Χάλκινη ακολουθία μέρος δέκατο

 Στην σκαναρισμένη εικόνα που ακολουθεί παραθέτουμε το γενικό όρο της αναδρομικής ακολουθίας 1, 1, 1, 1, 4, 7, 13, 25,49, 94.... όπου κάθε επόμενος όρος προκύπτει ως άθροισμα των τεσσάρων προηγούμενων. Εύκολα παρατηρεί κανείς ότι μετά τον πέμπτο όρο κάθε επόμενος όρος είναι σχεδόν διπλάσιος. κάθε όρος έχει τη μορφή 3α +1 με α μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός. 

4= (3Χ1)+1

7=(3Χ2)+1

13=(3Χ4)+1

25=(3Χ8)+1

49=(3Χ16)+1

94=(3Χ31)+1

181=(3Χ60)+1

........................

Ο όρος ν τάξεως υπολογίζεται ως ακολούθως:

            

Στον τύπο οι εκθέτες του δύο  ν-5, ν-10  είναι πάντοτε θετικοί και ακέραιοι,  ο δε εκθέτης θ<5 , 0≤θ ≤ 5 και ν =5α+θ,

 Με την πιο πάνω απόδειξη συμπληρώνεται η παρουσίαση της χάλκινης ακολουθίας, οι τύποι της οποίας αποδείκτηκαν στις περισσότερες περιπτώσεις με τη μαθηματική επαγωγή.