Μαθηματική διερεύνηση

 

😊Ισοπεριμετρικά ισοσκελή τρίγωνα😊

Ορισμός:

Ένα ισοσκελές τρίγωνο λέγεται ισοπεριμετρικό, όταν η αριθμητική τιμή της περιμέτρου του ισούται με την αριθμητική τιμή του εμβαδού του.

Διερεύνηση:

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ , με ΑΓ= ΒΓ = α και με βάση ΑΒ, ΑΒ=2β. Η περίμετρος του συμβολίζεται με Π και το εμβαδόν με Ε. Έχουμε:

Π = 2 ( α + β )

Υπολογισμός Εμβαδού τριγώνου ΑΒΓ

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το ύψος επί της βάσης ΑΒ. Έστω το ύψος ΓΔ ⊥ ΑΒ

Προφανώς μπορούμε να κατασκευάσουμε άπειρα ισοπεριμετρικά ισοσκελή τρίγωνα με ν = 8, 9, 10....

Επίσης μπορούμε να κατασκευάσουμε τρίγωνα με βάση ακέραιες τιμές του β, όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί:

β	α	ΑΓ	ΓΒ	ΑΒ	ΓΔ = υ	Π	Ε
3	7,8	7,8	7,8	6	7,2	21,6	21,6
4	6 ⅔	6 ⅔	6 ⅔	8	5 ⅓	21 ⅓	21 ⅓
5	145/21	145/21	145/21	10	100/21	500/21	500/21
6	7,5	7,5	7,5	12	4,5	27	27
7	371/45	371/45	371/45	14	196/45	1372/45	1372/45
8	136/15	136/15	136/15	16	64/15	512/15	512/15
9	765/77	765/77	765/77	18	324/77	2916/77	2916/77

 Ισοπεριμετρικό Ισοσκελές Χρυσό τρίγωνο

Έστω ο αριθμός της χρυσής τομής Φ = (1+√5 )/2 = 1,618033... .Τότε το ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=4Φ και ΑΓ=ΒΓ = 2Φ+4 είναι ισοπεριμετρικό και Ε = Π = 8Φ+8. [ Το ύψος ΓΔ=4Φ ]

Σχέδια Ισοπεριμετρικών ισοσκελών τριγώνων