Στο ένατο μέρος αποδεικνύονται σχέσεις μεταξύ των αθροισμάτων των όρων των παραμετρικών ακολουθιών με χρήση της μαθηματικής επαγωγής. Οι αποδείξεις δίνονται σε σκαναρισμένο αντίγραφο cambria math.
|
Α/Α
όρου |
Κύρια
χάλκινη |
1η
παραμετρική |
2η
παραμετρική |
3η
παραμετρική |
||||
|
Κν |
Κν/Κν-1 |
Αν |
Αν/Αν-1 |
Βν |
Βν/Βν-1 |
Γν |
Γν/Γν-1 |
|
|
1ος |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
2ος |
1 |
2 |
2 |
1 |
||||
|
3ος
|
1 |
4 |
3 |
2 |
||||
|
4ος |
1 |
7 |
6 |
4 |
||||
|
5ος |
4 |
14 |
12 |
8 |
||||
|
6ος |
7 |
1,75 |
27 |
1,928... |
23 |
1,916... |
15 |
1,875 |
|
7ος |
13 |
1,857.. |
52 |
1,925... |
44 |
1,913.. |
29 |
1,933.. |
|
8ος |
25 |
1,923.. |
100 |
1,923... |
85 |
1,931... |
56 |
1,931... |
|
9ος |
49 |
1,96 |
193 |
1,93 |
164 |
1,929... |
108 |
1,928... |
|
10ος |
94 |
1,918.. |
372 |
1,927... |
316 |
1,926... |
208 |
1,925... |
|
11ος |
181 |
1,925.. |
717 |
1,927.... |
609 |
1,927... |
401 |
1,927... |
|
12ος
|
349 |
1,928.. |
1382 |
1,927.. |
1174 |
1,927.. |
773 |
1,927 |
|
13ος
|
673 |
1,928.. |
2664 |
1,927.. |
2263 |
1,927.. |
1490 |
1,927.. |
|
14ος
|
1297 |
1,927.. |
5135 |
1,927 |
4362 |
1,927.. |
2872 |
1,927.. |
|
........... |
........... |
............ |
........... |
........... |
............ |
............ |
........... |
........... |
|
Αύξων
αριθμός όρου (ν) |
Χάλκινη ακολουθία με τυχαίους αρχικούς
όρους |
1η
παραμετρική χάλκινη ακολουθία |
2η
παραμετρική χάλκινη ακολουθία |
3η
παραμετρική χάλκινη ακολουθία |
|
1 |
α |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
β |
2 |
2 |
1 |
|
3 |
γ |
4 |
3 |
2 |
|
4 |
δ |
7 |
6 |
4 |
|
5 |
α
+β + γ + δ |
14 |
12 |
8 |
|
6 |
α
+ 2β +2γ +2δ |
27 |
23 |
15 |
|
7 |
2α
+3β +4γ + 4δ |
52 |
44 |
29 |
|
8 |
4α
+6β + 7γ + 8δ |
100 |
85 |
56 |
|
9 |
8α + 12β + 14γ +15δ |
193 |
164 |
108 |
|
10 |
15α + 23β + 27γ +29δ |
372 |
316 |
208 |
|
.......................... |
......................... |
.............. |
.................. |
................ |
|
ν |
Τν |
Αν |
Βν |
Γν |
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου