Πι και Φ: ακόμα ένας τύπος για τους δύο διάσημους Μαθηματικούς αριθμούς

 Έχετε ξανασυναντήσει τον τύπο που εμφανίζεται στην εικόνα που ακολουθεί; Παίζοντας με την άπειρη σειρά του τόξου εφαπτομένης και τον αριθμό της Χρυσής Τομής Φ=1,618033... μου προέκυψε η άπειρη συγκλίνουσα σειρά, της οποίας το άθροισμα των απείρων όρων συγκλίνει στο πι τέταρτα.

Αν έχετε ξανασυναντήσει αυτό τον τύπο, αν έχει όνομα και επώνυμο ( π.χ ο τύπος του τάδε...) πληροφορήστε με σχετικά.

 

Αναξίμανδρος ο Μιλήσιος

Για τον Αναξίμανδρο, γιο του Πραξιάδη από τη Μίλητο,  μαθητή και συντοπίτη του Θαλή, ο Διογένης Λαέρτιος αναφέρει τα ακόλουθα:«Ο Αναξίμανδρος δίδασκε ότι γενεσιουργός αιτία των πάντων είναι το άπειρο, το οποίο είναι απροσδιόριστο και όχι   ορισμένο, όπως το νερό του Θαλή ή ο αέρας του Αναξιμένη.  Το άπειρο δεν έχει αρχή ή τέλος,  στερείται εσωτερικών διαφοροποιήσεων, αμετάβλητο ως σύνολο, αλλά μεταβαλλόμενο κατά μέρη.  

Οι αστρονομικές θεωρίες του Αναξίμανδρου:

Ο μαθητής του Θαλή δίδασκε τα ακόλουθα σχετικά με το σύμπαν

1.       Η Σελήνη δεν έχει δικό της φως αλλά φωτίζεται από τον ήλιο

2.       Ο ήλιος δεν είναι μικρότερος από τη γη και είναι καθαρή φωτιά.

3.       Η γη είναι σφαιρική, βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος και δεν στηρίζεται πουθενά.

4.       Το σύμπαν είναι επίσης σφαιρικό και η γη είναι το κέντρο της ουράνιας σφαίρας.

Η δημιουργία του κόσμου κατά τον Αναξίμανδρο.

1.       Από το άπειρο αποσπάστηκε μια πύρινη σφαίρα

2.       Η πύρινη σφαίρα εξερράγη και δημιούργησε νεφελώματα τα οποία στροβιλίζονταν με μεγάλη ταχύτητα

3.       Τα νεφελώματα συμπυκνώθηκαν και έγιναν τα άστρα και ο ήλιος που είναι διάπυρα

4.       Η γη κρύωσε και πήρε την παρούσα της μορφή

Άνθρωπος – Ζωικό Βασίλειο.

1.        Ο άνθρωπος δημιουργήθηκε εξ’ αρχής από ζώα διαφορετικά απ’ αυτόν

2.       Εξελικτική θεωρία των ειδών 2500 χρόνια πριν τον Δαρβίνο; ( Δεν διασώθηκαν λεπτομέρειες)

Εφευρέσεις κατασκευές υπολογισμοί

1.       Κατασκεύασε τον Γνώμονα, τον οποίο εγκατάστησε πάνω στα ηλιακά ρολόγια και υπολόγιζε τις ισημερίες και τα ηλιοστάσια¹,

2.       Κατασκεύασε πρώτος παγκόσμιο χάρτη που δείχνει τις χώρες που ήταν γνώστες την εποχή του.

3.       Κατασκεύασε Υδρόγειο Σφαίρα

Σημειώσεις

1.       Φαβωρίνος «Παντοδαπή Ιστορία»

Παράρτημα

Διογένης Λαέρτιος βιβλίο 2ο 1-2. Ἀναξίμανδρος Πραξιάδου Μιλήσιος. οὗτος ἔ-φασκεν ἀρχὴν καὶ στοιχεῖον τὸ ἄπειρον, οὐ διο-ρίζων ἀέρα ἢ ὕδωρ ἢ ἄλλο τι. καὶ τὰ μὲν μέρη με-ταβάλλειν, τὸ δὲ πᾶν ἀμετάβλητον εἶναι. μέσην τε τὴν γῆν κεῖσθαι, κέντρου τάξιν ἐπέχουσαν, οὖσαν σφαιροειδῆ·τήν τε σελήνην ψευδοφαῆ, καὶ ἀπὸ ἡλίου φωτίζεσθαι· ἀλλὰ καὶ τὸν ἥλιον οὐκ ἐλάττονα τῆς γῆς, καὶ καθαρώτατον πῦρ. Εὗρεν δὲ καὶ γνώμονα πρῶτος καὶ ἔστησεν ἐπὶ τῶν σκιοθήρων ἐν Λακεδαίμονι, καθά φησι Φαβωρῖνος ἐν Παντοδαπῇ ἱστορίᾳ(FHG iii. 581), τροπάς τε καὶ ἰσημερίας σημαίνοντα· καὶ ὡρο-σκόπια κατεσκεύασε. καὶ γῆς καὶ θαλάσσης πε-ρίμετρον πρῶτος ἔγραψεν, ἀλλὰ καὶ σφαῖραν κατεσκεύασε.  Τῶν δὲ ἀρεσκόντων αὐτῷ πεποίηται κεφαλαι-ώδη τὴν ἔκθεσιν,ᾗ που περιέτυχεν καὶ Ἀπολλό-δωρος ὁ Ἀθηναῖος (FGrH 244 F 29et 339)· ὃς καί φησιν αὐτὸν ἐν τοῖς Χρονικοῖς τῷ δευτέρῳ ἔτει τῆς πεντηκοστῆς ὀγδόης Ὀλυμπιάδος ἐτῶν εἶναι ἑξήκοντα τεττάρων καὶ μετ' ὀλίγον τελευτῆσαι [ἀκμάσαντά πη μάλιστα κατὰ Πολυκράτην τὸν Σάμου τύραννον]. τούτου φασὶν ᾄδοντος κατά-γελάσαι τὰ παιδάρια, τὸν δὲ μαθόντα φάναι, "βέλτιον οὖν ἡμῖν ᾀστέον διὰ τὰ παιδάρια. "Γέγονε δὲ καὶ ἄλλος Ἀναξίμανδρος ἱστορικός, καὶ αὐτὸς Μιλήσιος, τῇ Ἰάδι γεγραφώς.

Ο γιος του Πραξιάδη από τη Μίλητο, ο Αναξίμανδρος, θεωρούσε ως γενεσιουργό αιτία των όντων το άπειρο. Δεν προσδιόρισε κάποιο συγκεκριμένο στοιχείο όπως τον αέρα ή το νερό ως γενεσιουργό αιτία. Θεώρησε το Ον ως συνολικά αμετάβλητο αν και τα μέρη του υπόκεινται σε μεταβολή. Θεωρούσε τη γη ως σφαίρα ευρισκόμενη στο μέσο του παντός. Τη σελήνη ως σώμα ετερόφωτο που παίρνει φως από τον ήλιο. Για τον τελευταίο πίστευε ότι δεν ήταν μικρότερος της γης και αποτελείτο από ατόφιο πύρ. Ο Αναξίμανδρος πρώτος εφεύρε τον γνώμονα,¹  τον εγκατέστησε στα ηλιακά ρολόγια της Σπάρ-της και με αυτόν υπολόγιζαν τα ηλιοστάσια και τις ισημερίες. Επιπλέον κατασκεύασε ηλιακά ρο-λόγια. Πρώτος αυτός σχεδίασε παγκόσμιο χάρτη των γνωστών κατά την εποχή του περιοχών της γης. Επιπλέον κατασκεύασε υδρόγειο σφαίρα.  Περίληψη της θεωρίας του Αναξίμανδρου κατείχε ο Απολλόδωρος ο Αθηναίος, ο οποίος αναφέρει στα Χρονικά του ότι πέθανε κατά το 2ο έτος της 58ης Ολυμπιάδας σε ηλικία 64 ετών. ( Το 546 π.Χ.  Επιπλέον αναφέρει ότι ήταν 40 ετών όταν τύραννος στη Σάμο ήταν ο Πολυκράτης Ο Αναξίμανδρος τραγουδούσε και κάποια παιδάκια που τον άκουσαν τον κορόιδευαν. Τότε αυτός είπε: Πρέπει να προσπαθήσουμε να τραγουδάμε καλύτερα για να ικανοποιήσουμε τα παιδιά. Στη Μίλητο έζησε και δεύτερος Αναξίμανδρος ο οποίος ήταν ιστορικός.

 

Προσέγγιση του π μέσω της άπειρης συγκλίνουσας σειράς του τόξου εφαπτομένης

 

Δημήτριου Φαληρέως Ανθολόγηση Κλεόβουλου Ρόδιου

 Ο Δημήτριος ο Φαληρεύς, πολιτικός σχολιαστής και συγγραφέας του 4ου και 3ου π.Χ. αιώνα, κατέγραψε τα αποφθέγματα του Κλεόβουλου του Ρόδιου. Την καταγραφή διάσωσε ο Ιωάννης Στοβαίος στο Τετράτομο Ανθόλογιο του. Την  παρουσιάζουμε στην στην εικόνα που ακολουθεί.

 

Κείμενα αμφισβήτησης (6)

 Σε νεώτερη ηλικία πέρασα μια φάση κριτικής αντιμετώπισης των δογμάτων του Χριστιανισμού. Οι απόψεις αυτές προήλθαν μέσω της ανάγνωσης της Καινής Διαθήκης και του εντοπισμού αντιφάσεων. Παρόλο που σήμερα σε σημαντικό βαθμό οι απόψεις μου αυτές έχουν αναθεωρηθεί, τα κείμενα εκείνης της εποχής παραμένουν ένα σημαντικό κομμάτι της γνωσιολογικής μου αναζήτησης. Γι' αυτό και σποραδικά τις παραθέτω στο ιστολόγιο.

