρώστια)

3.       Κυλώνειο Άγος: Λοιμός που προέκυψε στην Αθήνα λόγω της σφαγής των οπαδών του Κύλωνα. Αυτοί κατέφυγαν ικέτες στο βωμό της Αθηνάς στην Ακρόπολη, μετά το ανεπιτυχές πραξικόπημα του αρχηγού τους. Πάρα την υποχρέωση των νικητών να σεβαστούν τους ικέτες τους εξόντωσαν. Η ιεροσυλία επέφερε επιδημία, που έληξε με τον καθαρμό του Επιμενίδη.

4.       Την Ηλιαία. Ιδρύθηκε από το Σόλωνα και έφτασε στη μέγιστη δύναμη ως όργανο απόδοσης δικαιοσύνης επί Περικλή.

 

 

 

 

Σόλωνας: Ο ποιητής, ο άνθρωπος, ο πολιτικός

 Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Α 61-63

Εκτός από νόμους, ομιλίες ενώπιον του Δήμου και ρητά, συνολικά ο Σόλωνας έγραψε πέντε χιλιάδες στίχους. Σ’ αυτούς περιλαμβάνονται όχι μόνο ελεγειακά ποιήματα, ίαμβοι και επωδοί¹ αλλά και τραγούδια που τραγουδούσαν σε συμπόσια όπως το ακόλουθο:

Κοίταξε στα βάθη της ψυχής του/ να δεις αν η καρδιά του έχει μίσος/που κρύβει με χαμόγελο στο πρόσωπο/ερεύνησε μήπως πίσω από λόγια απατηλά/κρύβεται μια ψυχή κατάμαυρη/

Ο Σόλωνας, στην ακμή της ηλικίας του² ήταν άρχοντας στην Αθήνα το τρίτο έτος της 46^ης ολυμπιάδας. Αυτό σημαίνει ότι βρισκόταν στην αρχή το 594 π.Χ. και αυτή την χρονιά θέσπισε τους Νόμους του. Αν εύλογα υποθέσουμε ότι ήταν 40 ετών την εποχή που ασκούσε διοίκηση, μπορούμε να πιθανολογήσουμε ότι γεννήθηκε γύρω στο 634-633π.Χ.

Πέθανε στην Κύπρο σε ηλικία ογδόντα ετών. Η τελευταία του επιθυμία ήταν να φέρουν τα οστά του στη Σαλαμίνα και αφού τα αποτεφρώσουν να σκορπίσουν τη στάχτη σε όλο το νησί. Ο Κρατίνος, κωμωδιογράφος της Αθήνας του 5^ου π.Χ. αποδίδει ποιητικά την τελευταία επιθυμία του σοφού νομοθέτη βάζοντας στο στόμα του τα ακόλουθα λόγια: Ζώ στου Αίαντα το νησί σπαρμένος/και ο κόσμος το γνωρίζει όλος/ Tο ακόλουθο επίγραμμα αφιέρωσe³ στον ένδοξο πεθαμένο άνδρα ο δοξογράφος:

 Το νεκρό του Σόλωνα κυπριακή αφάνισε φωτιά/τα οστά του στάχτη, τα έχει η Σαλαμίνα και έφεραν σπαρτά/ μα τη ψυχή του άξονες θεϊκού άρματος  έφεραν στα ουράνια/ νόμοι σοφοί που αλάφρωσαν των πολιτών της Αθήνας το φορτίο.

Στο Σόλωνα αποδίδεται το απόφθεγμα: «Ποτέ καμιά υπερβολή⁴» . Τον είδαν μόνο να κλαίει στο θάνατο του γιου του. Όταν κάποιος του είπε να μην κλαίει γιατί δεν μπορεί να τον φέρει πίσω στη ζωή, αυτός απάντησε  «Γι’ αυτό ακριβώς κλαίω»

Σημειώσεις

1.       Μικρό κείμενο λαϊκής λογοτεχνίας κάτι σαν επίκληση, ξόρκι. Με σοβαρότητα αλλά και με ασάφεια γίνεται επίκληση μεταφυσικών δυνάμεων για επίτευξη σκοπού τινός

2.       Η ακμή της ηλικίας προσδιορίζεται στο 40^ο έτος.

3.       Διογένης Λαέρτιος, Πάμμετρος

4.       Μηδέν Άγαν. Άλλοι αποδίδουν το γνωμικό  στον Χείλωνα τον Λακεδαιμόνιο, έναν από τους Eπτά Σοφούς του Αρχαίου Kόσμου

Νόμοι και ρητά του Σόλωνα μέρος Β

 Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Α 58-60)

Ο Σόλωνας νομοθέτησε ώστε η απαγγελία των ομηρικών επών ενώπιον του Δήμου να γίνεται με βάση ενότητες με σειρά, ούτως ώστε να μην μένουν πίσω μέρη του ποιήματος. Με τον τρόπο αυτό ο Όμηρος έγινε μέρος της δημόσιας παιδείας και ο λαός ωφελήθηκε περισσότερο από τον Σόλωνα παρά τον Πεισίστρατο¹.

Ο Αθηναίος σοφός όρισε ότι κάθε δεύτερος μήνας είχε 30 μέρες, για να εναρμονίσει το ημερολόγιο της πόλης με τις φάσεις της Σελήνης². Στο βιβλίο του για τους νομοθέτες όρισε πως οι εννέα άρχοντες συνέρχονται από κοινού σε τακτά χρονικά διαστήματα. Κατά τη διάρκεια της εμφύλιας σύγκρουσης ο ρόλος του ήταν συμφιλιωτικός και απέφυγε να πάρει το μέρος συγκεκριμένης παράταξης.

Ρητά

Ο λόγος είναι η εικόνα των έργων³. Βασιλιάς δεν είναι αυτός που έχει τον τίτλο, αλλά ο φορέας της εξουσίας. Ο Νόμος είναι όπως τον ιστό της αράχνης. Συλλαμβάνει τους μικρούς και αδύνατους παραβάτες, ενώ οι ισχυροί διαρρηγνύουν τον ιστό και διαφεύγουν.  Σφραγίδα της Λογικής είναι η σιωπή. O Λόγος, μεστός νοήματος πρέπει να εκφέρεται την κατάλληλη περίσταση. Οι άνθρωποι που φαίνεται να έχουν δύναμη ως υποτακτικοί των τυράννων είναι αχυράνθρωποι στα χέρια τους και η δύναμη τους αυξομειώνεται ανάλογα με τη διάθεση του αφέντη τους.

Όταν ρώτησαν τον Σόλωνα γιατί δεν έκανε Νόμο κατά της πατροκτονίας απάντησε ότι το θεωρούσε  αχρείαστο. Όταν τον ρώτησαν με ποιο τρόπο η αδικία των ανθρώπων θα ελαττωθεί είπε ότι αυτό θα συμβεί όταν αγανακτούν κατά της αδικίας όχι μόνο αυτοί που πλήττονται από αυτήν αλλά και αυτοί που δεν πλήττονται⁴ . Ο πλούτος γεννά τον κορεσμό και ο κορεσμός τη βίαιη και προσβλητική συμπεριφορά⁵. Ο Σόλωνας, όπως είπαμε και πιο πάνω καθιέρωσε το σεληνιακό ημερολόγιο. Εμπόδισε τον Θέσπη να παρουσιάζει τις τραγωδίες του λέγοντας ότι η ψευδολογία είναι ανώφελη. Καταδίκασε τον αυτοτραυματισμό του Πεισίστρατου ως δημαγωγική πράξη.

Ο Απολλόδωρος⁶ στο έργο του «Φιλοσοφικές Σχολές» αναφέρει ότι ο Σόλωνας έδωσε τις ακόλουθες συμβουλές:

1.       καλοκἀγαθίαν ὅρκου πιστοτέραν ἔχε. (Πίστευε αυτόν που έχει τίμιο χαρακτήρα παρά αυτόν που ορκίζεται συχνά.⁷)

2.       Μὴ ψεύδου.

3.       Τὰ σπουδαῖα μελέτα. ( Να μελετάς τα ουσιώδη και σημαντικά πράγματα, όχι τα ασήμαντα )

4.       Φίλους μὴ ταχὺ κτῶ· οὓς δ' ἂν κτήσῃ μὴ ἀποδοκίμαζε. ( Να μην αποκτάς εύκολα φίλους. Αν κάποιος όμως δοκιμαστεί και φανεί πραγματικός φίλος, κράτα τον, μην τον αποδοκιμάσεις)

5.       Ἄρχε πρῶτον μαθὼν ἄρχεσθαι. ( Αυτός που θέλει να άρχει πρέπει απαραίτητα να περάσει από το στάδιο του αρχόμενου πολίτη  

6.       Συμβούλευε μὴ τὰ ἥδιστα, ἀλλὰ τὰ ἄριστα. (Να συμβουλεύεις για τα άριστα θέματα και όχι για αυτά που προσφέρουν ηδονή )

7.       Νοῦν ἡγεμόνα ποιοῦ. (Κάνε τη λογική και το νου κριτήριο των αποφάσεων σου )

8.       Μὴ κακοῖς ὁμίλει. (Μην συναναστρέφεσαι κακούς ανθρώπους )

9.       θεοὺς τίμα,  (Να τιμάς τους Πατρώους Θεούς )

10.    γονέας αἰδοῦ⁸. ( Να σέβεσαι τους γονείς σου )

Ο Μίμνερμος, λυρικός ποιητής από την Ιωνία έγραψε: Μακάρι ο θάνατος να μ’ εύρισκε ανέμελο και υγιή στα εξήντα μου χρόνια και ο Σόλωνας τον κατέκρινε λέγοντας. « Τον στίχο εκείνο πέτα τον και μη ζηλεύεις που εγώ τον σκέφτηκα καλύτερα. Άλλαξε τον φίλε μου κι ας είναι έτσι το τραγούδι. « Μακάρι στα ογδόντα να μ’ εύρει του θανάτου η μοίρα.»

Σημειώσεις

1.       Ο Πεισίστρατος διάταξε την καταγραφή των ομηρικών επών που μέχρι τότε ήταν μέρος της προφορικής παράδοσης. Ο Σόλωνας όμως έκανε τη δημόσια απαγγελία του Ομήρου μέρος της ζωής της πόλης.

2.       Η μέση διάρκεια του σεληνιακού μήνα είναι 29,53 ημέρες, έτσι οι μήνες στο ημερολόγιο της Αθήνας είχαν εναλλάξ 29 και 30 μέρες.

