Συμπόσιο Πλάτωνος: Διάλογος Σωκράτη Διοτίμας περί Έρωτος, μέρος Δ

 Σ- Ακούγοντας τα λόγια της ιέρειας της είπα. «Είναι πράγματι αληθινά όλα αυτά που μου δίδαξες πάνσοφη Διοτίμα;

Δ- Βέβαια. Αν εξετάσουμε τη φιλοδοξία των ανθρώπων, η απορία σου θα ήταν μέγιστη για τον παραλογισμό που δείχνουν στις περιπτώσεις που σου ανάπτυξα. Οι άνθρωποι παθαίνουν παροξυσμό για να γίνουν ξακουστοί και να αποκτήσουν αιώνια δόξα. Στην προσπάθεια τους αυτή είναι πρόθυμοι να ρισκάρουν, να ξοδέψουν, να δώσουν ακόμα και τη ζωή τους. Παραδείγματα:

1.       Η Άλκηστη που δίνει πρόθυμα τη ζωή της για τον Άδμητο.

2.       Ο Αχιλλέας που ακολουθεί στο θάνατο τον Πάτροκλο, νέος αλλά δοξασμένος.

3.       Ο Κόδρος που θυσιάζεται για την Αθήνα εξασφαλίζοντας αιώνια υστεροφημία.

Είμαι της γνώμης ότι οι πάντες μπορούν να προσπαθήσουν τα μέγιστα για την αρετή, που εξασφαλίζει μνήμη αθάνατη στον κάτοχο της. Το εσώτατο κίνητρο τους είναι ο έρωτας της αθανασίας.Όσοι κυοφορούν σωματικά νομίζουν ότι θα εξασφαλίσουν αθανασία, καλή υστεροφημία και παντοτινή ευτυχία  μέσω της κυοφορίας τέκνων. Αντίθετα όσοι κυοφορούν κυρίως στην ψυχή και το πνεύμα παρά το σώμα, προσπαθούν να γεννήσουν έργα πνευματικά. Ο γόνος της ψυχής είναι η σύνεση και η αρετή. Αυτά φέρνουν στον κόσμο οι ποιητές με την ευρύτερη έννοια της λέξης. Όσοι έχουν ευρηματικό πνεύμα κυοφορούν έργα σύνεσης όπως νόμους και  πολιτικά συστήματα για νοικοκυρεμένη διακυβέρνηση πόλεων και οίκων. Η  σύνεση λοιπόν γεννά τη σωφροσύνη και τη δικαιοσύνη.

Όταν ο άνθρωπος από τα παιδικά του χρόνια εργάζεται την οικοδόμηση της ψυχής του, με την ενηλικίωση του επιθυμεί την κυοφορία. Για να κάνει την επιθυμία του πραγματικότητα αναζητά την ομορφιά, που είναι η προϋπόθεση της γέννας. Αναζητά λοιπόν τα ωραία σώματα. Αν το κάλλος του σώματος συνοδεύεται από μια ωραία ψυχή, τότε ο συνδυασμός της σωματικής και της ψυχικής ευμορφίας γεννά ισχυρό έρωτα για το πρόσωπο που τα συνδυάζει. Ήδη από την πρώτη τους συνάντηση βρίσκει άφθονα επαινετικά λόγια για την αρετή και το κάλλος που ο προικισμένος με την αρετή άντρας και τις δραστηριότητες που του αρμόζουν για να επιτύχει την πνευματική του ανάπτυξη.

Η πνευματική και σωματική συνάφεια μεταξύ των εραστών κυοφορεί μια σχέση φιλίας δυνατότερη από τη σχέση μεταξύ αυτών που κυοφορούν σωματικά παιδιά. Η δόξα και η αθανασία πνευματικών δημιουργών όπως του Ομήρου του Ησιόδου, των τραγικών ποιητών και των μεγάλων νομοθετών είναι αιώνια. Τα τέκνα της δόξας αυτής όπως αρετή, υστεροφημία, πνευματική δημιουργία κλπ είναι ασύγκριτα σπουδαιότερα από τα σωματικά τέκνα των κοινών ανθρώπων. Κάποιους από αυτούς τους σπουδαίους ανθρώπους τους έκαναν ιερά και κέντρα λατρείας. Ουδέποτε ακούστηκε να δοθεί τέτοια τιμή σε ανθρώπους επειδή απλώς γέννησαν παιδιά.

