Στο σκαναρισμένο έγγραφο που ακολουθεί παρουσιάζουμε τις τρεις παραμετρικές "χάλκινες" ακολουθίες. Αυτές είναι σημαντικές στον ορισμό της γενικής χάλκινης ακολουθίας.
Ως τέτοια ορίζεται η αναδρομική ακολουθία που κάθε όρος ισούται με το άθροισμα των τεσσάρων προηγούμενων όρων. Σε αντίθεση όμως με τη κύρια που έχει τους αρχικούς τέσσερεις όρους της ίσους με τη μονάδα, η γενική έχει ως αρχικούς όρους τέσσερις τυχαίους φυσικούς αριθμούς τον α, β, γ και δ. Οι παραμετρικές ακολουθίες εμφανίζονται στους συντελεστές των επόμενων όρων της γενικής.
Επιπλέον αποδεικνύουμε με τη μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής ιδιότητες που συνδέουν τα μέλη των παραμετρικών ακολουθιών.
Ακολουθεί πίνακας της κύριας και των τριών παραμετρικών για να ελέγξετε τους αριθμούς που δίνονται στις πιο πάνω αποδείξεις.
|
Α/Α όρου |
Κύρια χάλκινη |
1η παραμετρική |
2η παραμετρική |
3η παραμετρική |
||||
|
Κν |
Κν/Κν-1 |
Αν |
Αν/Αν-1 |
Βν |
Βν/Βν-1 |
Γν |
Γν/Γν-1 |
|
|
1ος |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
2ος |
1 |
2 |
2 |
1 |
||||
|
3ος |
1 |
4 |
3 |
2 |
||||
|
4ος |
1 |
7 |
6 |
4 |
||||
|
5ος |
4 |
14 |
12 |
8 |
||||
|
6ος |
7 |
1,75 |
27 |
1,928... |
23 |
1,916... |
15 |
1,875 |
|
7ος |
13 |
1,857.. |
52 |
1,925... |
44 |
1,913.. |
29 |
1,933.. |
|
8ος |
25 |
1,923.. |
100 |
1,923... |
85 |
1,931... |
56 |
1,931... |
|
9ος |
49 |
1,96 |
193 |
1,93 |
164 |
1,929... |
108 |
1,928... |
|
10ος |
94 |
1,918.. |
372 |
1,927... |
316 |
1,926... |
208 |
1,925... |
|
11ος |
181 |
1,925.. |
717 |
1,927.... |
609 |
1,927... |
401 |
1,927... |
|
12ος |
349 |
1,928.. |
1382 |
1,927.. |
1174 |
1,927.. |
773 |
1,927 |
|
13ος |
673 |
1,928.. |
2664 |
1,927.. |
2263 |
1,927.. |
1490 |
1,927.. |
|
14ος |
1297 |
1,927.. |
5135 |
1,927 |
4362 |
1,927.. |
2872 |
1,927.. |
|
........... |
........... |
............ |
........... |
........... |
............ |
............ |
........... |
........... |
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου