Τα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά και η προσφορά τους στην ανθρωπότητα

Πότε αρχίζουν τα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά, πώς εξελίσσονται και από ποιους σταθμούς περνούν;

Τα Μαθηματικά δεν είναι μέρος της ζωής, είναι η ίδια η ζωή, η σπονδυλική στήλη επί της οποίας στηρίζεται και κάνει βήματα προόδου κάθε οργανωμένη κοινωνία. Ιστορικός βίος και πολιτισμός χωρίς Μαθηματικά είναι αδύνατος. Πρέπει όμως να κάνουμε την ακόλουθη διάκριση: Πρακτικά Μαθηματικά συναντούμε και σε παλαιότερους πολιτισμούς. Στην αρχαία Αίγυπτο μετρούσαν εμπορεύματα , ήξεραν χοντρικά τη διάρκεια του χρόνου, οι Ασσύριοι κρατούσαν κατάστιχα με οφειλές, έκαναν πρακτική γεωμετρία οριοθετώντας τεμάχια γης . Έμειναν όμως μόνο  στο εμπειρικό , αν μου επιτρέπεται ο όρος, στο «μπακαλίστικo» μέρος .

 Η Μαθηματική επιστήμη γεννήθηκε στην  Ιωνία και στην μεγάλη Ελλάδα τον 6^ο π.Χ. αιώνα

 Εναρκτήρια Ορόσημα: Θαλής – ομώνυμο θεώρημα Μέτρηση ύψους της Αιγυπτιακής πυραμίδας  ,Πυθαγόρειοι – η πρώτη μαθηματική κοινότητα, φιλοσοφία των αριθμών, Το Θεώρημα της Εκατόμβης (Πυθαγόρειο θεώρημα Για τη σημασία της θεωρητικής αριθμητικής αποδίδεται στον Πυθαγόρα ο ακόλουθος διάλογος

« τι το σοφότατον των όντων, αριθμός, έφη, το δε δεύτερον σοφίας, ο τα ονόματα τοις πράγμασι θέμενος» όπως μας  διασώζει ο νεοπλατωνικός Πρόκλος.

Ο λόγος αυτός αποδίδει πλήρως τη σημασία των μαθηματικών ως θεμέλιου της ανθρώπινης διανόησης.

Τα Μαθηματικά αναπτύχθηκαν στην Κλασσική Ελλάδα. Πώς τεκμηριώνεται αυτή η δήλωση; Αποδεικνύεται από τα ακόλουθα ιστορικά δεδομένα.

 Α) Η Αξιωματική Θεμελίωση των Μαθηματικών:  Συστηματοποιήθηκε από τον Ευκλείδη με την,  αν  μου επιτρέπεται η έκφραση,  εποποιία των Στοιχείων. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη ήταν το πρώτο και το μόνο Τυπικό Αξιωματικό Σύστημα (ΤΑΣ)Γεωμετρίας και θεωρητικής αριθμητικής  για 2000 χρόνια. Ήταν και είναι  η Ιερή Βίβλος των Ελληνικών αλλά και των παγκόσμιων Μαθηματικών . Δομείται πάνω σε αξιώματα, δηλαδή αυταπόδεικτες προτάσεις επί των οποίων στηριζόμαστε για την απόδειξη περαιτέρω θεωρημάτων.

Παραδείγματα Ευκλείδειων αξιωμάτων:  Από δύο σημεία διέρχεται μόνο μία  ευθεία. /Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο του επιπέδου που δεν ανήκει σε αυτή./Κάθε ευθεία έχει άπειρα σημεία και εκτείνεται απεριόριστα και προς τις δύο κατευθύνσεις./Από δοθέν σημείο εκτός  ευθείας, διέρχεται μόνο μία παράλληλη ευθεία προς αυτήν./ Ένα επίπεδο έχει τρία τουλάχιστον σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία και ένα σημείο έξω από το επίπεδο/Από τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία ένα μόνο επίπεδο διέρχεται./ κλπ.