Μέχρι αυτό το επίπεδο του έρωτος μπορείς και εσύ Σωκράτη να μυηθείς. Για την τέλεια μύηση και την αποκαλυπτική θέαση του εσώτατου πυρήνα του φαινομένου, μέλλει να κριθεί αν είσαι επαρκής να αντιληφθείς όσα θα σου αποκαλύψω. Αυτός που ακολουθεί τη βασιλική οδό μύησης πρέπει πρώτα να αναζητήσει τα ωραία σώματα με τη βοήθεια του σωστού καθοδηγητή. Με τη βοήθεια του σωστού εραστή το πνεύμα του θα γεννήσει ωραίες ιδέες. Στο επόμενο στάδιο όμως θα προχωρήσει στη γενίκευση της έννοιας του ωραίου. Θα καταλάβει ότι κάλλος δεν είναι μόνο το συγκεκριμένο σώμα, αλλά η γενική ιδέα της ομορφιάς. Αν κυνηγούμε το κάλλος της μορφής στο πρώτο στάδιο, αν τα καταφέρουμε  προχωρήσουμε θα πρέπει να κυνηγήσουμε τη γενική ιδέα της ομορφιάς, το κάλλος που στολίζει όλα τα σώματα. Ο μύστης της ομορφιάς θα περιορίσει το σφοδρό έρωτα του για το ένα συγκεκριμένο σώμα θεωρώντας τον περιορισμό αυτό μικροπρέπεια. Θα πρέπει να εστιαστεί στον έρωτα των ωραίων ψυχών που η ομορφιά τους υπερβαίνει ασύγκριτα τη φθαρτή λάμψη των υλικών σωμάτων. Υπό την έννοια αυτή κάποιος πρέπει να ερωτευτεί μια ωραία ψυχή με μέτριο σωματικό κάλλος παρά το αντίθετο.

Η ομορφιά σε κάθε έκφανση της είναι ένα και το αυτό. Είναι όψεις του ιδίου πράγματος. Υπάρχει κλιμάκωση του έρωτα της ομορφιάς στα ακόλουθα επίπεδα.

1.       Στο κατώτερο επίπεδο είναι η ομορφιά των ωραίων σωμάτων. Αξίζει λιγότερο.

2.       Σε ανώτερο επίπεδο είναι η ομορφιά των λειτουργημάτων που εκφράζεται μέσα από την επαγγελματική δημιουργία και τη θεσμική προσφορά των αξιωματούχων της πολιτείας.

3.       Σε τρίτο επίπεδο είναι η θέαση της αλήθειας μέσω της επιστημονικής γνώσης. Από τη μερική ομορφιά φτάνουμε στη γενική θέαση του κόσμου. (κόσμος = στολίδι = ομορφιά της δημιουργίας ). Ο μύστης μεθά από την ομορφιά της αλήθειας και μέσα από ευφάνταστους και μεγαλοφυείς στοχασμούς γεννά διανοητικές συλλήψεις και θεωρίες μέχρι να φτάσει σε τέτοια πρόοδο ώστε να είναι έτοιμος για το επόμενο στάδιο. Συγκέντρωσε Σωκράτη την προσοχή σου, στην ιεραρχική μύηση στο μυστήριο του έρωτα που σου εξέθεσα άνωθεν. Γιατί όποιος γνωρίσει με τη σειρά που εξέθεσα πιο πάνω, θα φτάσει στο υπέρτατο στάδιο της μύησης και θέασης της ομορφιάς

