Ηράκλειτος και Ινδουισμός

        Πριν κάνουμε οποιεσδήποτε συγκρίσεις, είναι αναγκαίο να προσδιορίσουμε τον όρο Ινδουϊσμός. Με την λέξη αυτή προσδιορίζουμε την επικρατούσα θρησκεία της Ινδίας, που έχει συνεχή ιστορική παρουσία 5000 ετών. Δεν έχει συγκεκριμμένο ιδρυτή και είναι θρησκεία χωρίς αυστηρό δόγμα, πολυθεϊστική . Η Ινδουιστική θρησκεία συνδυάζει τον ανιμισμό, που είναι η αρχαιότερη μορφή της και συνίσταται στην λατρεία των πνευμάτων, με την λατρεία διαφόρων Θεών όπως είναι καταγραμμένη στις Βέδες , τα ιερά βιβλία των Ινδουστών. Πιστεύεται γενικά ότι οι θεοί των Βεδών εισήχθησαν στην Ινδική χερσόνησο από Άριους αποίκους γύρω στο 1500 π.Χ  Σε αυτά θα αναφερθούμε κατωτέρω:

 Η Ρίγκ Βέδα είναι το αρχαιότερο και ιερότερο βιβλίο. Περιέχει δέκα επιμέρους βιβλία. Περιλαμβάνει 1000 ύμνους. Αναφέρονται διάφοροι θεοί όπως ο Ουρανός, η Γη μητέρα, ο Ήλιος, Ο Ίντρα ο Θεός των ανέμων και των καταιγιδών, ο Ρούντρα ο Θεός των χιονισμένων βουνών, ο Άγκνι ο θεός της φωτιάς, ο Σόμα ,που προσωποποιεί τα μεθυστικά φυτά κ.α. Συνολικά 33 θεοί υπάρχουν στις Βέδες. Στους θεούς προσφέρονται θυσίες αποτελούμενες από φυτικά και ζωικά προϊόντα. Στην Ρίγκ Βέδα υπάρχουν και αναφορές με φιλοσοφικό περιεχόμενο. Η Γιατζούρ Βέδα είναι κυρίως μια συλλογή προσευχών που έχουμε προαναφέρει. Η Σάμα Βέδα περιέχει μαγικές τελετές. Τέλος  η Αθάρθα Βέδα είναι ένα παροιμιακό βιβλίο με 730 παροιμίες, κατάρες, αφορισμούς κλπ. Η συγγραφή των Βεδών έγινε σταδιακά και ολοκληρώθηκαν γύρω στο 800π.Χ. Πέραν από τις Βέδες υπάρχουν τα κείμενα των Βραχμάνων ιερέων με ονομασίες όπως Βεδάντα, Παραβέδες, ουκλπ. που αποτελούν ερμηνευτικές σημειώσεις των αρχικών τεσσάρων βιβλίων.

      Η Εισβολή των Αρίων και η κυριαρχία τους στην Ινδική Χερσόνησο, η συγγραφή των Βεδών και η εισαγωγή του συστήματος των καστών. Η ινδική κοινωνία για 5 χιλιάδες χρόνια ήταν κλειστή, χωρίς κοινωνική κινητικότητα μεταξύ των τάξεων που την αποτελούσαν. Ακόμα και η απλή κοινωνική επαφή μεταξύ ατόμων διαφορετικών τάξεων αποτελούσε ποινικό αδίκημα, μέχρι και τα μέσα του 20^ου αιώνα! Οι παμπόνηροι Βραχμάνοι Ιερείς, επέβαλαν στον θρησκόληπτο και αφελή λαό της Ινδίας τον χωρισμό του στις ακόλουθες τάξεις:

1) Η τάξη των Βραχμάνων Ιερέων 2) Η τάξη των πολεμιστών 3) Η τάξη των εμπόρων. Οι τρείς αυτές ανώτερες τάξεις προέρχονταν από τους Άριους κατακτητές της Ινδίας που κρατούσαν έτσι την φυλετική καθαρότητα και ανωτερότητα τους από τους ντόπιους που αποτελούσαν την 4^η τάξη αυτή των δουλοπαροίκων. Πέραν όμως των τεσσάρων αυτών τάξεων υπήρχε, άτυπα μια 5^η  τάξη αποτελούμενοι από εκατομμύρια απόκληρους που ζούσαν στο κοινωνικό περιθώριο χωρίς δικαιώματα κάνοντας χαμηλά επαγγέλματα, στους οποίους απαγορευόταν ακόμα και να αγγίξουν τις ανώτερες τάξεις επί ποινή θανάτου. Το βραχμανικό ιερατείο των Αρίων κατακτητών επέβαλε την στεγανή αυτή κοινωνική διαστρωμάτωση όχι μόνο με χρήση βίας και δρακόντιους νόμους αλλά και με την διαμόορφωση του θεωρητικού υπόβαθρου του Ινδουισμού με τέτοιο τρόπο που να δικαιολογεί το φρικτό αυτό κοινωνικό σύστημα.