3.       Ἔλεγε δὲ τὸν μὲν λόγον εἴδωλον εἶναι τῶν ἔργων

4.       Πῶς τε ἥκιστ' ἂν ἀδικοῖεν οἱ ἄνθρωποι, « Εἰ ὁμοίως, » ἔφη, « ἄχθοιντο τοῖς ἀδικουμένοις οἱ μὴ ἀδικούμενοι. »

5.       « τὸν μὲν κόρον ὑπὸ τοῦ πλούτου γεννᾶσθαι, τὴν δὲ ὕβριν ὑπὸ τοῦ κόρου. »

6.       Επικούρειος Φιλόσοφος του 2^ου π.Χ. αιώνα, διάδοχος του Επίκουρου και επικεφαλής του «Κήπου»

7.       Παράβαλε τα λόγια του Ιησού. Εγώ δε λέγω υμίν μη ομόσαι όλως· Έστω δε ο λόγος υμών ναί ναί, ου ου· το δε περισσόν τούτων εκ του πονηρού εστιν». 

8.       τίμα τον πατέρα σου και την μητέρα σου, ίνα εύ σοι γένηται, και ίνα μακροχρόνιος γένη επί της γης  ( Έξοδος κεφάλαιο Κ )

Το δεύτερο θεώρημα του Κλαύδιου Πτολεμαίου

 Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (2^ος αιώνας μ.Χ )είναι ένας από τους μεγαλύτερους Έλληνες μαθηματικούς της ύστερης αρχαιότητας. Θεωρείται ως ο πατέρας της τριγωνομετρίας. Η εργασία του αποθησαυρίστηκε στο μνημειώδες έργο  με τίτλο «Μαθηματική Σύνταξη». Λόγω του μεγέθους του συγγράμματος ( αποτελείτο από 13 βιβλία ) είναι γνωστή και ως Μεγίστη. Η ονομασία πρέπει να δόθηκε από Άραβες μεταφραστές αφού στα αραβικά ήταν γνωστή ως «Αλμαγέστη»

Ο Πτολεμαίος επινόησε και χρησιμοποίησε για πρώτη φορά σύμβολο για να εκφράσει το μηδέν. Το σύμβολο αυτό είναι το κεφαλαίο Ο, πρώτο γράμμα της λέξης ουδέν. Επίσης χώρισε την τριγωνομετρία σε δύο κλάδους την επίπεδη και τη σφαιρική. Βέβαια ο αρχαίος γεωμέτρης δεν χρησιμοποιούσε τις σύγχρονες ορολογίες συναρτήσεων όπως ημίτονα, συνημίτονα κλπ. αλλά  πίνακες που δίνουν μήκος τις χορδών και τόξων που αντιστοιχούν σε δοσμένες γωνίες.

Ο  Πτολεμαίος ασχολήθηκε και με την κλασική γεωμετρία, αφήνοντας μας ως κληρονομιά αξιόλογα θεωρήματα. Υπολόγισε επίσης τον αριθμό π ίσο με το καταχρηστικό κλάσμα 377/120 = 3,14166 μια καταπληκτική προσέγγιση αφού απέχει της πραγματικής τιμής λιγότερο από 0,0001. Σε εικόνα  παρουσιάζουμε το 2^ο θεώρημα του μεγάλου γεωμέτρη με τη σχετική σκαναρισμένη απόδειξη, από το τετράδιο μας.  

   

Σόλωνας: Νόμοι και ρητά Μέρος Α.

Σόλωνας: Νόμοι  και ρητά Μέρος Α. (Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Α 55-57)

Ο Σόλωνας είπε ότι ο μέσος όρος διάρκειας της ανθρώπινης ζωής είναι 70 χρόνια. Το νομικό του σύστημα θεωρήθηκε το καλύτερο. Όρισε ότι όποιος αδιαφορεί για τη μέριμνα των γερόντων γονιών του να χάνει τα πολιτικά του δικαιώματα. Όμοια ποινή επέβαλε  σε αυτούς που ξεπουλούσαν σπάταλα την πατρική τους περιουσία. Ο Σόλωνας αντιπαθούσε τους τεμπέληδες γι’ αυτό όρισε πως αυτούς που αποφεύγουν την εργασία να μπορεί ο καθείς να τους καταγγείλει. Παρόμοιο νόμο, κατά το ρήτορα Λυσία είχε όρισει και ο Δράκοντας.

Όποιος πουλούσε το σώμα του για σκοπούς πορνείας έχανε το δικαίωμα να μιλά (και κατ’ επέκταση να ψηφίζει ) στη λαϊκή συνέλευση. Μείωσε τις αποζημιώσεις των ολυμπιονικών σε 500 δραχμές και για τους νικητές στα Ίσθμια στις 100. Ως αντιστάθμισμα αύξησε τις συντάξεις των συγγενών όσων πέθαιναν στον πόλεμο και όρισε πως τα παιδιά τους έπρεπε να συντηρούνται και να μορφώνονται με δημόσια δαπάνη. Ως αποτέλεσμα της φροντίδας του κράτους για τους πεσόντες,

ο Διογένης αναφέρει πως διακρίθηκαν πολλοί στον πόλεμο, όπως οι Μαραθωνομάχοι. Αντίθετα η μείωση της αντιμισθίας των αθλητών, μείωσε το οικονομικό βάρος που αυτοί αποτελούσαν για την πατρίδα τους με τα ισόβια προνόμια που απολάμβαναν εις βάρος του δημοσίου.