4.       Ξαφνικά, διορατικά θα του αποκαλυφθεί η υπέρτατη  γνώση και θέαση του ωραίου και του αληθινού. Το Ον  πέραν του άρρητου κάλλους είναι αιώνιο, αγέννητο, άφθαρτο. Το υπέρτατο αυτό Ον ούτε φθείρεται αλλά ούτε και αυξάνεται. Είναι απόλυτα ωραίο και όχι υποκειμενικά ανάλογα με τη γνώμη του κάθε μελετητή ή ανάλογα με την προοπτική που το βλέπεις. Είναι ωραίο στην αιωνιότητα όχι τώρα ή χθες ή αύριο. Δεν είναι μέρος κάποιας οντότητας αλλά « ἀλλ᾽ αὐτὸ καθ᾽ αὑτὸ μεθ᾽ αὑτοῦ μονοειδὲς ἀεὶ ὄν». Το ωραίο ταυτίζεται με το αληθινό, που είναι ο Θεός. Είναι αυτοτελές, αίδιο, ενιαίο και ένα. Όλα τα επιμέρους ωραία παίρνουν μια απειροελάχιστη ακτίνα από την άρρητη λάμψη του. Όμως αυτά είναι φθαρτά ενώ εκείνο είναι αιώνιο.

Αρχίζοντας την πορεία του κάποιος από τον έρωτα των εφήβων, με το σωστό περιεχόμενο θα φτάσει με τη σωστή πορεία στη θέαση του υπέρτατου Όντος. Αρχίζουμε την ερωτική αναζήτηση από τα ωραία αυτού του κόσμου, την οριζόντια δηλαδή διάσταση.  Σταδιακά και με συνεχή προσπάθεια φτάνει στον ουρανό, στην θεϊκή υπόσταση του έρωτα ανεβαίνοντας τα σκαλοπάτια της ομορφιάς.  Από το σωματικό κάλλος του ενός, στην εκτίμηση του σωματικού και ψυχικού κάλλους γενικά. Ακολούθως αναζητεί τα ωραία επιτηδεύματα, που όταν κατακτηθούν με τη γενίκευση οδηγούν στο επόμενο επίπεδο που είναι η κατάκτηση της γνώσης. Από τη γνώση των μερικών τέλος οδηγείται στην υπέρτατη γνώση του κατ’ εξοχή όντος δηλαδή του θεού.

«Στο υπέρτατο επίπεδο της γνώσης, τη θέαση του Όντος καταξιώνεται η ζωή του ανθρώπου» Είπε η μάντισσα από τη Μαντινεία. Και συνέχισε: «Αν αξιωθείς να αντικρίσεις το κάλλος του υπέρτατου όντος θα αντιληφθείς ότι είναι ασύγκριτα ανώτερο από τα χρήματα, τα όμορφα ρούχα, τους  ευπαρουσίαστους εφήβους που σου προκαλούν ερωτική έξαψη. Η ερωτική έξαψη, το πάθος των ωραίων σωμάτων, η συντροφική ζωή εραστή και ερωμένου είναι ασήμαντα μπροστά στον έρωτα του Θεού. Είναι άρρητη και συνακόλουθα αδύνατο να εκφραστεί με λόγια η ευδαιμονία που προκύπτει από τη θέαση του απόλυτου κάλλους του θεού, του υπέρτατου, ενιαίου είναι.