      Η λέξη κλειδί είναι η μετενσάρκωση. Με το θάνατο η ψυχή αφήνει το νεκρό σώμα με προοπτική να ενσαρκωθεί σε ένα καινούριο σώμα. Αν κατά τη διάρκεια της ζωής του ήταν υπάκουος στο Ινδουιστικό δόγμα, τότε στην επόμενη ζωή θα ενσαρκωνόταν σε ανώτερη κάστα, αν όχι θα ενσαρκωνόταν σε κατώτερη, ίσως.. δούλος. Έτσι η ( ανύπαρκτη) δυνατότητα για κοινωνική κινητικότητα στην παρούσα ζωή, έδινε την θέση της στην χιμαιρική προσδοκία σε μια καλύτερη κοινωνική θέση σε επόμενη ζωή. Κοροϊδεύοντας έτσι τον λαό οι Βραχμάνοι Ιερείς, τον κρατούσαν απαθή και υπάκουο. Αν ένας γεννιόταν δούλος, αυτό σήμαινε ότι ετιμωρείτο για κακές πράξεις που έκανε σε προηγούμενη ενσάρκωση. Έπρεπε να υποφέρει με απάθεια τη μίζερη ζωή του για να πετύχει μια καλύτερη κοινωνική θέση σε επόμενη ζωή. Ποιος άραγε να τολμούσε να αμφισβητήσει το σύστημα των καστών, αφού ήταν μέρος της θρησκευτικής ιδεολογίας; Οι Βραχμάνοι έκτισαν την στέρεη εξουσία τους πάνω σ’ αυτό.

       Οι λέξεις Σαμσάρα και Κάρμα, αποτελούν την ουσία όσων αναφέραμε στην προηγούμενη παράγραφο. Η πρώτη σηματοδοτεί τον συνεχή κύκλο γεννήσεων, θανάτων και αναγεννήσεων. Το Κάρμα είναι οι πράξεις του ανθρώπου κατά την διάρκεια μιας ζώης, η δράση και η αλληλεπίδραση του ατόμου στα πλαίσια του συμπαντικού όλου. Όσο ο άνθρωπος δεν συνειδητοποιεί την ενότητα των πάντων, όσο βλέπει τον εαυτό του σε αντιδιαστολή με την φύση είναι δούλος του Κάρμα. Στο πλαίσιο αυτό βλέπει την υλική πραγματικότητα όχι στην πραγματική της ενωμένη, ενιαία διάσταση, αλλά ως μια κατάσταση μερικών αλληλοσυγκρουόμενων καταστάσεων. Ο άνθρωπος δεν αντιλαμβάνεται τον κόσμο όπως πραγματικά είναι, αλλά βιώνει την ψευδαίσθηση της μερικότητας όπως την αντιλαμβάνεται ο νους του. Αυτή η ψεύτικη αντίληψη του πραγματικού κόσμου ονομάζεται στην Ινδουϊστική φιλοσοφία Maya.

      Πως μπορεί ο άνθρωπος να απελευθερωθεί από τον αέναο κύκλο του Κάρμα και της Σαμσάρα; Με μια σειρά πνευματικών και σωματικών ασκήσεων( γιόγκα) μπορεί να σπάσει τελικά τους κύκλους αυτούς, να ενωθεί με το συμπαντικό είναι(Μπράχμαν), να απελευθερωθεί από την Maya. Η ταύτιση του υποκειμένου (Άτμαν ) με το συμπαντικό νου είναι το τέλος του δρόμου προς τη λύτρωση,  ο ύστερος προορισμός του ανθρώπου. Στην κατάσταση αυτή ο άνθρωπος υποτίθεται ότι βιώνει την υπέρτατη ευτυχία, την Νιρβάνα.