 Β) Τέθηκαν τα όρια της Γεωμετρίας ως « Λύση προβλήματος με χάρακα και διαβήτη». Θεμελιώθηκε σε στέρεες βάσεις με αξιωματικές προτάσεις ακλόνητου κύρους στη βάση των οποίων αποδείχθηκαν επαγωγικά εκατοντάδες θεωρήματα. Διατυπώθηκαν τα μεγάλα γεωμετρικά προβλήματα, ως οι Ηράκλειοι άθλοι που οι αρχαίοι γεωμέτρες έπρεπε να λύσουν. Αυτά είναι ο  Τετραγωνισμός Κύκλου, δηλαδή η κατασκευή με χάρακα και διαβήτη τετραγώνου με εμβαδόν ίσο με δοθέν κύκλο, το Δήλιο Πρόβλημα, (η κατασκευή του κυβικού  βωμού του Απόλλωνα με όγκο διπλάσιο από δοθέν κύβο) και η Τριχοτόμηση τυχαίας οξείας γωνίας. Επίσης τέθηκε το πρόβλημα της χρυσής τομής ως γέφυρας που συνδέει τα Μαθηματικά με την αρμονία και το κάλλος. Επιφανείς μαθηματικοί όπως ο Ιπποκράτης ο Χίος, Ιππίας ο Ηλείος, ο Αρχύτας ο Ταραντίνος, ο Απολλώνιος ο Περγαίος, ο Εύδοξος ο Κνίδιος, ο μέγιστος των φιλοσόφων Πλάτωνας, ο ιδιοφυής Αρχιμήδης προσπάθησαν να τα λύσουν ανεπιτυχώς με χάρακα και διαβήτη. Τελικά έδωσαν ευφυείς λύσεις  με μεθόδους κινητικής γεωμετρίας που κάνουν εντύπωση ακόμα και σήμερα για την ευρηματικότητα τους.

Γ) Για να ανταπεξέλθουν στις προκλήσεις των προβλημάτων, οι Έλληνες γεωμέτρες και μαθηματικοί ανάπτυξαν  μεθόδους απόδειξης οι οποίος στέκουν ως σήμερα ( Απαγωγή εις Άτοπο, Τελεία Επαγωγή, Μέθοδος της Εξαντλήσεως (άπειρης καθόδου)

Δ)  Η Λογική ως μαθηματικός κλάδος θεμελιώθηκε από τον Αριστοτέλη στην ομάδα συγγραμμάτων του Λογικά ή Όργανον που αποτελούνται από τις πραγματείες:  Περί Ερμηνείας Κατηγορίες,  Αναλυτικά Πρότερα, Αναλυτικά Ύστερα, Τοπικοί και Σοφιστικοί Έλεγχοι.  Σε αυτές τις πραγματείες ο Σταγειρίτης ανέπτυξε τους νόμους του λογικού συλλογισμού.

Ποια η σημασία των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών στην Ανάπτυξη των συγχρόνων Μαθηματικών και της  Επιστήμης γενικότερα; Οι μέγιστοι επιστήμονες της αναγέννησης όπως οι Νεύτωνας, Λάιπνιτς, Κοπέρνικος κλπ.  που αποτελούν τους στυλοβάτες της σύγχρονης επιστήμης, είδαν μακριά γιατί στάθηκαν πάνω σε ώμους γιγάντων. Ουσιαστικά  ανακάλυψαν ξανά και επέκτειναν τα Μαθηματικά και την Επιστήμη που κληρονόμησαν από τα αρχαία Ελληνικά συγγράμματα. [Παραδείγματα: Ατομική Θεωρία η οποία αναπτύχθηκε από το Δημόκριτο και το Λεύκιππο και ισχύει με διαφοροποιήσεις ως σήμερα. απειροστικός λογισμός, [θεωρία των ορίων ( Αρχιμήδης)] Αριστοτελική λογική ⤇Την οποία προχώρησαν οι Μπουλ, Φρέγκε, Ράσελ, Βιτγκενσταιν. Μη ευκλείδειες γεωμετρίες, με αλλαγή του 5^ου αξιώματος των  Παραλλήλων του Ευκλείδη (υπερβολική γεωμετρία ⤇Λομπατσέφσκι, Ελλειπτική γεωμετρία ⤇ Ρήμαν) . Η Ελληνική επιστήμη και τα Μαθηματικά  αποτέλεσαν τη βάση για την ανάπτυξη του μηχανικού πολιτισμού των 20^ου και 21^ου αιώνα ]