Ο Ιησούς των επιστολών του Παύλου είναι άνθρωπος  

Η άποψη ότι ο Ιησούς είναι άνθρωπος διαχέεται και στις επιστολές του Παύλου. Στα πρώτα 3 χωρία της επιστολής του προς τους Ρωμαίους, ο Παύλος δείχνει να μην συμφωνεί με το χριστιανικό δόγμα της ενανθρώπισης του δεύτερου προσώπου της χριστιανικής τριάδας. Ο Ιησούς κατά τον Παύλο προέρχεται από το σπέρμα του Δαυίδ, είναι απόγονος δηλαδή της βασιλικής οικογένειας του Δαυίδ. Η αναφορά της « εκ σπέρματος Δαβίδ κατά σάρκα» γέννησης του Ιησού, δηλώνει ότι ο Παύλος πιστεύει ότι ο πατέρας του Ιησού ήταν άνδρας, εφόσον το σπέρμα είναι το ανδρικό γεννητικό υγρό που γονιμοποιεί τη γυναίκα. Η απόδειξη ότι το σπέρμα είναι το ανδρικό γεννητικό υγρό και όχι το γυναικείο, με βάση τα γραφόμενα της Βίβλου, υπάρχει στο Λευϊτικό ΙΒ 2 όπου αναφέρεται ότι μια γυναίκα θεωρείται  ακάθαρτη για 7 ημέρες, αν σπερματιστεί, μείνει έγγυος και γεννήσει αρσενικό παιδί. Προφανώς ο σπερματισμός της γυναίκας είναι η γονιμοποίηση της με την είσοδο του ανδρικού μορίου εντός του αιδοίου, το δε σπέρμα δεν μπορεί να είναι άλλο παρά το εκχυνόμενο εκ του πέους ανδρικό υγρό, το οποίο γονιμοποιεί την γυναίκα. Είναι λοιπόν απόλυτα ορθό να υποθέσει κανείς ότι όταν ο Παύλος λέει ότι ο Ιησούς γεννήθηκε από το σπέρμα του Δαυίδ, είχε μια απόλυτα φυσική γέννηση όπως όλους τους ανθρώπους όλων των εποχών.

Ο Παύλος ακολούθως εξηγεί την ιδιότητα του Ιησού ως γιου του θεού, όχι ως φυσική συγγένεια των δύο όντων, αλλά ως πράξη υιοθεσίας. Ο Ιησούς απεδείχθει «υιός θεού εν δυνάμη» προφανώς όχι γιατί είναι ομοούσιος με τον θεό πατέρα, αλλά γιατί είναι πιστό όργανο του θεού εντολοδότη του και παίρνει ως αμοιβή για την υπακοή του, τον τίτλο αυτό.

Η επιστολή του Παύλου προς τους Ρωμαίους δεν είναι η μόνη που αναφέρει ότι ο Ιησούς είναι άνθρωπος απόγονος του Δαυίδ. Στην δεύτερη επιστολή του προς τον μαθητή του Τιμόθεο, ο Παύλος τον διατάζει να μνημονεύει τον αναστημένο Ιησού, ο οποίος προέρχεται «εκ σπέρματος Δαυίδ κατά το ευαγγέλιον μου», όπως χαρακτηριστικά αναφέρει. (Β Τιμόθεον Β 8). Είναι χαρακτηριστική η αναφορά του Παύλου στο προσωπικό του ευαγγέλιο. Η κτητική αντωνυμία «μου», η οποία ακολουθεί την λέξη ευαγγέλιο, δείχνει ότι ο Παύλος διδάσκει την προσωπική εκδοχή του, γιαυτό που ονομάζει ευαγγέλιο, όπως άλλωστε και οι άλλοι απόστολοι. Όπως έχουμε όμως δείξει με αναφορές στα 4 «ευαγγέλια» προηγούμενως, ο Παύλος συμφωνεί με τους άλλους μαθητές ότι ο Ιησούς είναι άνθρωπος.

     Στην αρχική λοιπόν κοινότητα των μαθητών του Ιησού, τότε που τα δόγματα δεν είχαν διατυπωθεί από συνόδους, ούτε η συμμόρφωση των πιστών προς αυτά δεν είχε αφεθεί στον τρόμο που προκαλούσε η αυτοκρατορική εξουσία, υπήρχαν οι προσωπικές εκδοχές των ισχυρών παραγόντων του νεαρού χριστιανικού κινήματος. Σημαντικό σημείο τομής των «προσωπικών ευαγγελίων» των μαθητών, είναι η πίστη ότι ο Ιησούς ήταν συνηθισμένος άνθρωπος.

Το γεγονός ότι ο Ιησούς του Παύλου είναι άνθρωπος υπάρχει και αλλού. Στο Ρωμαίους Ε 15 ο Παύλος εξισώνει τον Ιησού με τον Αδάμ. Όπως, λέει στο χωρίο, οι άνθρωποι με το παράπτωμα του ενός ανθρώπου  απωλέσθησαν, μέ τον ίδιο τρόπο εσώθησαν με τη δωρεά της χάρης «του ενός ανθρώπου Ιησού». Ο κορυφαίος προπαγανδιστής  των χριστιανών, αυτός που μετάτρεψε την μικρή ιουδαϊκή αίρεση του Ιησού σε θρησκεία με αξιώσεις  στον μεσογειακό χώρο, αποκαλεί τον Ιησού άνθρωπο και όχι θεάνθρωπο. Είναι αξιοσημείωτο ότι η λέξη θεάνθρωπος δεν υπάρχει στην Καινή Διαθήκη, τουλάχιστον εγώ δεν την έχω συναντήσει. Προφανώς ο Θεολογικός αυτός όρος ανακαλύφθηκε αιώνες μετά την συγγραφή του «θεόπνευστου» βιβλίου. Η αναφορά του Παύλου σε άνθρωπο Ιησού δεν οφείλεται σε λάθος ή παράλειψη, ούτε είναι θέμα ερμηνείας της λέξης. Ούτε μπορεί κάποιος να ταυτίσει την έννοια του ανθρώπου με τον θεάνθρωπο. Προφανώς ο Παύλος, αν και Απόστολος, θεόπνευστος υποτίθεται, αγνοεί τις αποφάσεις των συνόδων για τις δύο φύσεις του Ιησού. Διαφορετικά, αν θεωρεί τον Ιησού θεάνθρωπο γιατί τον αποκαλεί άνθρωπο;  Όμως η περιγραφή του Ιησού ως ανθρώπου δεν υπάρχει  μόνο σε αυτό το χωρίο. Ο Παύλος μας λέει και αλλού ότι ο Ιησούς είναι, προφανώς, μόνο άνθρωπος.