Ινδουϊστική φιλοσοφία και Ηράκλειτος:

      Η πνευματική διδασκαλία του Ινδουισμού, που ενσωματώνεται στις Ουπανισάδες, το έπος Μαχαμπαράτα και άλλα έργα, είναι ότι η πραγματικότητα είναι μια  αδιαίρετη ολότητα, ενώ η πολυπλοκότητα της καθημερινής πραγματικότητας, των φαινομένων και των αντικειμένων αποτελούν όψεις του ιδίου πράγματος. Οι Ινδουιστές αποκαλούν την απώτατη πραγματικότητα, την μια βαθύτερη ουσία του κόσμου Μπράχμαν. Οι Θεοί της Ινδίας είναι όψεις του Μπράχμαν της μιας Πραγματικότητας. Αλλά κόσμος και θεός είναι το ίδιο πράγμα, ο θεός είναι η υπέρτατη πραγματικότητα αλλά και κόσμος ταυτόχρονα. Δεν σας θυμίζει αυτό τη ρήση του Ηράκλειτου ότι ο Θεός αλλάζει όπως το πυρ, που όταν ανακατευτεί με ένα μυρωδικό παίρνει την μυρωδιά του; Οι Θεοί όλων των Εθνών είναι όψεις της μίας θεότητας, ειδωμένες από την ειδική προοπτική κάθε λαού. Έχει ο καθένας το δικό του όνομα και τις δίκες του ιδιότητες. Όμως ο Θεός είναι ένας όπως και η πραγματικότητα. Και πάλι θυμούμαστε τα λόγια του Ηράκλειτου που ομολογούν, όπως και οι Ινδουϊστές την ενότητα του παντός.

« Αν ακούσετε  όχι εμένα αλλά τον Λόγο, είναι σοφό να ομολογείτε ότι τα πάντα είναι ένα » ( Απόσπασμα 50) Ακόμα « και εκ πάντων εν και εξ ενός τα πάντα »

     Είναι προφανής η συμφωνία. Όμως δεν είναι η μόνη. Υπάρχει η κοινή πίστη Ινδουστών και Ηράκλειτου για την μετενσάρκωση, την κυκλική ροή του χρόνου, την καταστροφή και την αναγέννηση του σύμπαντος σε περιοδικά χρονικά διαστήματα. Το παρόν σύμπαν, σύμφωνα με καταγραμμένα κείμενα που υπάρχουν στις λεγόμενες ουπανισάδες, θα καταστραφεί μετά την παρέλευση χρονικής περιόδου που ονομάζεται Kalpa. Μετά την καταστροφή θα ξαναδημιουργηθεί ο κόσμος, οι κάστες και οι βραχμάνοι Ιερείς θα επανέλθουν για ένα νέο Kalpa, οι δε περίοδοι καταστροφής και επαναδημιουργίας του κόσμου θα συνεχίζονται επ’ άπειρο. Η άποψη αυτή είναι ταυτόσημη με όσα αναφέρονται στο απόσπασμα 66 του Ηράκλειτου. Σ’αυτό αναφέρεται ότι το πυρ είναι ένδεια και κορεσμός, δηλαδή δημιουργία και καταστροφή. Καθώς το πυρ είναι αιώνια ευρισκόμενο σε ένα διαρκές γίγνεσθαι, είναι προφανής η συνεχής εναλλαγή των φάσεων καταστροφής και αναδημιουργίας. Βραχμάνοι και Εφέσιος φτάνουν στα ίδια συμπεράσματα από διαφορετική αφετηρία. Η αέναη καταστροφή και αναδημιουργία του ιδίου κόσμου είναι για το Ινδικό Ιερατείο βολική, αφού θεμελιώνει θεωρητικά τη διαιώνιση του. Ο Ηράκλειτος φτάνει στο ίδιο συμπέρασμα χωρίς να έχει στο νου του καμμιά εξουσιαστική σκοπιμότητα.

        Η πίστη του  Ηράκλειτου στην επιβίωση της ψυχής μετά θάνατο φαίνεται στο απ. 27 στο οποίο αινιγματικά προλέγει τις μεταθανάτιες εκπλήξεις που περιμένουν τους ανθρώπους. Επιπλέον στο απ. 77 πολύ χαρακτηριστικά λέγει:

« Για τις ψυχές είναι τέρψη ή θάνατος το να γίνουν υγρές. Τέρψη είναι το να πέσουν στον κόσμο της γενέσεως. Εμείς ζούμε των θάνατο εκείνων, ενώ εκείνες(οι ψυχές) ζουν το δικό μας θάνατο.

      Είναι προφανής η πίστη του Εφέσιου ότι η ψυχή προϋπάρχει της γέννησης. Η ενσάρκωση είναι σαν θάνατος, σαν φυλακή για την ψυχή. Φυλακή της ψυχής είναι το σώμα. Οι ψυχές ζουν τον δικό μας θάνατο, γιατί απελευθερώνονται από το σάρκινο περίβλημα τους. Είναι ελεύθερες μέχρι την επόμενη ενσάρκωση τους.     