Ο Σόλωνας απαγόρεψε να γίνεται κηδεμόνας ορφανών, άτομο το οποίο κληρονομούσε την περιουσία τους. Με τον τρόπο αυτό μειώθηκαν τα εγκλήματα για λόγους κληρονομιάς. Ο Σόλωνας απαγόρεψε στους τεχνίτες που χάραζαν δακτυλιδόπετρες να κρατούν τα αποτυπώματα των δακτυλιδιών που πούλησαν για να προστατεύονται τα προσωπικά δεδομένα των αγοραστών. Η ποινή σε αυτόν που έβγαλε μάτι μονόφθαλμου, ήταν να του αφαιρεθούν και τα δυο του μάτια. Άτομο που κάνει ανάληψη χρημάτων που δεν του ανήκουν τιμωρείται με την εσχάτη των ποινών. Επειδή ήθελε οι άρχοντες να είναι πάντοτε νηφάλιοι αξιοπρεπείς και Ολύμπιοι, όρισε να τιμωρείται με αφαίρεση ζωής ο άρχοντας που κατ’ επανάληψη συλλαμβάνεται μεθυσμένος. 

Σόλωνας και Πεισίστρατος Επιστολές

 Ο Πεισίστρατος έγραψε στον αυτοεξόριστο Σόλωνα:

Δεν είμαι ο μόνος Έλληνας που επέβαλε στην πατρίδα του τυραννικό καθεστώς. Το καθεστώς αυτό μου ταιριάζει γιατί κατάγομαι από τη βασιλική γενιά του Κόδρου και τα προνόμια που πήρα ως τύραννος είναι αυτά που οι Αθηναίοι ορκίστηκαν να δώσουν στον Κόδρο και τους απογόνους του και επίορκοι γενόμενοι τα πήραν πίσω.

Ως προς τη φύση του καθεστώτος που επέβαλα, έχω να πω ότι δεν έχω κάνει κακό σε κανένα. Διατήρησα τους νόμους που εσύ επέβαλες και οι Αθηναίοι διοικούνται με βάση αυτούς. Τώρα ο λαός ζει καλύτερα παρά προηγουμένως επί δημοκρατικού καθεστώτος. Σε κανένα δεν επιτρέπω την ύβρη, ούτε επιζητώ για τον εαυτό μου προνόμια πέραν αυτών που οι παλαιότεροι βασιλείς είχαν. Κάθε πολίτης δίνει στο κράτος το ένα δέκατο των εισοδημάτων του, με βάση τα οποία δημιουργείται απόθεμα, από το οποίο χρηματοδοτούνται οι θυσίες προς τους Θεούς, τις κοινές εκδηλώσεις και τα έξοδα που προκύπτουν εκτάκτως σε περίπτωση πολέμου.

Προσωπικά δεν μνησικακώ εναντίον σου γιατί αποκάλυψες τα σχέδια μου για κατάληψη της εξουσίας. Αναγνωρίζω ότι το κίνητρο σου ήταν η φιλοπατρία μάλλον παρά η όποια αντιπάθεια σου προς το πρόσωπο μου. Ακόμα σε δικαιολογώ σε κάποιο βαθμό επειδή δεν μπορούσες  να ξέρεις εκ των προτέρων τι είδους διακυβέρνηση επρόκειτο να εγκαθιδρύσω στην πόλη.

Αν γνώριζες την ποιότητα της διακυβέρνησης μου θα μου έδειχνες ανοχή και δεν θα έφευγες από την πόλη. Γι’ αυτό σε καλώ να γυρίσεις πίσω στην Αθήνα δηλώνοντας σου ότι δεν έχεις τίποτε να φοβηθείς από εμένα. Απόδειξη προς τούτο είναι το γεγονός ότι κανένα από τους δηλωμένους εχθρούς μου δεν έβλαψα.

Αν το θέλεις μπορείς να γίνεις ο πρώτος ανάμεσα στους φίλους μου και σύμβουλος μου. Αυτά δεν σου τα λέω για να σε δελεάσω αλλά γιατί κρίνω ότι είσαι άνθρωπος άδολος και καλόπιστος. Αν πάλι θέλεις να ζήσεις ως απλός πολίτης είσαι ευπρόσδεκτος. Εγώ σε καμμιά περίπτωση δεν σου στερώ το δικαίωμα να ζήσεις στην πατρίδα σου.

Ο Σόλωνας απάντησε:

Είμαι σίγουρος ότι δεν πρόκειται να πάθω κανένα κακό από σένα, γιατί και πριν γίνεις τύραννος είμαστε φίλοι, και τώρα δεν είμαι εχθρός σου περισσότερο από οποιοδήποτε Αθηναίο που δεν συμπαθεί αυταρχικά πολιτεύματα. Ας αποφασίσει ο καθένας με ελεύθερη κρίση και όχι με καταναγκασμό αν θέλει να κυβερνιέται από ένα και μόνο άνθρωπο, ή σε ένα δημοκρατικό καθεστώς. Σε κάθε περίπτωση παραδέχομαι ότι αν και δεν συμφωνώ με την τυραννία απ’ όλους τους τυράννους είσαι ο καλύτερος. Αναφορικά δε με την επιστροφή μου στην Αθήνα δεν τη θεωρώ σωστή. Αν επιστρέψω, δίκαια θα με κατηγορήσουν ότι, ενώ θέσπισα πολιτικά δικαιώματα για όλους τους Αθηναίους και ενώ μπορούσα να γίνω τύραννος και το απέφυγα για λόγους αρχής, τώρα επιστρέφω προδίδοντας τις ιδέες μου, επιδοκιμάζοντας την ανάληψη της εξουσίας από εσένα.  

