Το Θυμαρίδειο επάνθημα

 Ο Θυμαρίδας ο Πάριος,    Έλληνας Πυθαγόρειος  μαθηματικός,  άκμασε στο μεταίχμιο του 6^ου προς τον 5^ο π.Χ. αιώνα. Ήταν αυτήκοος μάρτυρας και μαθητής του Πυθαγόρα στον Κρότωνα.  Ο Ιάμβλιχος¹, στην Πραγματεία του «Περί της Νικομάχου Αριθμητικής Εισαγωγής»² διασώζει  μαθηματική εργασία του Θυμαρίδα την οποία ονομάζει «Θυμαρίδειο επάνθημα». Πρόκειται για σύστημα ν εξισώσεων με ισάριθμους αγνώστους. Η μέθοδος λύσης καταγράφεται ως  «Έφοδος Θυμαρίδειου Επανθήματος»

. Είναι η μόνη εργασία του Θυμαρίδα που διασώθηκε. Ο Ιάμβλιχος αναφέρει πως ήταν  πολυγραφότατος.  Τα γραπτά  του δυστυχώς χάθηκαν. Παρουσιάζουμε το επάνθημα σε σύγχρονο συμβολισμό.

Χ + Χ1 + Χ2  + Χ3  +…..+ Χν-1 = Σ                       (1)        

Χ + Χ1 = Σ1                                                                                      (2)

Χ + Χ2 = Σ2                                                                  (3)

……………………

 Χ + Χν-1 = Σν-1                                                              (ν)

(Χ,  Χ1 ,  Χ2 , Χ3  ,….., Χν-1  μεταβλητές   και Σ , Σ1 , Σ2 , … Σν-1    σταθερές

Σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο, ο Θυμαρίδας λύνει το σύστημα αθροίζοντας κατά μέλη τις εξισώσεις.

⤇ ν Χ + 2 (Χ1 + Χ2  + Χ3  +…..+ Χν-1 ) = Σ + Σ1 + Σ2 + Σ3 + …+ Σν-1

⤇ ν Χ + 2 ( Σ -Χ) = Σ + Σ1 + Σ2 + Σ3 + …+ Σν-1

⤇ (ν -2 )Χ +  = Σ1 + Σ2 + Σ3 + …+ Σν-1 – Σ

 καταλήγει στο Χ = (Σ1 + Σ2 + Σ3 + …+ Σν-1 – Σ )/ν-2.

Ακολούθως αντικαθιστά το Χ σε κάθε μια από τις εξισώσεις και υπολογίζει τους αγνώστους Χ1 , Χ2 ,  ….Χν-1

Ο Ιάμβλιχος δίνει παραδείγματα εύρεσης των ακέραιων λύσεων συστημάτων  ν εξισώσεων με  ν+1 αγνώστους. Οκτώ Αιώνες πριν τον Διόφαντο³ ο Θυμαρίδας έδωσε την ακόλουθη μέθοδο επίλυσης την οποία παρουσιάζουμε με τη σύγχρονη μαθηματική σημειολογία:

Έστω το σύστημα 3 εξισώσεων και 4 αγνώστων:

x+y=2 (z+ω)             (1)     

x+z=3 (y+ω)             (2)     

x+ω=4(y+z)             (3)    

Προσθέτω την παρένθεση του β μέρους της κάθε εξίσωσης στα 2 μέλη της:

⤇ x+ y + z +ω = 3 (z +ω)              (4)

⤇ x + z + y +ω = 4 (y +ω)              (5)

⤇ x+ ω + y +z  = 5 (y +z)                 (6)

Θέτουμε:  x+ y + z +ω = Σ   ⤇  Σ = 60 μ  αφού διαιρείται με 3, 4 , 5 και έστω μ= 1

⤇ z +ω = 20,    (7)

⤇y +ω = 15,     (8)

⤇y +z = 12      (9)

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ( 7) , ( 8), (9)

⤇  2 Σ – 2χ = 120 – 2χ = 47    ⤇ 2χ = 73 ⤇ χ =36,5 ( Απορρίπτεται γιατί δεν είναι ακέραιος αριθμός)

Για μ = 2    ⤇  x+ y + z +ω =   120     και άρα

⤇ z +ω = 40,    (10)

⤇y +ω = 30,     (11)

⤇ y +z = 24       (12)

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ( 10) , ( 11), (12)

⤇  2 Σ – 2χ = 240 – 2χ = 94    ⤇ 2χ = 146 που  ισχύει γιατί χ =73 ακέραιος

⤇ y +z +ω = 47   ⤇ ω = 23, z = 17 y= 7

Γενικεύοντας: χ =73 μ , ω = 23μ, z = 17μ ,  y= 7μ .