      Η πίστη του Ινδουισμού, ότι τα πάντα αποτελούν μια ενότητα, ότι η διαφορετικότητα, η μερικότητα, η πολυπλοκότητα του κόσμου, αποτελούν μια φαινομενική κατάσταση, μια ψευδαίσθηση που δημιουργεί το ανθρώπινο μυαλό μας οδηγεί σε ένα ακόμα σημείο συμφωνίας με την κοσμοαντίληψη του Σκοτεινού Εφέσιου. Αν τα πάντα είναι ένα, τότε και οι αντιθέσεις του κόσμου αυτού είναι φαινομενικές. Εκεί που η Maya σε οδηγεί να δεις αντίθεση και σύγκρουση κατ’ ουσία υπάρχει συμφωνία και ενότητα. Η ενότητα των αντιθέτων τονίζεται στο Ινδικό Πάνθεον από τον Θεό Σίβα. Ο Θεός αυτός που είναι ένας από τους σημαντικότερους και πλέον λατρεμένους θεούς, αποτελεί ταυτόχρονα τον δημιουργό και τον καταστροφέα του σύμπαντος. Με την μορφή του κοσμικού χορευτή δημιουργεί και καταστρέφει ταυτόχρονα δείχνοντας ότι δημιουργία και καταστροφή , ζωή και θάνατος γενικά δε κάθε ζεύγος αντιθέτων αποτελούν όψεις της μίας πραγματικότητας. Στο σημείο αυτό ας θυμηθούμε τον φιλόσοφο της Εφέσου που αποκαλεί το πύρ ενδεια και κορεσμό, δηλαδή δημιουργία και καταστροφή. Το Πύρ αποτελεί την ουσία του Λόγου του συμπαντικού νού. Τα ονόματα αλλάζουν η ουσία όμως παραμένει η ίδια....

           Η ταύτιση των αντιθέτων επεκτείνεται και στο θέμα της συνεχούς μεταβολής του κόσμου. Ενώ κατά τον Ηράκλειτο « Τα πάντα ρει» , όλα βρίσκονται σε κίνηση και μεταβολή και κανένας δεν μπορεί να αγγίξει την ίδια ουσία δύο φορές, εντούτοις σε ένα βαθύτερο επίπεδο ο κόσμος είναι αμετάβλητος. Οι συνεχείς αλλαγές των μορφών αποτελούν όψεις της ίδιας πραγματικότητας, οι θεοί είτε του ελληνικού είτε του Ινδικού Πανθέου είναι όψεις του ενός Θεού. Το Μπράχμαν είναι ο ένας Θεός που εκδηλώνεται ως πολλές Θεότητες, όπως το υπέρτατο ένα εκδηλώνεται ως Δίας, Αθηνά, Ποσειδώνας Άρτεμη.... . Η Maya ο φαινομενικός κόσμος βρίσκεται σε συνεχή μεταβολή, ο πραγματικός κόσμος όμως , με την ένωση της υποκειμενικής ψυχής με την συμπαντική ολότητα- ενότητα είναι απαθής και αμετάβλητη.Ο Θεός είναι και δεν είναι ένας, ο κόσμος είναι μεταβλητός ως γίγνεσθαι και αμεταβλητός ως είναι, τα πάντα κινούνται και αλλάζουν και όμως ώς υπέρτατη ενιαία πραγματικότητα είναι αμετάβλητα....Ηράκλειτος και Ινδουισμός ακολουθώντας διαφορετικούς δρόμους φτάνουν στα ίδια αποτελέσματα.

Φυσικοί αριθμοί πέντε διαστάσεων

Φυσικοί αριθμοί γινόμενο πέντε περιττών πρώτων

Έστω Π1, Π2, Π3, Π4, Π5  περιττοί πρώτοι  με 5 ≤ Π1 < Π2< Π3 < Π4< Π5

 και Π2 ≥ 7,  Π3 ≥ 11, Π4 ≥ 13, Π5 ≥ 17

Ζητείται Π1. Π2 . Π3 . Π4. Π5 > Σ [ΠΧ . ΠΨ. ΠΖ.  ΠΩ ] +   Σ [ΠΧ . ΠΨ. ΠΖ ] +   Σ [ΠΧ .ΠΨ]  + ΣΠΧ  + 1

Δηλαδή θα αποδείξουμε ότι το απειροσύνολο των φυσικών αριθμών που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό πέντε διαφορετικών περιττών πρώτων, μεγαλύτερων ή ίσων του 5 αποτελείται από ατελείς αριθμούς.