Στην Α προς Κορινθίους επιστολή του, χωρίο ΙΕ 21-22 λέει τα ίδια με λιγότερα λόγια. Επειδή, συμπεραίνει, ο  θάνατος προήλθε «δι’ ανθρώπου» και « δι ανθρώπου ανάστασις νεκρών». Το χωρίο αυτό το χρησιμοποιήσαμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, από την αρνητική σκοπιά για να δείξουμε ότι ο Ιησούς δεν είναι θεός, στο κεφάλαιο αυτό θα εστιάσουμε στην κατάφαση της ανθρώπινης υπόστασης του Ιησού. Έχουμε λοιπόν:

Α) Ο Αδάμ είναι κτίσμα του Θεού κατασκευασμένος από πυλό.

Β) Ο Παύλος θέτει κατ’ αντιπαραβολή τον Ιησού και τον Αδάμ και τους εξισώνει υπαρξιακά.

Γ) Ο κορυφαίος απόστολος δηλώνει ότι ο Ιησούς είναι άνθρωπος όπως τον Αδάμ με αποστολή να διορθώσει τα σφάλματα εκείνου.

Προφανώς  ο Ιησούς θεάνθρωπος δεν υπάρχει στην συλλογιστική του Παύλου. Στην σκέψη του είναι ένα απλό κτίσμα, όπως ο Αδάμ, με αντίθετη αποστολή.

Στην επιστολή του προς τους Γαλάτες, (Γ 16 ) ο Παύλος προσπαθεί να αποδείξει ότι ο Ιησούς είναι η εκπλήρωση της υπόσχεσης του Γιαχβέ προς τον Αβραάμ. Ο Θεός της Βίβλου, αν πιστέψει κάποιος το συγγραφέα της Γένεσης, είχε προσωπικά υποσχεθεί στον γενάρχη των Εβραιών, να δώσει τη γη της Παλαιστίνης στους απογόνους του (ΙΒ7), και να κάνει τους απογόνους του πολυπληθείς ως τα άστρα (ΙΕ5). Η συμφωνία Γιαχβέ- απογόνων του Αβραάμ  θα είναι αιώνια και απαραβίαστη  (Γένεση ΙΖ7) . Ο Παύλος, με μια συλλογιστική που δεν μπορώ να κατανοήσω, εφόσον η γένεση αναφέρει ότι οι απόγονοι θα είναι πολυπληθείς ως τα άστρα, λέει στους Κολασσαείς ότι οι υποσχέσεις του Γιαχβέ προς τους απογόνους του Αβραάμ αναφέρονται στον Ιησού και όχι συλλογικά στους Εβραίους, γιατί η αναφορά της λέξης σπέρμα του Αβραάμ στον ενικό, δηλώνει τον Ιησού ατομικά και όχι τον Εβραϊκό λαό συλλογικά.

Δεν θα σχολιάσω άλλο την συλλογιστική του Παύλου, αλλά θα υποδείξω για μια ακόμα φορά το αυτονόητο. Διαφαίνεται ότι ο κορυφαίος απόστολος θεωρεί τον Ιησού ως Εβραίο. Ξεχωριστό και κορυφαίο εκπρόσωπο του έθνους του με τον οποίο ο Γιαχβέ εκπληρώνει τις υποσχέσεις του προς τον εκλεκτό λαό του, αλλά άνθρωπο και όχι θεό.

Παραπομπές 6^ου κεφαλαίου

Ρωμαίους Α 1-3 «Παύλος δούλος Ιησού Χριστού, κλητός απόστολος, αφωρισμένος εις ευαγγέλιον Θεού, ο προεπηγγείλατο δια των προφητών αυτού εν γραφαίς αγίαις περί του υιού αυτού, του γενόμενου εκ σπέρματος Δαυίδ κατά σάρκα και απεδείχθη υιός Θεού εν δυνάμει...» και

Λευιτικόν ΙΒ 2 « Λάλησον τοις υιοίς Ισραήλ και ερείς προς αυτούς. Γύνη, ήτις εάν σπερματισθή και τέκη άρσεν, και ακάθαρτος έσται επτά ημέρας...