Ο Σόλωνας στην εξορία

 Ο Σόλωνας στην εξορία. (Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Α 50-52)

Σόλωνας και Κροίσος

Κατά την επίσκεψη του στον βασιλιά των Λυδών ο Κροίσος τον ρώτησε. Ποιον θεωρείς ευτυχισμένο; Ο Σόλωνας απάντησε: Τον Τέλλο τον Αθηναίο , τον Κλέοβη και τον Βίτωνα όπως διασώζει ο Ηρόδοτος. Άλλες πηγές διασώζουν μια διαφορετική εκδοχή της ίδιας ιστορίας. Ο Κροίσος φόρεσε όλα τα στολίδια του και καθήμενος

στον θρόνο ρώτησε με έπαρση τον Σόλωνα: «Είδες ποτέ σου πιο εξαίσιο θέαμα;» Και ο Αθηναίος σοφός απάντησε: «Οι πετεινοί, οι φασιανοί και τα παγώνια είναι ωραιότερα. Γιατί τα στολίδια τους είναι φυσικά και όχι κατασκευασμένα από ανθρώπους, άρα είναι χίλιες φορές πιο όμορφα.

Σόλοι της Κιλικίας και Σόλοι της Κύπρου

Φεύγοντας από τη Λυδία ο Σόλωνας πήγε στην Κυλικεία απέναντι από την Κύπρο και ίδρυσε την πόλη Σόλοι στην οποία εγκατέστησε Αθηναίους εποίκους. Καθώς περνούσε ο καιρός η γλώσσα τους αλλοιώθηκε. Από το γεγονός αυτό δημιουργήθηκε η λέξη «σολοικισμός» που σημαίνει την ομιλία με λανθασμένη σύνταξη. Πρέπει όμως για αποφυγή συγχύσεως να διακρίνουμε τους Σόλους της Κιλικίας από τους Σόλους της Κύπρου. Οι κάτοικοι της δεύτερης λέγονται Σόλιοι ( Σολιάτες) ενώ της πρώτης Σολείς.

Επιστολή Σόλωνα προς Αθηναίους.

Όταν έφτασαν στο Σόλωνα νέα από τους Αθηναίους από την τυραννία του Πεισίστρατου ο σοφός νομοθέτης  έγραψε στους συμπολίτες του:

«Για τα κακά που σας κτυπούν εξαιτίας της τυραννίας να μην μέμφεστε τους θεούς αλλά τη δική σας ξεροκεφαλιά. Ενώ όταν κοιτάτε τα ατομικά σας συμφέροντα είσαστε πονηροί σαν τις αλεπούδες, στην συνέλευση σαν πάτε ομαδικά για να διαχειριστείτε τα κοινά θέματα της πόλης σας καταλαμβάνει η βλακεία  και η αβουλία. Δίνετε πίστη στα λόγια των δημαγωγών και δεν τους κρίνετε από τα έργα τους. Έτσι καταλήγετε να διοικήστε από ιδιοτελείς τυράννους και όχι από ηγέτες που προάγουν το συλλογικό καλό της πόλεως.»

Σόλωνας και Πεισίστρατος.

 Σόλωνας και Πεισίστρατος. (Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Α 49-50)

Μετά την απελευθέρωση της Σαλαμίνας και τη μεταρρύθμιση των νόμων, ο Σόλωνας ήταν πολύ δημοφιλής και ευχαρίστως ο κόσμος θα τον δεχόταν ως τύραννο. Όμως όχι μόνο δεν δέχτηκε, αλλά όταν κατάλαβε ότι ο συγγενής του ο Πεισίστρατος σχεδίαζε να γίνει τύραννος¹ έκανε ότι μπορούσε για να τον εμποδίσει. Μια μέρα όρμησε στη συνέλευση του λαού φορώντας δόρυ και ασπίδα και μεγαλοφώνως τους προειδοποίησε για την πρόθεση του Πεισίστρατου να υφαρπάσει την εξουσία. Τους δήλωσε την προθυμία του να σταθεί ανάχωμα σε κάθε απόπειρα επιβολής τυραννικού καθεστώτος.

Είπε ακόμα στους συμπολίτες του ότι είναι γενναιότερος από αυτούς που γνωρίζουν τις προθέσεις του επίδοξου τυράννου και σιωπούν και σοφότερος από αυτούς που παρά τις σαφείς ενδείξεις δεν αντιλήφθηκαν τις προθέσεις του.Οι οπαδοί του Πεισίστρατου προσπάθησαν να τον βγάλουν τρελό, όμως αυτός τους απαντούσε να περιμένουν λίγο καιρό και θα λάμψει η αλήθεια. Λίγος καιρός και θα φανερωθεί στους συμπολίτες μουη τρέλα μου, μόλις θα λάμψει καθαρή η αλήθεια, τους έλεγε με έμφαση αλλά οι πολίτες δεν πείθονταν. Στην προσπάθεια του να αποτρέψει το κακό ο Σόλωνας επιστράτευσε και την ποίηση. Προειδοποίησε τους συμπολίτες του για την επερχόμενη τυραννία με τους ακόλουθους ελεγειακούς στίχους

ἐκ νεφέλης φέρεται χιόνος μένος ἠδὲ χαλάζης·
βροντὴ δ᾽ ἐκ λαμπρῆς γίγνεται ἀστεροπῆς·
ἀνδρῶν δ᾽ ἐκ μεγάλων πόλις ὄλλυται· ἐς δὲ μονάρχου
δῆμος ἀιδρίῃ δουλοσύνην ἔπεσεν.²