Απόδειξη:

Έστω  Π1. Π2 . Π3 . Π 4 . Π5  = Ν

Και

 Σ [ΠΧ . ΠΨ. ΠΖ.  ΠΩ ] +   Σ [ΠΧ . ΠΨ. ΠΖ ] +   Σ [ΠΧ .ΠΨ]  + ΣΠΧ  + 1  =  Σπ

Άρα:

Π1. Π2 . Π3. Π4 ≤ Ν/17    5005

Π1. Π2 . Π3. Π5 ≤ Ν/13    6545

Π1. Π2. Π4 . Π5≤ Ν/11     7735

Π1. Π3. Π4. Π5 ≤ Ν/7     12155

Π2. Π3. Π4. Π5 ≤ Ν/5     17017

→ Σ [ΠΧ . ΠΨ. ΠΖ.  ΠΩ ] ≤ 48457 Ν/  85085

Π1. Π2. Π3 ≤ Ν/221           385

Π1. Π2. Π4 ≤ Ν/187           455

Π1. Π2. Π5 ≤ Ν/143           595

Π1. Π3. Π4 ≤ Ν/119           715

Π1. Π3. Π5 ≤ Ν/91             935

Π1. Π4. Π5 ≤ Ν/77           1105

Π2. Π3. Π4 ≤ Ν/85           1001

Π2. Π3. Π5 ≤ Ν/65           1309

Π2. Π4. Π5 ≤ Ν/55           1547

Π3. Π4. Π5 ≤ Ν/35           2431

→ Σ [ΠΧ . ΠΨ. ΠΖ ] ≤ 10478 Ν/  85085

Π1 . Π2 ≤ Ν/2431           35

Π1 . Π3 ≤ Ν/1547           55

Π1 . Π4 ≤ Ν/1309           65

Π1 . Π5 ≤ Ν/1001           85

Π2 . Π3 ≤ Ν/1105           77

Π2 . Π4 ≤ Ν/935             91

Π2 . Π5 ≤ Ν/715           119

Π3 . Π4 ≤ Ν/595           143

Π3 . Π5 ≤ Ν/455           187

Π4 . Π5 ≤ Ν/385           221

→ Σ [ΠΧ . ΠΨ] ≤ 1078 Ν/  85085

Π1 ≤ Ν/ 13013                5

Π2 ≤ Ν/ 12155                7

Π3 ≤ Ν/ 7735                11

Π4 ≤ Ν/ 6545                13

Π5 ≤ Ν/ 5005                17

→ 1 + Σ ΠΧ  ≤ 54 Ν/  85085

→ Σπ ≤ 60067 Ν/  85085                     0,706

→ Σπ ≤  0,706 Ν

Η απόδειξη ολοκληρώθηκε 

Ηράκλειτος και Ερμητικά Κείμενα

        Πριν προχωρήσουμε στη σύγκριση, ας δώσουμε ένα ορισμό της έννοιας « Ερμητικά κείμενα » . Πρόκειται για μια σειρά πραγματειών, οι οποίες υποτίθεται ότι γράφτηκαν από τον Ερμή τον Τρισμέγιστο, ο οποίος ήταν η ελληνική εκδοχή του Θεού Θώθ.Ο Θεός αυτός εθεωρείτο ως ο εφευρέτης του αλφαβήτου και της γραφής. Ήταν Θεός της Σελήνης, του χρόνου και των Ιερών κειμένων και τον φαντάζονταν ως πιθηκόμορφο άνθρωπο ή σαν πουλί. Τα κείμενα του Θώδ περιέχουν αναφορές σε θέματα αστρολογίας, μαγείας, αλχημείας, αλλά και φιλοσοφικές θέσεις που προσεγγίζουν τον Ηράκλειτο. Αμέσως μετά θα παραθέσω ένα απόσπασμα από την πραγματεία Σμαράγδινος Πίνακας. Είναι μια κρυπτογραφημένη αλχημική συνταγή περιέχει θέσεις που προσομοιάζουν με τη διδασκαλία του σκοτεινού φιλοσόφου.

Ηράκλειτος και Ερμητικά κείμενα:

« Είναι αληθινό, χωρίς ψέμα, βέβαιο και πραγματικό: Ότι είναι χαμηλά είναι το ίδιο σαν εκείνο που είναι ψηλά, και ότι είναι ψηλά είναι σαν εκείνο που είναι χαμηλά. Μ’ αυτό τον τρόπο γίνονται θαύματα από το ένα και μοναδικό. Κι όπως όλα τα πράγματα είναι και προέρχονται από Ένα με τη μεσολάβηση του Ενός, έτσι τα πάντα δημιουργήθηκαν με τη προσαρμογή αυτού του μοναδικού......