Ρωμαίους Ε 15 « ...ει γαρ τω του ενός παραπτώματι οι πολλοί απέθανον, πολλώ μάλλον η χάρις του Θεού και η δωρεά εν χάριτι τη του ενός ανθρώπου Ιησού Χριστού εις τους πολλούς επερίσσευσε »

Α Κορινθίους ΙΕ 21-22 « επειδή γαρ δι’ ανθρώπου ο θάνατος, και δι’ ανθρώπου ανάστασις νεκρών»

Γαλάτας Γ 16 « τω δε Αβραάμ ερρέθησαν αι επαγγελίαι και τω σπέρματι αυτού. Ου λέγει, και τοις σπέρμασιν, ως επί πολλών, αλλ’ ως εφ’ ενός, και τω σπέρματι σου, ος έστι Χριστός»

Β Τιμόθεον Β 8 « Μνημόνευε Ιησούν Χριστόν εγηγερμένον εκ νεκρών εκ σπέρματος Δαυίδ κατά το ευαγγέλιον μου »

Γένεση ΙΒ 7, ΙΕ 5, ΙΖ 7

Εύρεση ρητής προσέγγισης ρίζας τριτοβάθμιας κατ αντιπαράσταση με μέθοδο Tartaglia - S. del Ferro -

 

Συρακούσια, το μεγαλύτερο πλοίο της αρχαιότητας

  Υπερωκεάνεια , τάνκερς , αεροπλανοφόρα..... γιγάντια πλοία οργώνουν σήμερα τους ωκεανούς , εξοπλισμένα με δυνατές μηχανές που κάνουν το ταξίδι τους εύκολο και γρήγορο.Το μέγεθος τους τα κάνει να μοιάζουν με πλωτά νησιά. Ένα αεροπλανοφόρο για παράδειγμα , έχει μήκος 300 μέτρα , πλάτος 50 , μεταφέρει 60 αεροπλάνα και 4 χιλιάδες ναύτες. Ασφαλώς τα περισσότερα πλοία της αρχαιότητας θα φαίνονταν σαν μικρές βαρκούλες μπροστά του .

Όμως κάθε κανόνας έχει και την εξαίρεση του . Το όνομα δε της εξαίρεσης είναι Συρακούσια , η «Κυρία των Συρακουσών »Ο τύραννος των Συρακουσών Ιέρωνας , (306-215 π.Χ. ) ανάθεσε στον ναυπηγό Αρχία την κατασκευή του μεγαλύτερου καραβιού που είχε δει ως τότε ο κόσμος.Το καράβι αυτό θα ήταν ταυτόχρονα ένα πλωτό φρούριο και ένα πλεούμενο παλάτι για τον βασιλιά. Ο Ιέρωνας που ήταν ματαιόδοξος, φιλοδοξούσε να καταπλήξει τον κόσμο με κάτι το ανεπανάληπτο.Κρίνετε από τα όσα θα διαβάσετε πιο κάτω αν το πέτυχε:

          Για την κατασκευή της Συρακούσιας , ο Αρχίας χρησιμοποίησε τόσο ξύλο , όσο θα χρειαζόταν για την κατασκευή 60 τριήρεων. Μια τριήρης ήταν ένα πολεμικό πλοίο της αρχαιότητας που είχε μήκος 37 μέτρα , πλάτος 5,2 μέτρα και συνολικό πλήρωμα 210-220 άντρες. Από τους άντρες αυτούς 170 ήταν κωπηλάτες και οι υπόλοιποι αποτελούσαν το ένοπλο προσωπικό του πλοίου. Σε κάθε πλευρά του πλοίου υπήρχαν 28 θέσεις κωπηλατών με τρεις κωπηλάτες και 3 κουπιά στην κάθε θέση εξ’ ου και το όνομα του πλοίου.

           Μια τριήρης ήταν ένα μεγάλο σχετικά καράβι.... όμως μπροστά στην Συρακούσια ήταν ένας νάνος. Η Συρακούσια είχε συνολικό μήκος 80 μέτρα . Για τη συναρμολόγηση της χρησιμοποιήθηκαν γιγαντιαία καρφιά βάρους μέχρι και 4,5 κιλά. Το τεράστιο καράβι είχε όχι ένα , όπως στα υπόλοιπα πλοία , αλλά 3 καταστρώματα. Το πάνω κατάστρωμα ήταν ένα ολόκληρο πλωτό κάστρο. Ήταν εξοπλισμένο με πολεμικές μηχανές , όπως εκτοξευτές λίθων ,σιδερένιες αρπάγες , βαλίστρες, πύργους και άλλες πολεμικές μηχανές που είχεαν κατασκευαστεί με σχέδια που είχε κάνει ο Αρχιμήδης. Το κατάστρωμα αυτό φρουρούσε η προσωπική φρουρά του βασιλιά, αποτελούμενη από μερικές εκατοντάδες βαριά εξοπλισμένους επίλεκτους άνδρες.

           Το μεσαίο κατάστρωμα αποτελούσε το πλωτό....παλάτι του βασιλιά Ιέρωνα. Εκτός από τα πολυτελή διαμερίσματα της βασιλικής οικογένειας, στο κατάστρωμα αυτό υπήρχε ναός της θεάς Αφροδίτης με αφιερώματα και χρυσά αγάλματα. Υπήρχαν γυμναστήρια με λουτρά, δεξαμενή με ζωντανά ψάρια και βιβλιοθήκη. Για την βελτίωση της αισθητικής του , ορισμένοι χώροι του καταστρώματος αυτού είχαν διαμορφωθεί σε κήπους, στους οποίους υπήρχαν λουλούδια και μικρά αναρριχητικά φυτά. Μέσα στον πλωτό αυτό κήπο υπήρχαν διάδρομοι για να κάνει ο βασιλιάς τον περίπατο του. Ο χώρος είχε διακοσμηθεί με γλυπτά, πολύτιμους λίθους και άλλα εκθέματα που μόνο σε ένα πραγματικό παλάτι θα μπορούσε κάποιος να βρει. Σίγουρα ο Ιέρωνας , υπερόπτης όπως ήταν θα σκέφτηκε ότι το πλωτό παλάτι του θα ήταν αβύθιστο...