«Τι νομίζεις;» Ρώτησε η Διοτίμα το Σωκράτη. « Μπορεί να θεωρηθεί ως κενή η ζωή του ανθρώπου που στρέφεται ολοκληρωτικά στο άφατο Είναι θωρώντας το με τα μάτια της ψυχής του; Ή νομίζεις ότι υπάρχει οποιαδήποτε άλλη ευκαιρία να αποκτήσει κάποιος αυθεντική αρετή γινόμενος ερωμένος της υπέρτατης θεότητας;

Σ  Αυτά μου είπε η Διοτίμα Φαίδρε και λοιποί συνδαιτημόνες και εγώ τα έχω απόλυτα αποδεχθεί και έκτοτε προσπαθώ να τα διδάξω και στους άλλους. Να τους κάνω να καταλάβουν ότι ο έρωτας είναι ο καλύτερος συνεργάτης για να κάνει κανείς κτήμα του το ωραίο και το αληθινό. Ο κάθε άνθρωπος λοιπόν έχει καθήκον να τιμά τον έρωτα. Προσωπικά τιμώ τον φτερωτό δαίμονα και όσα έχουν να κάνουν με αυτόν τα χρησιμοποιώ ως εργαλεία αρετής στον υπέρτατο βαθμό. Προτρέπω δε όλους σας να κάνετε το ίδιο και εγκωμιάζω πάντοτε τη δύναμη και την ανδρεία του. Φαίδρε την ομιλία μου ονόμασε την εγκώμιο αν θέλεις ή δώσε της άλλο όνομα.

Συμπόσιο Πλάτωνος: Διάλογος Διοτίμας Σωκράτη περί Έρωτος μέρος Γ

 Δ- Προφανώς λοιπόν οι άνθρωποι ερωτεύονται το αγαθό;

Σ-Ναι

Δ- Άρα οι άνθρωποι ποθούν να κάνουν κτήμα το καλό.

Σ- Συμφωνούμε

Δ- Και όχι μόνο το θέλουν κτήμα τους προσωρινά αλλά για πάντα

Σ- Να το προσθέσουμε κι αυτό

Δ- Συνοψίζουμε λοιπόν: Ο έρωτας είναι ο πόθος του ανθρώπου να κάνει για πάντα κτήμα του το καλό

Σ- Ο λόγος σου είναι ότι πιο αληθινό.

Δ- Από τη στιγμή που ορίσαμε τον Έρωτα, πρέπει να απαντήσουμε το ακόλουθο ερώτημα: Ποιων ο ζήλος και η υπέρ-προσπάθεια θα μπορούσε να αποκληθεί έρωτας; Με ποιο τρόπο επιδιώκουν οι εραστές του ωραίου να το αποκτήσουν και με ποια (διαμέσου ποιας ) ενέργεια προσπαθούν να το κάνουν δικό τους;

Σ- Διοτίμα αν ήξερα την απάντηση δεν θα έτρεφα τόσο θαυμασμό για τη σοφία σου και δεν θα γινόμουν μαθητής σου για να με διδάξεις αυτό που συζητάμε.

Δ-Η ενέργεια που ψάχνουμε είναι ο τοκετός μέσα στην ομορφιά. Τοκετός που μπορεί να είναι τόσο σωματικός όσο και ψυχικός.

Σ- Το νόημα αυτών που είπες μόνο μάντης μπορεί να μας το πει. Εγώ νόημα δεν βγάζω.

Δ- Θα σου το εξηγήσω λοιπόν. Όλοι οι άνθρωποι κυοφορούν τόσο σωματικά όσο και ψυχικά. Η επιθυμία μας για τοκετό ωριμάζει σε μια ορισμένη ηλικία. Αλλά δεν μπορούμε να έχουμε τοκετό μες στην ασχήμια αλλά στην ομορφιά. Η συνεύρεση αντρός και γυναικός είναι τοκετός, και η πράξη αυτή έχει κάτι το θεϊκό, είναι ένα είδος αθανασίας. Η γέννα, ως πράξη αθανασίας είναι ανάρμοστο να συμπορεύεται με την ασχήμια, συμπορεύεται με την ομορφιά. Αυτός είναι και ο λόγος που όταν αυτός που κυοφορεί προσεγγίζει κάτι όμορφο, γίνεται ευδιάθετος κυοφορεί και γεννά μες στη χαρά.. Αντίθετα η ασκήμια απωθεί τη γέννηση την κάνει αδύνατη. Το άτομο που κυοφορεί νιώθει έξαψη για την ομορφιά, επειδή αυτή το λυτρώνει από τους πόνους της γέννας. Σωκράτη ο έρωτας δεν ποθεί το ωραίο όπως φαντάζεσαι.