       Αν κάποιος σας έλεγε ότι τα λόγια αυτά τα είπε ο Ηράκλειτος θα μπορούσατε να τον διαψεύσετε; Ασφαλώς όχι, γιατί παρουσιάζουν δύο βασικές θέσεις του σκοτεινού φιλοσόφου, δηλαδή την ενότητα, συμπληρωματικότητα, και αρμονία των αντιθέτων και την κοινή προέλευση των πάντων. Ότι είναι ψηλά είναι το ίδιο με εκείνο που είναι χαμηλά μας λέει ο Τρισμέγιστος Ερμής, που έχει το ίδιο νόημα με το απόσπασμα αριθμός 60 του Εφέσιου που μας βεβαιώνει ότι ο ανήφορος και ο κατήφορος είναι ο ίδιος δρόμος. Ακόμα το γεγονός ότι όλα τα πράγματα προέρχονται από το Ένα, και η συμπαντική πραγματικότητα αποτελεί ενότητα μέσα στην πολλαπλότητα της, είναι αυτούσια η θέση του Ηράκλειτου, που επιγραμματικά στο απόσπασμα 10 μας λέει « Από όλα το ένα κι απ’ το ένα τα πάντα »

        Οι θέσεις του σκοτεινού φιλοσόφου, όπως θα δούμε και σε άλλες περιπτώσεις πιο κάτω, απειχούν την μυστική διαχρονική σοφία της ανθρωπότητας. Μήπως όμως ο Ηράκλειτος αντέγραψε ή έστω επηρεάστηκε από την ερμητική διδασκαλία; Ή μήπως συμβαίνει το αντίθετο. Μέ βάση πληροφορίες που πήρα από την εγκυκλοπαίδεια δομή, είναι αρκετά πιθανόν ότι τα Ερμητικά κείμενα, με τη σημερινή τους μορφή τουλάχιστον, δεν είναι αρχαιότερα της Ελληνιστικής περιόδου. Αν αυτό αληθεύει, τότε είναι πολύ πιθανό, οι συγγραφείς τους να γνώριζαν τον Ηράκλειτο και να επηρεάστηκαν από τις διδαχές του. Αν τα ερμητικά κείμενα είναι αρχαιότερα του Ηράκλειτου τότε είναι γεγονός ότι πρέπει να εξετάσουμε αν είχε έρθει σε επαφή μαζί τους. Από τις βιογραφικές πηγές που διασώζουν στοιχεία για τον Ηράκλειτο, δεν αναφέρεται καμμιά επίσκεψη του στην Αίγυπτο. Ο Διογένης ο Λαέρτιος αναφέρει ότι ο Ηράκλειτος δεν εμαθήτευσε σε κάποιο δάσκαλο αλλά μάλλον ήταν αυτοδίδακτος. Δεν εκτιμούσε την πολυμάθεια, αλλά οδηγήθηκε στην γνώση με την αυτοέρευνα. Αυτό φαίνεται στο απόσπασμα 101, όπου αναφέρει ότι «Αναζήτησα τον εαυτό». Η μάθηση είναι αποτέλεσμα, κατά τον Εφέσιο της αυτογνωσίας.

         Θεωρώ λοιπόν πολύ πιθανόν ότι ο «Σκοτεινός » και οι όποιοι συγγραφείς των Ερμητικών κειμένων έφτασαν σε κοινές αντιλήψεις, σε ορισμένα τουλάχιστον θέματα, από ανεξάρτητους δρόμους. Παραδέχομαι όμως ότι αυτή η θέση μου παρόλο που δεν αναιρείται από κάποια στοιχεία, ούτε τεκμηριώνεται απόλυτα.

Σύνοψη κοσμοθεωρίας του Ηράκλειτου

    Από την ανάλυση των διασωθέντων αποσπασμάτων, τα οποία παραθέσαμε και σχολιάσαμε πιο πάνω, προκύπτουν οι πιο κάτω θεμελιώδεις αρχές, που αποτελούν την ουσία της φιλοσοφίας του σκοτεινού φιλοσόφου:

Α)Η ενότητα του Παντός: Η πολυπλοκότητα του κόσμου είναι φαινομενική. Είναι καρπός της ανθρώπινης διανόησης. Τα πάντα είναι εκφράσεις της μίας πραγματικότητας Μια βαθύτερη ενότητα συνέχει τα πάντα. Ο Θεός είναι ένας και βρίσκεται στα πάντα.