           Στο τρίτο κατάστημα υπήρχαν , εκτός από τα διαμερίσματα του προσωπικού, φούρνοι για την ετοιμασία φαγητού , ξυλουργεία, στάβλοι για τα άλογα , δεξαμενές νερού , αντλιοστάσιο για μεταφορά νερού στα πάνω καταστρώματα , τεράστια αποθήκη τροφίμων που επαρκούσε για πολλούς μήνες , μύλοι και άλλα βοηθητικά εργαστήρια, που καθιστούσαν το πλοίο αυτό ένα σωστό πλωτό νησί.

           Το μεγάλο αυτό καράβι δεν είχε μόνο πλεονεκτήματα αλλά και μειονεκτήματα. Ένα από αυτά ήταν ότι ήταν τόσο μεγάλο που κανένα λιμάνι της Μεσογείου δεν το χωρούσε να μπεί μέσα. Εξάλλου για την συντήρηση του ο Ιέρωνας έπρεπε να δαπανά πάρα πολλά χρήματα. Αυτός ήταν και ο λόγος που ο βασιλιάς των Συρακουσών χάρισε το πλωτό νησί του στον Πτολεμαίο, βασιλιά της Αιγύπτου. Ο τελευταίος άλλαξε το όνομα του καραβιού και το ονόμασε Αλεξάνδρεια. Το ταξίδι στην Αλεξάνδρεια ήταν το μοναδικό που έκανε ο πλωτός γίγαντας. Ο Πτολεμαίος δεν το χρησιμοποίησε ποτέ....

 

Ο αριθμός της Χρυσής Τομής Φ ως άπειρη συγκλίνουσα σειρά του π

 

Ιωάννου Στοβαίου Ανθολόγιον

 Ο Ιωάννης Στοβαίος ήταν Μακεδόνας συγγραφέας της ύστερης αρχαιότητας. Έζησε τον 5^ο αιώνα μ.Χ. την περίοδο που έδυε ο αρχαίος κόσμος και ανάτελλε ο Μεσαίωνας. Έμεινε γνωστός για το τετράτομο «Ανθολόγιον» του, στο οποίο καταγράφει εκατοντάδες ρητά και χωρία από έργα ποιητών, φιλοσόφων και σχολιαστών. Είναι έργο πολύτιμο γιατί διασώζει αποσπάσματα συγγραμμάτων  που έχουν χαθεί στο πέρασμα του αδηφάγου χρόνου. Αφιέρωσε το πόνημα αυτό  στο γιο του Σεπτίμιο τον οποίο πρόετρεψε να το χρησιμοποιήσει ως διδακτικό εγχειρίδιο για να βελτιώσει το χαρακτήρα του. Ο Στοβαίος ανθολογεί, μεταξύ άλλων απόσπασμα από έργο του Δημήτριου του Φαληρέως που καταγ

ράφει ρητά των 7 σοφών.

Ο ανθολογούμενος Δημήτριος Φαληρεύς ήταν Αθηναίος πολιτικός και φιλόσοφος του 4^ου και 3^ου π.Χ. αιώνα. Ήταν μαθητής του Αριστοτέλη και αρχηγός του μακεδονικού  κόμματος. Άσκησε εξουσία στην Αθήνα ως Επιστάτης μεταξύ 317 – 307 π.Χ. και μετά πήγε στην Αίγυπτο εξόριστος στην αυλή του Πτολεμαίου του 1^ου . Ήταν εκ των οργανωτών της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Έπεσε σε δυσμένεια επί Πτολεμαίου του 2^ου και εξορίστηκε στην Άνω Αίγυπτο όπου και πέθανε το 280 π.Χ. από δάγκωμα φιδιού.

 Ήταν πολυγραφότατος¹. Ο Διογένης ο Λαέρτιος  αναφέρει 45 τίτλους έργων του. Σε αυτά ανήκαν φιλοσοφικά, νομικά αλλά και φιλολογικά κείμενα. Μεταξύ άλλων έγραψε ερμηνευτικά σχόλια στον Όμηρο, ανθολόγησε τους Αισώπειους μύθους και τα ρητά των αρχαίων σοφών,  την πολιτική ιστορία και το νομοθετικό σύστημα της Αθήνας και έκανε χρονολογικό κατάλογο των αρχόντων της

Παραθέτουμε παρακάτω κατάλογο ρητών του Θαλή του Μιλήσιου που ανθολόγησε ο Ιωάννης Στοβαίος από έργο του Δημήτριου του Φαληρεως.

Σημειώσεις

1.    Ενδεικτικός κατάλογος τίτλων μη διασωθέντων έργων Δημητρίου Φαληρέως

1.1  Ομηρικός

1.2  Ερμηνευτικά σχόλια στην Ηλιάδα και Οδύσσεια

1.3  Λόγων Αισώπειων Συναγωγή

1.4  Περί της Δεκαετίας

1.5   Περὶ ῥητορικῆς

1.6   Περὶ ἑρμηνείας

1.7  Αρχόντων Αθηναίων Αναγραφή.