Οι προβλέψεις του Σόλωνα επαληθεύτηκαν, ο Πεισίστρατος πήρε την εξουσία και σε μια τελευταία δραματική κίνηση ο σοφός Αθηναίος άφησε τα όπλα του μπροστά στο οίκημα του στρατηγού και έκανε την ακόλουθη δραματική δήλωση: «Πατρίδα σε βοήθησα με λόγια και με έργα. Τώρα φεύγω εξόριστος για την Αίγυπτο, την Κύπρο και τη Λυδία»

Σημειώσεις

1.       Ο Διογένης ο Λαέρτιος αποδίδει αυτή την πληροφορία στον Σωσικράτη τον Ρόδιο, ιστορικό της φιλοσοφίας που έζησε πιθανόν το 2^ο π.Χ. αιώνα.

2.       Μετάφραση:

Από ένα σύννεφο πέφτει με ορμή και χαλάζι και χιόνι,
απ᾽ αστραψιά λαμπερή ξάφνου ξεσπά μια βροντή·
έτσι χαλιέται απ᾽ ανθρώπους τρανούς ένα κράτος, και πέφτει
απ᾽ αμυαλιά του ο λαός σ᾽ ενός μονάρχη σκλαβιά.

Χρυσή Τομή, ακολουθία Fibonacci και τύπος του Binet

 Χρυσή τομή  

Ο αριθµός Φ (Το κεφαλαίο Φ δόθηκε προς τιµή του γλύπτη Φειδία¹) είναι γνωστός από την αρχαιότητα και δίνει την τιμή της χρυσής τομής. Έχει πλείστες εφαρµογές στην Τέχνη, την Αρχιτεκτονική (π.χ. οι διαστάσεις του Παρθενώνα έχουν λόγο χρυσής τοµής) αλλά και την ίδια την ανθρώπινη ανατομία αφού ένα ανθρώπινο σώµα µε ιδανικές αναλογίες χωρίζεται από τον οµφαλό σε λόγο χρυσής τοµής. Ο αριθμός Φ και η χρυσή τομή είναι οι δύο όψεις του ιδίου νομίσματος. Τα µικροσκοπικά άνθη στο κέντρο της µαργαρίτας σχηµατίζουν δεξιόστροφες και αριστερόστροφες ελικοειδείς γραµµές.

Οι αριθµοί των γραµµών αυτών είναι  διαδοχικοί όροι της ακολουθίας Fibonacci που οι λόγοι των διαδοχικών όρων της τείνουν στο Φ! Το ίδιο  παρατηρείται στις αναλογίες των οστρακοειδών και άλλων φυτών και ζώων. Επιπλέον διάσημοι ζωγράφοι ενσωματώνουν την χρυσή τομή στις αναλογίες των έργων τους. Πασίγνωστος είναι ο Μυστικός Δείπνος του Λεονάρτο Ντα Βίτσι του αναγεννησιακού πανεπιστήμονα που είχε πάθος με τη χρυσή αναλογία.

Τα μαθηματικά της χρυσής τομής: Τύπος του Μπινέ (Binet)

 Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε τον 30^ο όρο της αναδρομικής ακολουθίας Fibonacci. Εξ’ ορισμού   κάθε όρος ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων. Πώς όμως να υπολογίσουμε τον 30^ο όρο, αφού δεν ξέρουμε τον 28^ο και τον 29^ο; Μήπως πρέπει να υπολογίσουμε διαδοχικά όλους τους όρους μέχρι τον 30^ο; Και τι θα κάναμε αν θέλαμε να υπολογίσουμε τον 300^ο όρο; Θα κάναμε τρακόσιους ξεχωριστούς υπολογισμούς; Για να αποφύγουμε αυτή την ανιαρή ταλαιπωρία, πολύτιμος είναι ο λεγόμενος τύπος του Binet με τον οποίο υπολογίζουμε τον όρο ν τάξεως της ακολουθίας Fibonacci ως εξής:

Fn =( Φⁿ -Ψⁿ)/ √5,   όπου Φ= (1+√5)/2  ο αριθμός της χρυσής τομής και Ψ= (1-√5)/2

Μέθοδος απόδειξης: Μαθηματική Επαγωγή

Α. Έλεγχος πρότασης για αρχικές τιμές n=1, n=2

Ζητείται:

F1= (Φ – Ψ)/√5

Και F2= (Φ² – Ψ²)/√5

(Φ – Ψ)/√5= (1+√5 -1+√5)/2√5 = 2√5/2√5=1 = F1   άρα ισχύει για n=1

(Φ² – Ψ²)/√5= (3+√5 -3+√5)/2√5 = 2√5/2√5=1 = F2   άρα ισχύει για n=2

Β. Διατύπωση επαγωγικής υποθέσεως

Έστω ότι η προς απόδειξη πρόταση ισχύει για τυχαίες διαδοχικές τιμές  n=κ, n=κ+1    κ∊Ν, δηλαδή ισχύει:

Fκ = ( Φᴷ -Ψᴷ)/ √5

Fκ+1 = ( Φᴷ⁺¹ -Ψᴷ⁺¹)/ √5

Γ. Επαγωγικό Βήμα: Απόδειξη της πρότασης για ν=κ+2

Θα αποδείξουμε ότι ισχύει:

