Κατασκευή κανονικού πενταγώνου με χάρακα και διαβήτη.

 Κανονικό πεντάγωνο και χρυσό τρίγωνο

Για να το κατασκευάσουμε πρέπει πρώτα να γράψουμε το χρυσό ισοσκελές τρίγωνο. ( Γωνίες τριγώνου: 72º, 72º, 36º) Το τρίγωνο κατασκευάζεται ως εξής με χάρακα και διαβήτη

1.       Γράφουμε τετράγωνο ΑΒΓΔ με ΑΒ=α

2.       Με χάρακα και διαβήτη βρίσκουμε το μέσο της ΑΒ το οποίο ονομάζουμε Ε.  (ΑΕ = ΕΒ= α/2 )

3.       Γράφουμε την ΕΓ.  [ ΕΓ =( α√5 )/2 ]

4.       Επεκτείνουμε την ΑΒ προς τη μεριά του Β και στην επέκταση  γράφουμε σημείο Ζ τέτοιο ώστε ΒΖ= ΕΓ

5.       Ακολούθως γράφουμε ισοσκελές τρίγωνο με βάση ίση με ΑΒ και τις δύο άλλες πλευρές ίσες με ΕΖ

Κατασκευή κανονικού πενταγώνου

1.       Γράφουμε χρυσό τρίγωνο ΑΒΓ με βάση τις προδιαγραφές που περιγράψαμε. ΑΒ=α και ΑΓ=ΒΓ = α(1+√5)/2  Η βάση του τριγώνου είναι η ΑΒ και η γωνία Γ = 36º

2.       Ακολούθως με χάρακα και διαβήτη γράφουμε τις διχοτόμους των γωνιών Α και Β.

3.       Επί των διχοτόμων παίρνουμε σημεία Δ και Ε τέτοια ώστε ΒΔ=ΑΕ= ΑΓ=ΒΓ

4.       Το πεντάγωνο ΑΒΕΓΔ είναι το ζητούμενο κανονικό πεντάγωνο.

Σημείωση  

Για να γράψουμε τον περιγεγραμμένο στο πεντάγωνο κύκλο γράφουμε με χάρακα και διαβήτη τις διχοτόμους των Γωνιών ΕΑΒ και ΑΒΔ. Το σημείο τομής των διχοτόμων είναι το κέντρο του ζητούμενου κύκλου.

Ακολουθεί σχήμα με τα περιγραφόμενα πιο πάνω