1.8  Περί της Αθήνησι Νομοθεσίας

1.9  Περί των Αθήνησι Πολιτειών

 

Η αμφιλεγόμενη προσωπικότητα του Περίανδρου του Κορίνθιου μέσα από τη διήγηση του Δ. Λαέρτιου

 Βίος

Ο Περίανδρος ο Κορίνθιος γιος του Κύψελου, Ηρακλείδης. Παντρεύτηκε τη Λυσίδη-Μέλισσα κόρη του Προκλή τυράννου της Επιδαύρου από την οποία απέκτησε δύο παιδιά τον Κύψελο που ήταν άμυαλος  και τον Λυκόφρονα που ήταν έξυπνος. Σκότωσε τη γυναίκα του εν βρασμώ ψυχής κατόπιν συκοφαντίας. Θανάτωσε τις υπεύθυνες για τον άδικο θάνατο της Λυσίδης. Εξόρισε το γιο του Λυκόφρονα στην Κέρκυρα  που ήταν εχθρικός προς αυτόν λόγω  του θανάτου της μητέρας του. Όταν γέρασε τον κάλεσε να τον διαδεχτεί ως τύραννος της Κορίνθου, όμως οι Κερκυραίοι τον σκότωσαν. Οργισμένος

έστειλε τα παιδιά των Κερκυραίων στον Αλυάττη βασιλιά της Λυδίας να τα ευνουχίσει. Το πλοίο με τους Κερκυραίους έπιασε λιμάνι στη Σάμο όπου οι Κερκυραίοι κατέφυγαν ικέτες στον Ναό της Ήρας και τελικά σώθηκαν.

Ο Περίανδρος πέθανε από γηρατειά και κατάθλιψη σε ηλικία 80 ετών. Ο Ροδίτης ιστορικός Σωσικράτης λέει ότι πέθανε 41 χρόνια πριν τον Κροίσο πριν από την 49^η Ολυμπιάδα¹. Ο Ηρόδοτος αναφέρει  ότι ο Περίανδρος ήταν φίλος του τυράννου της Μιλήτου Θρασύβουλου ο οποίος τον φιλοξένησε.  Ο Αρίστιππος στον 1^ο τόμο του έργου του «Περί της τρυφής των αρχαίων» αναφέρει ότι ο Περίανδρος είχε αιμομικτική σχέση με την μητέρα του Κράτεια. Η αποκάλυψη της σχέσης αυτής και η συνακόλουθη δυσφορία του τον έκανε αυστηρό, αυταρχικό, άπονο και τραχύ  χαρακτήρα. Ο Έφορος² γράφει ότι έταξε στο Θεό χρυσό άγαλμα αν νικούσε στις αρματοδρομίες της Ολυμπίας. Νίκησε αλλά δεν είχε το απαιτούμενο χρυσάφι και έτσι το πήρε από τα κοσμήματα κάποιων γυναικών.

Επειδή δεν ήθελε να γίνει γνωστός ο τάφος του μηχανεύτηκε το ακόλουθο τέχνασμα. Έδειξε ένα δρόμο σε δύο νεαρούς και τους διάταξε να πάνε νύχτα να σκοτώσουν τον πρώτο διαβάτη που θα βρουν και να τον θάψουν στα κρυφά. Ύστερα άλλους τέσσερις να σκοτώσουν και να θάψουν τους πρώτους δύο με τον ίδιο τρόπο. Πέρασε από το δρόμο οι δύο τον σκότωσαν και τον έθαψαν μυστικά.

Στο κενοτάφιο του ο Περίανδρος σε επίγραμμα κατονομάζεται ως πρίγκιπας του πλούτου και της σοφίας. Ο Διογένης Λαέρτιος του αφιέρωσε τους ακόλουθους σκωπτικούς στίχους: Μην λυπηθείς αν στη ζωή δεν πραγματοποιηθούν οι επιθυμίες σου/να είσαι χαρούμενος με ότι σου δίνει ο θεός/αντιπαράδειγμα ο Περίανδρος που πέθανε από λύπη γιατί δεν πέτυχε τη μέγιστη επιθυμία του./

Ρητά:

1.       Μην κάνεις τίποτε για χρήματα μόνο ότι κερδίζεται αξίζει κανείς να κερδίζει.³

2.       Ο τύραννος που θέλει να είναι ασφαλής πρέπει να στηρίζεται όχι στα όπλα αλλά στην εύνοια του λαού του.

3.       Όταν ρωτήθηκε γιατί παραμένει τύραννός απάντησε ότι η παραίτηση του είναι το ίδιο επικίνδυνη με την πραξικοπηματική καθαίρεση του.⁴

4.       καλὸν ἡσυχία· ἐπισφαλὲς προπέτεια· κέρδος αἰσχρόν·

5.       δημοκρατία κρεῖττον τυραννίδος· 

6.       Οι ηδονές είναι εφήμερες, οι τιμές όμως αθάνατες⁵

7.       Όταν είσαι ευτυχισμένος να είσαι μετρημένος, στη δυστυχία σου όμως να είσαι φρόνιμος

8.       Με τους φίλους σου να είσαι σταθερός είτε ευτυχούν είτε δυστυχούν⁶

9.       Να τηρείς τις συμφωνίες σου.