Fκ+2 = ( Φᴷ⁺² -Ψᴷ⁺²)/ √5

Εκ του ορισμού της αναδρομικής ακολουθίας Fibonacci προκύπτει:

Fκ + Fκ+1 = Fκ+2      (1)

Εκ της επαγωγικής υποθέσεως όμως έχουμε

Fκ + Fκ+1 = [( Φᴷ -Ψᴷ)/ √5] +[( Φᴷ⁺¹ -Ψᴷ⁺¹)/ √5]

⇨ Fκ + Fκ+1 = [ Φᴷ (1+Φ) - Ψᴷ (1+Ψ)/√5 ]                                (2)

Φ²= (1+ √5)²/4 = ( 1+5+2√5)/4 =( 3+√5)/2 = 1 + (1+√5)/2 = 1+Φ             (3)

Ψ²= (1- √5)²/4 = ( 1+5-2√5)/4 =( 3-√5)/2 = 1 + (1-√5)/2 = 1+Ψ             (4)

Εκ των σχέσεων (2) , (3) και (4) προκύπτει:

Fκ + Fκ+1 = [ Φᴷ (1+Φ) - Ψᴷ (1+Ψ) ]= ( Φᴷ⁺² -Ψᴷ⁺²)/ √5                  (5)

Και εκ της (1) και την (5) προκύπτει η ζητούμενη σχέση

Fκ+2 = ( Φᴷ⁺² -Ψᴷ⁺²)/ √5   

Θέτοντας κ=1 και κ=2 είναι φανερό ότι η ζητούμενη σχέση ισχύει για κ=3. Αφού όμως ισχύει για κ=2 και κ+1 = 3 ισχύει και για κ=4 και επαγωγικά για κάθε κ∊Ν     Όπερ έδει δείξε

Σημειώσεις

1.       Ο Φειδίας είναι ίσως ο κάλλιστος των Ελλήνων γλυπτών της κλασσικής εποχής. Έζησε και εργάστηκε στην Αθήνα του 5^ου π.Χ. αιώνα την εποχή του Περικλή. Θεωρείται ότι είχε την γενική εποπτεία των γλυπτών του Παρθενώνα. Επιπλέον φιλοτέχνησε το άγαλμα της Αθηνάς προμάχου που τοποθετήθηκε εντός του Παρθενώνος. Επειδή η χρυσή τομή είναι το δόγμα του αισθητικού κάλλους και της ομορφιάς δόθηκε το αρχικό γράμμα του ονόματος του στον αριθμό της χρυσής τομής.

 

O Σόλωνας απελευθερώνει τη Σαλαμίνα από το ζυγό των Μεγαρέων

 Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Α 46-48

Η ιδιαίτερη πατρίδα του Σόλωνα, η Σαλαμίνα, ήταν το μήλο της έριδας μεταξύ Αθηναίων και Μεγαρέων. Στην Αθήνα επικρατούσε κλίμα ηττοπάθειας μετά από αλλεπάλληλες ήττες στη διαμάχη με τους Μεγαρείς, γι’ αυτό ψήφισαν στη Συνέλευση να καταδικάζεται σε θάνατο όποιος θα πρότεινε πάλι πόλεμο για ανάκτηση της Σαλαμίνας.

Ο Σόλωνας για να σώσει την ιδιαίτερη πατρίδα του τα έπαιξε όλα για όλα. Πήγε στη συνέλευση και με τη βοήθεια κήρυκα ανάγνωσε στη συνέλευση ελεγειακό του ποίημα, με το οποίο   εξυμνούσε την ιδιαίτερη πατρίδα του Σαλαμίνα. Κατάφερε έτσι χωρίς να κάνει άμεση αναφορά σε κήρυξη πολέμου και να παραβιάσει το ψήφισμα,

να συγκινήσει τους Αθηναίους και να διεγείρει το πατριωτικό τους συναίσθημα. Σύσσωμοι οι Αθηναίοι ξέχασαν το ηττοπαθές ψήφισμα και πήραν τα όπλα εναντίον των Μεγαρέων. Η Σαλαμίνα απελευθερώθηκε χάρη στο  Σόλωνα. Οι στίχοι που συγκίνησαν τους Αθηναίους περισσότερο ήταν οι ακόλουθοι: /Καλύτερα πατρίδα ν’ αλλάξω/Να γίνω Σικινίτης ή πολίτης της Φολέγανδρος/γιατί γρήγορα θα μαθευτεί ο πικρός λόγος/Ότι είμαι ο Αθηναίος που πρόδωσε τη Σαλαμίνα/ Στη Σαλαμίνα ας τραβήξουμε/για το χιλιάκριβο να αγωνιστούμε νησί/ να ξεπλυθεί επιτέλους η ντροπή/

Επειδή φοβόταν ότι κάποιοι θα τον κατηγορούσαν ως πολεμοκάπηλο και για να αποδείξει ότι ο πόλεμος για τη Σαλαμίνα ήταν απελευθερωτικός και όχι επιθετικός, άνοιξε μερικούς τάφους στο νεκροταφείο του νησιού και έδειξε στους παριστάμενους ότι τα ταφικά έθιμα της Σαλαμίνας ήταν πανομοιότυπα με τα αθηναϊκά. Οι τάφοι και οι νεκροί ήταν στραμμένοι προς την ανατολή όπως και στην Αθήνα. Οι επιγραφές πάνω στους τάφους δήλωναν το Δήμο προέλευσης των νεκρών κατά το αθηναϊκό έθιμο. Ήθελε να δείξει, και προφανώς το πέτυχε, πως  ο αγώνας για τη Σαλαμίνα έγινε υπέρ βωμών, εστιών και για τη σωτηρία των μνημείων των προγόνων από τη βεβήλωση¹.