Β) Η αρμονία των αντιθέτων: Η φαινομενική πολλαπλότητα του σύμπαντος δομείται σε άπειράρθιμα ζεύγη αντιθέτων και αντιρόπων δυνάμεων που φαίνεται να αντιπαλεύουν και να ανταγωνίζονται μεταξύ τους. Η αντιπαλότητα αυτή είναι φαινομενική. Είναι συνεργασία στο βάθος που παράγει δυναμική, όχι στατική αρμονία. Ο Ηράκλειτος δεν μένει στην αντίθεση και των διχασμό. Εξ’αυτών σε μια αέναη πορεία δομείται η συνεχής δημιουργία του κόσμου.

Γ) Η ουσία του κόσμου είναι το πύρ. Αυτό αποτελεί την ενδελέχεια των όντων, την πρωταρχική ουσία που ζωοποιεί και κίνει το σύμπαν. Με σύγχρονη φυσική ορολογία το πύρ είναι η ενέργεια. Αυτό αλλάζει μορφές όπως η ενέργεια αλλάζει μορφές, υλοποιείται και εξαϋλώνεται. Ο Θεός είναι καθαρή ενέργεια (πύρ) και μετέχει σε όλα τα όντα.

Δ) Ο κόσμος βρίσκεται σε διαρκή κίνηση και δημιουργία. Δεν υπάρχει στατικότητα. Τα πάντα βρίσκονται σε διαρκή αλλαγή. Ο χρόνος είναι κυκλικός. Ζωή και θάνατος, δημιουργία και καταστροφή, ακμή και παρακμή αποτελούν την ατελεύτητη συνέχεια αυτού του γίγνεσθαι.

Ε) Υπάρχει συμπαντικός νους, σχέδιο, ρυθμός που συνέχει και κυβερνά το σύμπαν. Αυτός είναι ο Λόγος, κάτι σαν θεϊκός νους που ρυθμίζει τα πάντα με βάση απαραβίαστους νόμους. Ο Λόγος αποτελείται από καθαρό πυρ, σε αντίθεση όμως με την ενέργεια της σύγχρονης φυσικής δεν είναι άλογος αλλά έλλογος. Είναι έλλογη ρυθμιστική συνεκτική ενέργεια.

Στ) Η πηγή της γνώσης είναι η αυτογνωσία. Όποιος θέλει να γνωρίσει το σύμπαν θα το πετύχει μέσω της αυτογνωσίας. Αυτή η διαπίστωση εδράζεται στη βαθύτερη ενότητα του σύμπαντος. Η γνώση δεν αποτελεί συσσώρευση, αποστήθιση επιμέρους πληροφοριών. Αποτελεί βίωμα, ενόραση, ζωή της βαθύτερης ενότητας των πάντων. Για να αποκτηθεί χρειάζεται αγώνας εσωτερικός, αυτοσυγκέντρωση, μόνωση. Η γνώση του σύμπαντος αποτελεί δυσθήρατον είδος αφού δύσκολα αποκαλύπτει τα κρυμμένα μυστικά της.

Ζ) Η ανθρώπινη ψυχή προϋπάρχει της γέννησης και επιβιώνει του θανάτου. Βιώνει τη γέννηση του σώματος ως θάνατο, ως φυλάκιση στον κόσμο της ύλης και το θάνατο του ως επαναγέννηση , ως απελευθέρωση από το υλικό περίβλημα. Ζωή και θάνατος οι δύο όψεις του ιδίου πράγματος. Η ψυχή ενσαρκώνεται σε περισσότερα του ενός σώματα.

Η) Υπάρχει νομοτέλεια στο σύμπαν, ύψιστος συμπαντικός νόμος, τον οποίο ούτε θεοί ούτε άνθρωποι μπορούν ατιμώρητα να υπερβούν.

Θ) Η ανθρωπότητα χωρίζεται σε δύο μεγάλες ομάδες. Το μεγάλο πλήθος που ζει στην άγνοια και τους λίγους εκλεκτούς ή άριστους. Οι πολλοί ζουν και πεθαίνουν χωρίς να αντιλαμβάνονται το γιατί. Ακολουθούν το συρμό χωρίς ποτέ να θέτουν ερωτήσεις. Αποτελούν το ζαλισμένο κοπάδι, το ποίμνιο, το αντικείμενο της εκμετάλευσης των επιτιδίων. Η δεύτερη ομάδα αποτελείται από ελάχιστους γνώστες , φιλόσοφους κοινωνούς του συμπαντικού Λόγου.Αυτοί θα πρέπει να αποτελέσουν τους οδηγούς του λαού.