10.   Να είσαι εχέμυθος.⁷

11.   Να δρας προληπτικά τιμωρώντας όχι μόνο τους παρόντες αλλά και τους δυνητικούς παραβάτες.⁸

12.    Μελέτη τὸ πᾶν

Υπήρξε ο πρώτος που στήριξε την εξουσία του σε σώμα πραιτωριανών. Δεν επέτρεπε να ζουν στην Κόρινθο όλοι όσοι ήθελαν να ζήσουν εκεί αλλά έκανε επιλογή. Στην ακμή του βρισκόταν στην 38^η Ολυμπιάδα⁹ και κρατήθηκε στην εξουσία για 40 χρόνια. Προσπάθησε να κάνει διώρυγα στον Ισθμό.

Διάφοροι ιστοριογράφοι¹ᵒ ισχυρίζονται ότι ο Περίανδρος ο τύραννος και ο Περίανδρος ο σοφός ήταν δύο διαφορετικά πρόσωπα. Ο πρώτος ήταν από την Κόρινθο και ο δεύτερος από την Αμβρακία. Στο σημείο αυτό διαφωνούν ακόμα και οι μέγιστοι φιλόσοφοι Πλάτων και Αριστοτέλης. Ο Πλάτωνας στον Πρωταγόρα υποστηρίζει ότι ήταν δύο διαφορετικά πρόσωπα, ενώ ο Αριστοτέλης ένα.

Επιστολές

1.       Ο Περίανδρος προς τους σοφούς:  Ευχαριστώ τον Πύθιο Απόλλωνα που σας έθεσε όλους μαζί. Σας καλώ να έρθετε στην Κόρινθο όπου θα σας φιλοξενήσω με τον καλύτερο τρόπο. Πέρσι συναντήσατε τον βασιλιά της Λυδίας. Να μη διστάσετε να επισκεφθείτε και εμένα τον τύραννο της Κορίνθου. Οι Κορίνθιοι θα κάνουν μεγάλη χαρά να σας δουν στον Οίκο μου.

2.       Περίανδρος προς Προκλή¹¹: Ο φόνος της γυναίκας μου ήταν ακούσιος. Εσύ όμως με αδικείς όταν στρέφεις εναντίον μου το ίδιο μου το παιδί¹². Ή θα με βοηθήσεις να συνετίσουμε το παιδί ή θα στραφώ εναντίον σου. Εγώ έχω εξιλεωθεί για το θάνατο της κόρης σου καίγοντας στη φωτιά όσες έφταιγαν.

3.       Ο Θρασύβουλος¹³ στον Περίανδρο: Στον κήρυκα που μου έστειλες δεν απάντησα με λόγια. Τον πήρα σε ένα χωράφι με σιτάρι και κτυπώντας  με το ραβδί μου έκοψα τα στάχια που προεξείχαν από τα υπόλοιπα. Ο κήρυκας θα σου μεταφέρει όσα είδε. Το μήνυμα μου είναι σαφές. Για να δυναμώσεις την εξουσία σου θανάτωσε τους εξέχοντες πολίτες είτε είναι εχθροί σου είτε προσποιούνται φιλία. Μην λυπηθείς κανένα γιατί ένας τύραννος μόνο φίλο έχει τη δύναμη του σπαθιού του.

Σημειώσεις

1.       Πέθανε μεταξύ 584-581 π.Χ  . Έζησε δηλαδή μεταξύ 660 -581 π.Χ. κατά προσέγγιση

2.       Ιστορικός του 4^ου π.Χ. αιώνα από την Κύμη.

3.       Μηδὲν χρημάτων ἕνεκα πράττειν· δεῖν γὰρ τὰ κερδαντὰ κερδαίνειν

4.       ἐρωτηθεὶς διὰ τί τυραννεῖ, ἔφη, «ὅτι καὶ τὸ ἑκουσίως ἀποστῆναι καὶ τὸ ἀφαιρεθῆναι κίνδυνον φέρει.»

5.       αἱ μὲν ἡδοναὶ φθαρταί, αἱ δὲ τιμαὶ ἀθάνατοι·

6.       φίλοις εὐτυχοῦσι καὶ ἀτυχοῦσι ὁ αὐτὸς ἴσθι·

7.        λόγων ἀπορρήτων ἐκφορὰν μὴ ποιοῦ·

8.       μὴ μόνον τοὺς ἁμαρτάνοντας, ἀλλὰ καὶ τοὺς μέλλοντας κόλαζε.

9.       628 – 625 π.Χ.

10.   Σωτίωνας, Ηρακλείδης, Παμφίλη, Νεάνθης ο Κυζικηνός

11.   Τύραννος της Επιδαύρου και πεθερός του Περίανδρου

12.   Αναφέρεται στο γιο του Λυκόφρονα

13.   Τύραννος της Μιλήτου και φίλος του Περίανδρου

 

 

Θεώρημα ημιτελών αριθμών

 Ορισμός Ημιτελούς αριθμού

Ημιτελής ονομάζεται ο περιττός αριθμός, ο οποίος αν αυξηθεί κατά μία μονάδα ισούται με το διπλάσιο των γνησίων διαιρετών του. Τέτοιοι αριθμοί είναι οι 21, 2133, 19521, 176661 ....

 

Θεώρημα εκθετών Πρώτων Mersenne