Σ- Τι ποθεί λοιπόν;

Δ- Τι γέννα και τον τοκετό μες στην ομορφιά

Σ- Πολύ ώραια;

Δ- Γιατί όμως κάθε θνητό πλάσμα ποθεί τη γέννα; Επειδή η γέννα δίνει στο θνητό που γεννά μια επίφαση αθανασίας. Ο άνθρωπος ποθεί μια ευτυχισμένη παντοτινή αθανασία. Αυτός ο πόθος είναι ο Έρωτας.

Σ- (Προς συμποσιαστές) .όλα αυτά μου δίδασκε η Διοτίμα για τον Έρωτα. Κάποια στιγμή με ρώτησε:

Δ- Σωκράτη ποια νομίζεις είναι η αιτία αυτού του πόθου και αυτού του έρωτα; Δεν έχεις παρατηρήσει πόσο εκνευρισμένα φαίνονται όλα τα ζωντανά, όταν  τα κυριεύει ο ερωτικός πόθος; Και μετά όταν γεννούν πόσες θυσίες κάνουν για τα παιδιά τους; Στερούνται τα ίδια την τροφή για να ταΐσουν τα νεογνά τους. Μπορούν και να πεθάνουν ακόμα για να γλυτώσουν τα τέκνα τους από δυνατότερα ζώα που θέλουν να τα κατασπαράξουν. Και μπορεί οι άνθρωποι να εκλογικεύουν αυτές τις συμπεριφορές. Τα ζώα όμως; Ποια αιτία τα κινεί σε αυτή την συμπεριφορά; Τι εξήγηση δίνεις εσύ Σωκράτη επί τούτου;

Σ- Δεν Ξέρω.

Δ- Πώς θα γίνεις και εσύ κάποτε δάσκαλος των άλλων επί του θέματος, αν δεν το κατανοήσεις το φαινόμενο έρωτα σε όλες του τις εκφάνσεις;

Σ- Γι’ αυτό είμαι εδώ και σε ακούω γιατί χρειάζομαι ένα σοφό δάσκαλο να με διδάξει. Προχώρα λοιπόν και πες μου όσα πρέπει να μάθω.

Δ- Αν έχεις βεβαιωθεί ότι ο σκοπός του έρωτα είναι η αναζήτηση της αθανασίας, δεν πρέπει να έχεις απορίες. Η θνητή φύση πάντοτε προσπαθεί να κερδίσει ένα μερίδιο αθανασίας. Και ο μόνος τρόπος να πετύχει τη ψευδαίσθηση  της αθανασίας είναι ο τοκετός, που αφήνει στη θέση του παλιού ένα ομοειδές νεότερο Ον.