Σημειώσεις

1.       Ο Ιάμβλιχος (250 – 325 μ.Χ. ) νεοπλατωνικός φιλόσοφος

2.       Περί της Νικομάχου Αριθμητικής Εισαγωγής: Ο Ιάμβλιχος παρουσιάζει το έργο «Αριθμητική εισαγωγή» του Πυθαγόρειου φιλόσοφου Νικόμαχου

3.       Μαθηματικός του 3^ου αιώνα μ.Χ. Στο διάσημο έργο του «Αριθμητικά» ασχολήθηκε με την επίλυση συστημάτων στα οποία οι άγνωστοι είναι περισσότεροι από τις εξισώσεις και ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.

Υπαρξιακή ποίηση

 

Ελευθερία;

ή ψευδαισθήσεις;

Απατηλά όνειρα

Φευγάτες εικόνες.

Παγερή ησυχία.

Υπόκωφη βοή.

Μια φλέβα μετρά

Το ποτάμι του χρόνου.

Το φόντο ακίνητο

Αρχή; Τέλος;

Ζωή ή θάνατος;

Ανήφορο ή κατήφορο;

Τελειώνουν άραγε;

Ή μόλις αρχίζουν;

Τι είναι η αρχή;

Και τι το  τέλος;

Τι  ενδιάμεσο;

Άπνοια. Νύχτα βαριά.

Ασέληνη, χωρίς σκιές.

Πότε ξημέρωσε;

Νυχτώνει πάλι.

Έρχονται;

Ποιοι έρχονται;

Βαριές οι σκιές τους.

Καυτή η ανάσα τους.

Ερωτήσεις, βολίδες φωτός.

Ίδιες με αστραπές

το σκοτάδι σκίζουν,

βάπτισμα πυρός;

Ή σκοτοδίνη;

Νόημα. Αναζητείται.

Πλην ματαίως.

Τι νόημα βγάζει;

Πλάση χαμένη.

Υπάρχει νόημα μέσα;

Μήπως εκεί έξω;

Των ιδεών ο κόσμος

όνειρο απατηλό.

Ζωή χαμένη,

Κόσμος στραβός,

παράλογος

Άσωτη σωτηρία.

Η άνοιξη ήρθε;

Πότε έφυγε κιόλας;

Πως χειμωνιάζει αυτοστιγμής;

Γοργή η σκέψη.

Που ταξιδεύει;

Πώς αλαργεύει;

Πάντα πως μένει

δεμένη εκεί;

Μηδέν και Είναι

Πώς συνταιριάζουν;

Πως ξεχωρίζουν;

Λύση ζητείται.

Αναζητείται.

 Πλην όμως

σπανίζει το νοείν.

 

 

Κορωνοιός, Κύπρος : 01.02.2022 έως 15.02.2022

 Θέμα: καταγραφή δεδομένων για τον covid -19 για το 1^ο μισό του Φλεβάρη 2022 και συσχέτιση  με καταγραφές προηγούμενων  περιόδων.  Οι αριθμοί αποδελτιώνονται από τις ημερήσιες αναφορές του Υπ. Υγείας. Ο καθένας μπορεί να δώσει ελεύθερα στα δεδομένα  τη δική του ερμηνεία.

1.       Αριθμός Μολύνσεων

01/02/22 έως 15/02/22: 40 969 κρούσματα αύξηση σε σχέση με το προηγούμενο 15ήμερο: 6,76%

Προϊστορία

16/01/22 έως 31/01/22:  38 374  κρούσματα

01/01/22 έως 15/01/22:  56 940  κρούσματα

16/12/21 έως 31/12/21:   23 949 κρούσματα

1/12/21 έως 15/12/21:  8405 κρούσματα

 16/11/21 έως 30/11/21: 6435 κρούσματα

1/11/21 έως 15/11/21:  3594 κρούσματα

17/10/21 – 31/10/21: 2181 κρούσματα

Σταθεροποίηση αριθμού  κρουσμάτων τον τελευταίο μήνα σε ψηλά επίπεδα τον τελευταίο μήνα: Μέσος ημερήσιος όρος: 2560 μολύνσεις ανά ημέρα

2.       Διαγνωστικές εξετάσεις:

01/02/22 έως 15/02/22: 1 599 492 μολύνσεις οριακή μείωση σε σχέση με το προηγούμενο 15ημερο:3,7%

Προϊστορία: Διαγνωστικές εξετάσεις ανά δεκαπενθήμερο

16/01/22 έως 31/01/22:  1 660 485

01/01/22 έως 15/01/22:  1 750 903

16/12/21 έως 31/12/21: 1 500 805

1/12/21 έως 15/12/21: 1 256 179

16/11/21 έως 30/11/21: 1 000 286 

1/11/21 έως 15/11/21:    812254  

17/10/21 έως 31/10/21 733992

Πέραν των 3  εκατομμυρίων διαγνωστικών εξετάσεων covid 19 τους τελευταίους 2 μήνες!

3.       Μέση θετικότητα  covid 19 ανά δεκαπενθήμερο:

01/02/22 έως 15/02/22:  2,56%                  [40 969/1 599 492 Χ 100]

16/01/22 έως 31/01/22: 2,31%                   [38374/1 660 485Χ100]

01/01/22 έως 15/01/22: 3,25%                   [56940/1750903Χ100]

16/12/21 έως 31/12/21: 1,6%                   [ 23949/1500805Χ100]

1/12/21 έως 15/12/21: 0,67%                   [ 8405/1256179Χ100]

16/11/21 έως 30/11/21: 0,64%                  [ 6435/1000286Χ100]

1/11/21 έως 15/11/21: 0,44%                  [ 3594/812254Χ100]

17/10/21 έως 31/10/21: 0,3%                  [ 2181/733992Χ100]

Οριακή αύξηση της θετικότητας το τελευταίο 15 ημερο. Σταθερά άνω του 2% για τρία συνεχόμενα δεκαπενθήμερα ( 01/01/22 έως 15/2/22) Τεκμηριώνεται αναποτελεσματικότητα μέτρων για μείωση μολύνσεων.

4.       Προβλέψεις για νέες νοσηλείες:

Αν υποθέσουμε ότι  1% των μολύνσεων καταλήγει σε νοσηλεία, τότε τα 40969 κρούσματα του 1^ου    15ημερου του Φλεβάρη μπορεί να σημαίνουν 400 νέες εισαγωγές στα νοσοκομεία εντός του 2^ου 15ημέρου του μήνα.

5.       Νοσηλευόμενοι με covid 19 σε τακτές ημερομηνίες (μεσοδιάστημα 7 ή 8 ημερών )

15/02/22: 181 μείωση21,6% σε 7 μέρες.

07/02/22: 231 αύξηση 13,2% σε 7 μέρες.

31/01/22:  204 μείωση 14,3 % σε 8 μέρες ( Σε σχέση πάντα με την προηγούμενη καταγραφή

Προϊστορία αριθμού περιθάλψεων

23/01/22:  238

15/01/22:  270

07/01/22:  230

30/12/21:  178

22/12/21: 172 

15/12/21: 157

08/12/21: 128

30/11/21: 118

23/11/21: 115

16/11/21:   88 

08/11/21:   67 

01/11/21:   68 

24/10/21:   63

17/10/21:  55

Συμπέρασμα: Αυξομειώσεις με τάση επικράτησης των μειώσεων. Ο αριθμός των νοσηλευομένων σταθερά πάνω από 150 τους τελευταίους δύο μήνες. Το πρόβλημα «κρύβεται κάτω από το χαλί» με την αρίθμηση των post covid19 ασθενών σε ξεχωριστή λίστα.

6.       Μη μολυσματικοί νοσηλευόμενοι

15/02/22: 31

08/02/22: 26

01/02/22: 20

24/01/22: 22

17/01/22: 17

Μέσα σε 4 εβδομάδες οι post covid ασθενείς έχουν αυξηθεί κατά 82,4%! Με την τακτική όμως των 2 καταλόγων, κρύβουν την αναποτελεσματικότητα των μέτρων και παρουσιάζουν πλασματική μείωση των νοσηλευομένων!