Την ίδια περίοδο οι Αθηναίοι προσάρτησαν τη θρακική χερσόνησο με προτροπή του Σόλωνα, που διείδε την στρατηγική σημασία του ελέγχου του Ελλησπόντου για το Αθηναϊκό εμπόριο.

Σημειώσεις

1.     Ω Παίδες Ελλήνων, ίτε ελευθερούτε Πατρίδ', ελευθερούτε δε Παίδας, γυναίκας, Θεών τε Πατρώων έδη θήκας τε προγόνων. Νυν υπέρ πάντων αγών

(Παιάνας Σαλαμινομάχων, Αισχύλος Πέρσαι 402-405  Απόδοση: Ω, παιδιά της Ελλάδας, εμπρός για να ελευθερώσετε την πατρίδα, τα παιδιά, τις γυναίκες, τους βωμούς των πατρώων θεών και τους τάφους των προγόνων σας. Τώρα είναι ο υπέρ πάντων αγών

Άθροισμα τετραγώνων αριθμών Fibonacci¹

 Ζητείται να αποδείξουμε ότι:

1² + 1²+2²+3² + 5²+8²+13² + 21²+34²+…+ (Fν)² = Fν. Fν+1

Μέθοδος απόδειξης: Μαθηματική ή Τελεία Επαγωγή²

Α. Έλεγχος πρότασης για αρχική τιμή ν=1

Ζητείται: (F1)²= F1 .F2

Προφανώς ισχύει αφού F1 = F2=1

→(F1)²= 1 και F1 = F2=1

→(F1)²= F1 .F2

Β. Διατύπωση επαγωγικής υποθέσεως

Έστω ότι η προς απόδειξη πρόταση ισχύει για τυχαία τιμή ν=κ    κ∊Ν, δηλαδή ισχύει ότι:

1² + 1²+2²+3² + 5²+8²+13² + 21²+34²+…+ (Fκ)² = Fκ. Fκ+1

Γ. Επαγωγικό Βήμα: Απόδειξη της πρότασης για ν=κ+1

Θα αποδείξουμε ότι ισχύει:

1² + 1²+2²+3² + 5²+8²+13² + 21²+34²+…+ (Fκ)² + (Fκ+1)² = Fκ. Fκ+1

[1² + 1²+2²+3² + 5²+8²+13² + 21²+34²+…+ (Fκ)²] + (Fκ+1)² = Fκ. Fκ+1 +(Fκ+1)²

⇨[1² + 1²+2²+3² + 5²+8²+13² + 21²+34²+…+ (Fκ)²] + (Fκ+1)² = Fκ+1 .( Fκ + Fκ+1)

Όμως εξ’ ορισμού Fκ + Fκ+1 = Fκ+2

⇨[1² + 1²+2²+3² + 5²+8²+13² + 21²+34²+…+ (Fκ)²] + (Fκ+1)² = Fκ+1 .Fκ+2

Θέτοντας κ = 1 είναι φανερό ότι η πρόταση μας ισχύει για κ=2 . Συνακόλουθα για κ=2 ισχύει για κ=3 και επαγωγικά για κάθε κ φυσικό αριθμό. Η απόδειξη έχει ολοκληρωθεί.

Σημειώσεις

1. Η αναδρομική ακολουθία Fibonacci προκύπτει από τη σχέση  Fν = Fν-1 + Fν-2    με F1 = F2 =1. Οι όροι της είναι 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

2. Σε  μαθηματική γλώσσα η μέθοδος απόδειξης της τελείας επαγωγής ορίζεται από τα παρακάτω τρία στάδια:

Α. Έλεγχος ισχύος της προς απόδειξη πρότασης για την αρχική τιμή της: Εν προκειμένω δείχνουμε ότι η πρόταση Ρ (ν)  ισχύει για ν = 1,

Β. Επαγωγική υπόθεση: υποθέτουμε ότι η πρόταση P(ν) είναι αληθής για κάποιο τυχαίο φυσικό αριθμό ν = κ, δηλαδή ότι ισχύει η P(κ).

Γ. Επαγωγικό βήμα: Απόδειξη πρότασης για ν=κ+1: Χρησιμοποιώντας ως εφαλτήριο την επαγωγική υπόθεση P(κ) προσπαθούμε να αποδείξουμε ότι η πρόταση ισχύει για  ν = κ + 1 δηλαδή  ότι ισχύει η P(κ + 1).

Αν αποδείξουμε την ισχύ της P(κ + 1)  τότε έχουμε καταφέρει να αποδείξουμε ότι η πρόταση είναι αληθής για κάθε  φυσικό αριθμό, υπό την προϋπόθεση  της επαλήθευσης της για την αρχική τιμή της ακολουθίας, η οποία θα «πυροδοτήσει την πτώση των διαδοχικών στηλών του ντόμινο». Στην περίπτωση μας όμως το ντόμινο έχει άπειρες στήλες, κάθε μια από τις οποίες παράγεται από τους διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Θέτοντας κ=1 προκύπτει επαγωγικά ότι ισχύει για κ=2, άρα για κ=3,4,5….και γενικά  ∀ν∊Ν

3. Η γεωμετρική απόδειξη της πρότασης φαίνεται στο σχήμα που παραθέτουμε.