Ο τοκετός (γέννα) έχει και την έννοια της συνέχειας. Για παράδειγμα θεωρούμε ότι ένας άνθρωπος παραμένει το ίδιο πλάσμα σε όλη του τη ζωή, παρόλο που η όψη και τα χαρακτηριστικά του αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Από παιδί γίνεται ενήλικας ψηλώνει και αποκτά τα χαρακτηριστικά του φύλου του. Με το γήρας απόκτα ρυτίδες χάνει τα μαλλιά του και τη σφρίγος του σώματος, Οι αλλαγές όμως δεν περιορίζονται στο σωματικό άνθρωπο αλλά και στο ψυχικό του κόσμο. Η διάθεση του ανθρώπου υπόκειται σε συνεχή μεταβολή, όπως και ο χαρακτήρας του, οι επιθυμίες του, οι χαρές και οι λύπες του. Τα χαρακτηριστικά του ψυχικού μας κόσμου δεν είναι αιώνια. Άλλα έρχονται σταδιακά από την ανυπαρξία στην ύπαρξη και άλλα σταδιακά βυθίζονται στο πέλαγος της λησμονιάς. Ούτε οι γνώσεις μας είναι σταθερές. Άλλες ενώ τις αποκτούμε με κόπο τις ξεχνούμε και άλλες με τη μελέτη έρχονται στο προσκήνιο. Η λήθη είναι η αποχώρηση της γνώσης από το πνεύμα μας, ενώ η μελέτη είναι η μέθοδος απόκτησης νέας γνώσης και με αυτή το απόθεμα γνώσης που διαθέτουμε αυξάνεται αντισταθμίζοντας τις απώλειες που φέρνει η λήθη. Ο τρόπος ύπαρξης των θνητών είναι ένα συνεχές γίγνεσθαι, κάτι σαν πάλη μεταξύ φθοράς και αναδημιουργίας, ενώ η θεϊκή  ύπαρξη είναι σταθερή και αναλλοίωτη ως προς τα χαρακτηριστικά της. Μέσω της πάλης της να γεννήσει μια θέση στο είναι η θνητή φύση αποκτά μερίδιο στην αθανασία. Όλα τα ανθρώπινα όντα θεωρούν ως το πλέον πολύτιμο απόκτημα τους τα παιδιά τους. Γιατί τα παιδιά τους είναι η μετοχή τους στην αθανασία. Η παιδοποιία είναι έρως αθανασίας και η απάντηση του θνητού ανθρώπου στο θάνατο.

Προσεγγιστικός υπολογισμός ρίζας τριτοβάθμιας με αναδρομικές ακολουθίες

 

Ενώ η λύση της εξίσωσης δευτέρου βαθμού ήταν γνωστή από την αρχαιότητα, η επίλυση της τριτοβάθμιας εξίσωσης έγινε από τους Scipione dal Ferro, Gerolamo Cardano και Niccolo Fontana ή Tartaglia μόλις στις αρχές του 16^ου αιώνα. Ο σχετικός τύπος των  Tartaglia ‐ Cardano  είναι  πολύπλοκος, αφού περιέχει τετραγωνικές ρίζες εντός κυβικών ριζών. Πιο κάτω περιγράφουμε μια απλή μέθοδο εύρεσης πραγματικής ρίζας εξίσωσης τρίτου βαθμού μέσω χρήσης αναδρομικής ακολουθίας.

Περί ακολουθιών

1.       Μια ακολουθία πραγματικών αριθμών είναι μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο των φυσικών αριθμών. Παράδειγμα: Α(ν) = 3ν -1 και ν ∊ Ν.  για ν =1 έχουμε Α(1) = 2, Α(2) = 5 κοκ.

2.       Αναδρομική ακολουθία τρίτης τάξεως είναι η συνάρτηση στην οποία κάθε όρος ν τάξεως προκύπτει από τους τρεις προηγούμενους όρους τάξεως ν-1, ν-2, ν-3 δηλαδή:

Α(ν) = α Α(ν-1) + β Α(ν-2) + γ Α(ν-3)       με ν >3 και ν∊ Ν και Α(1) = Α(2) = Α(3) = 1 και α, β, γ ∊ Ν

3.       Έστω η εξίσωση τρίτου βαθμού Χ³ = αΧ² + β Χ + γ. Σχηματίζουμε την αναδρομική ακολουθία      Α(ν) = α Α(ν-1) + β Α(ν-2) + γ Α(ν-3)       με ν >3 και ν∊ Ν και Α(1) = Α(2) = Α(3) = 1

4.       Έχουμε: Α(4) = α Α(3) + β Α(2) + γ Α(1)= α + β +γ , Α(5) = α Α(4) + β Α(3) + γ Α(2) , κοκ.

5.       Υπολογίζοντας τα διαδοχικά πηλίκα Α(ν)/Α(ν-1) παρατηρούμε ότι αυτά συγκλίνουν. Η τιμή σύγκλισης είναι η προσέγγιση της ζητούμενης ρίζας.