7.       Νοσηλευόμενοι σε σοβαρή κατάσταση με covid 19  (μεσοδιάστημα 7 ή 8 ημερών )

15/02/22: 43   μείωση 31,7%

07/02/22: 63

Προϊστορία

31/01/22:  65  

23/01/22:  76  

15/01/22:  88  

07/01/22:  81 

31/12/21: 79 

23/12/21: 66 

15/12/21: 54 

08/12/21: 43 

30/11/21: 51

23/11/21: 38  

16/11/21:  38 

08/11/21:  22

01/11/21:  25

24/10/21:  21

17/10/21:  21

Συμπέρασμα: Το λεγόμενο 5^ο κύμα κρατεί τα σκήπτρα αφού από τις 15/12/21 ως τις 31/1/22 έχουμε σταθερά άνω των 50 ασθενών σε σοβαρή κατάσταση. Η βελτίωση της κατάστασης τον Φλεβάρη κρίνεται οριακή αν συνυπολογίσουμε την αύξηση των post covid που αριθμούνται σε ξεχωριστό κατάλογο!

8.       Νεκροί:

01/02/22 έως 15/02/22: 46   μείωση σε σχέση με το προηγούμενο 15ημερο 27%

16/01/22 έως 31/01/22:  61

Προϊστορία

01/01/22 έως 15/01/22:  37

16/12/21 έως 31/12/21: 25 

01/12/21 έως 15/12/21: 16 

16/11/21 έως 30/11/21: 9

Με το Γενάρη του 22 να αναδεικνύεται ο πιο θανατηφόρος μήνας της πανδημίας, το τείχος της ανοσίας των εμβολίων φαίνεται γεμάτο κερκόπορτες. Καθώς ο συνολικός αριθμός μολύνσεων από την αρχή της πανδημίας αναμένεται σε 1-2 μέρες να σπάσει το φράγμα των τρακόσιων χιλιάδων, η μείωση που παρατηρήθηκε το τελευταίο δεκαπενθήμερο ίσως να οφείλεται στη φυσική ανοσία.

9.       Φύλο νεκρών

01/02/22 έως 15/02/22: Άνδρες: 31, γυναίκες: 15 (67,4% - 32,6%)

16/01/22 έως 31/01/22:  Άνδρες 34, γυναίκες 27  (55,7% - 44,3%)

01/01/22 έως 15/01/22:  Άνδρες 21, γυναίκες 16 (56,8% - 43,2%)

16/12/21 έως 31/12/21: Άνδρες 16, γυναίκες 9 (64% - 36%)

1/12/21 έως 15/12/21: Άνδρες 8, γυναίκες 8 (50% - 50%)

Συμπέρασμα: Η ασθένεια covid 19 πλήττει περισσότερο τους άνδρες σε αναλογία 3 προς 2

10.   Πρόβλεψη θανάτων: Με βάση την παρατηρούμενη αναλογία κρουσμάτων του 2^ου δεκαπενθημέρου του Γενάρη του 2022 και θανάτων του 1^ου δεκαπενθημέρου του Φλεβάρη  ( 38374 κρούσματα προς 46 θάνατους  (μέση θνησιμότητα covid 19 στο 0,12% ) τα 40969 κρούσματα του   1^ου δεκαπενθημέρου του Φλεβάρη   μπορεί να οδηγήσουν σε 45 -50 θανάτους ως τις 01/03/22.

11.   Αυξομείωση λόγου κρουσμάτων - θανάτων ανά δεκαπενθήμερο

01/02/22 έως 15/02/22: Θνησιμότητα: 0,11% [46  Θάνατοι προς 40 969  κρούσματα επί 100 ]

16/01/22 έως 31/01/22: Θνησιμότητα ;0,16%  [ 61  Θάνατοι προς 38 374    κρούσματα επί 100 ]

Συμπέρασμα: Προκύπτει πτώση της θνησιμότητας από το 0,16% το προηγούμενο δεκαπενθήμερο στο 0,11% το 1^ο δεκαπενθήμερο του Φλεβάρη

Προϊστορία

01/01/22 έως 15/01/22:  Θνησιμότητα: 37  Θάνατοι προς 56940 κρούσματα επί 100 = 0,06%

16/12/21 έως 31/12/21: Θνησιμότητα: 25  Θάνατοι προς 23949 κρούσματα επί 100 = 0,1% 

1/12/21 έως 15/12/21: Θνησιμότητα:  16 Θάνατοι προς 8405 κρούσματα επί 100 = 0,19%

Συμπέρασμα: Η θνησιμότητα του covid 19 διαμορφώνεται μακροπρόθεσμα στο 0,11%

12.   Ηλικία νεκρών μεταξύ 01/02/2022 και 15/02/2022:

40-49 ετών: 2      4,4%

50-59 ετών: 2      4,4%

60-69 ετών: 7     15,2%

70-79 ετών: 11   23,9%

80-89 ετών: 15   32,6 %

90-99 ετών:  9     19,6%

Διάμεση ηλικία νεκρών: 81 έτη

Συμπέρασμα

Δύο στους τρεις νεκρούς είχαν περάσει τα 80 χρόνια.

13.   Εμβολιασμοί. Με βάση την ιστοσελίδα του Υπουργείου Υγείας έχουν γίνει οι ακόλουθοι εμβολιασμοί

14/02/2022: 1^η δόση:   686,308  άτομα 95,6  %  ενηλίκων, 77,1% συνολικού πληθυσμού  

27/01/2022: 1^η δόση:   658,851  άτομα 91,8  %  ενηλίκων, 74% συνολικού πληθυσμού  

13/01/2022: 1^η δόση:   653 003  άτομα 91  %  ενηλίκων, 73,4% συνολικού πληθυσμού 

15/12/2021:1^η δόση: 636 379 άτομα     88,7%  ενηλίκων,  71,5% συνολικού πληθυσμού    

29/11/2021:1^η δόση: 621 701 άτομα     86,7%  ενηλίκων*, 69,9% συνολικού πληθυσμού  

14/02/2022: 1^η & 2^η δόση: 641,995 άτομα      89,5%  ενηλίκων, 72,3 % συνολικού πληθυσμού

27/01/2022: 1^η & 2^η δόση: 626,945  άτομα     87,4%  ενηλίκων,  70,4% συνολικού πληθυσμού 

 13/01/2022: 1^η & 2^η δόση:620 004  άτομα     86,4%  ενηλίκων,  69,7% συνολικού πληθυσμού 

 15/12/2021: 1^η & 2^η δόση:597 008 άτομα      83,2%  ενηλίκων, 67,1% συνολικού πληθυσμού 

29/11/2021:1^η & 2^η δόση: 583 001 άτομα      81,2%  ενηλίκων, 65,5 % συνολικού πληθυσμού  

14/02/2022: 1^η & 2^η & 3^η δόση: 428,453 άτομα  59,7% ενηλίκων, 48,1% συνολικού πληθυσμού 

27/01/2022: 1^η & 2^η & 3^η δόση: 396,608 άτομα  55,3% ενηλίκων, 44,6% συνολικού πληθυσμού 

13/01/2022: 1^η & 2^η & 3^η δόση: 352 098 άτομα  49,1% ενηλίκων, 39,6% συνολικού πληθυσμού 

15/12/2021: 1^η & 2^η & 3^η δόση: 212 703 άτομα  29,6% ενηλίκων, 23,9% συνολικού πληθυσμού 

29/11/2021: 1^η & 2^η & 3^η δόση: 106 054 άτομα14,8% ενηλίκων, 11,9% συνολικού πληθυσμού 

14/02/2022: Σύνολο εμβολιασμών: 1,756,756

27/01/2022: Σύνολο εμβολιασμών: 1,682,404

13/01/2022: Σύνολο εμβολιασμών:1 625 105

15/12/2021: Σύνολο εμβολιασμών:1 446 090  

29/11/2021: Σύνολο εμβολιασμών: 1 310 756

Συμπέρασμα

74 χιλιάδες+ εμβολιασμοί από 28/01/22 ως τις 14/02/22 . 1,76 εκατομμύρια δόσεις σε ένα χρόνο.  Μαζικός ο εμβολιασμός του πληθυσμού πλην τα αποτελέσματα πολύ χαμηλότερα των αναμενόμενων.  Η ανοσία της αγέλης ακόμα αναζητείται. Η χρονική εμβέλεια κάλυψης των εμβολιασμένων είναι μικρή (5 μήνες)   

14.  Το 69,6% των νοσηλευόμενων στις 15/2/2022 είναι άτομα που δεν έχουν εμβολιαστεί. Εφόσον τα άτομα αυτά αντιπροσωπεύουν την ίδια ημερομηνία όχι πέραν του 23% του συνολικού πληθυσμού, προκύπτει ότι ένα ανεμβολίαστο άτομο έχει 7,45 φορές μεγαλύτερη πιθανότητα να καταλήξει στο νοσοκομείο με covid 19 από ένα εμβολιασμένο.

Σημειώσεις

1. Σύνολο ενηλίκων επί των οποίων υπολογίζονται τα ποσοστά: 717.452

2.Σύνολο πληθυσμού κατά προσέγγιση επί του οποίου υπολογίζονται τα ποσοστά: 890.000