Οι πολεμικές μηχανές του Αρχιμήδη

Η αρχαία Ελλάδα είναι η χώρα στην οποία γεννήθηκαν όλες οι επιστήμες. Είναι η κοιτίδα των Μαθηματικών , της Φυσικής , της Μηχανικής , της Αστρονομίας , της Ιατρικής και όλων γενικά των θεωρητικών και θετικών επιστημών . Ανάμεσα στα ονόματα που ανέδειξαν την επιστήμη στην αρχαία Ελλάδα είναι αυτό του Αρχιμήδη , του μεγαλοφυούς μαθηματικού , φυσικού και μηχανικού από τις Συρακούσες , που έζησε μεταξύ των ετών 287 – 212 π.Χ.

       Ανάμεσα στα επιτεύγματα του Αρχιμήδη που αναγνωρίζονται ως σήμερα , είναι η εξήγηση του φαινομένου της άνωσης που και σήμερα είναι γνωστή ως αρχή του Αρχιμήδη . Ακόμα ανακάλυψε και έκανε χρήση των μοχλών όλων των τύπων, για την κατασκευή εργαλείων με τεράστια μεταφορική δύναμη . Επιπλέον ανακάλυψε ένα είδος τροχαλίας , την ελικοειδή αντλία , διάφορα αστρονομικά όργανα κ.α.

        Όταν οι Ρωμαίοι πολιορκούσαν τις Συρακούσες , ο Αρχιμήδης διέθεσε τις γνώσεις του για να κατασκευαστούν όπλα με τα οποία υπεράσπισε την πατρίδα του . Τα όπλα αυτά ήταν τόσο φοβερά , που ακόμα και σήμερα προκαλούν τον θαυμασμό . Στα όπλα αυτά θα αναφερθούμε πιο κάτω:

Α)Οι γιγαντιαίοι γερανοί: Ήταν μεγάλα μηχανήματα που από το τείχος των Συρακουσών , εκτόξευαν σιδερένιες αρπάγες που γάζωναν τα ρωμαϊκά καράβια τα έβγαζαν έξω από το νερό και μετά τα άφηναν να συντριβούν πέφτοντας από ψηλά πάνω στα βράχια. ( βλέπε πρώτο σχέδιο )

Β) Καταπέλτες : Ο Αρχιμήδης κατασκεύασε τεράστιους καταπέλτες που βομβάρδιζαν τα ρωμαϊκά πλοία από μεγάλη απόσταση και τα εμπόδιζαν να πλησιάσουν στην πόλη. Οι καταπέλτες εκτόξευαν βράχους βάρους 10 ταλάντων  ( 360 κιλών) , σε απόσταση ενός σταδίου ( 164 μέτρων ). Όποιο καράβι δεχόταν ένα τέτοιο βλήμα βυθιζόταν.

Γ) Εκτοξευτές βελών : Είχαν την δυνατότητα να εκτοξεύουν γιγαντιαία βέλη μήκους 6 μέτρων και βάρους εκατοντάδων κιλών . Ένα τέτοιο βέλος , με την μεγάλη σιδερένια αιχμή του , μπορούσε κυριολεκτικά να διατρήσει και να θέσει εκτός μάχης ένα καράβι.

Δ) Τα καυστικά κάτοπτρα: Αποτελεί το πιο γνωστό από τα όπλα που κατασκεύασε ο Αρχιμήδης . Ο Συρακούσιος σοφός έστησε πάνω στα τείχη της πόλης συστοιχίες 6 – 7 μεγάλων κοίλων κατόπτρων τα οποία εστίαζαν το ηλιακό φως πάνω στα ρωμαϊκά καράβια και τα έκαιαν. Η πυρπόληση των καραβιών με αυτόν τον πρωτότυπο τρόπο τρομοκρατούσε τους Ρωμαίους στρατιώτες. Ο ιστορικός Ανθέμιος (6 ος αιώνας μ. Χ.) αναφέρει ότι τα κάτοπτρα είχαν εξαγωνικό σχήμα , ήταν χάλκινα με στιλβωμένες επιφάνειες για να αυξάνεται η ικανότητα τους να αντανακλούν το φώς. Χαρακτηριστικά ο Πλούταρχος αναφέρει ότι πολλές φορές οι Ρωμαίοι στρατιώτες , τόσο του πεζικού , όσο και τα πλοία, τράπηκαν σε φυγή όταν διέκριναν επί των τειχών τα φοβερά όπλα του Αρχιμήδη.

      Το 1973 , ο ερευνητής Ι. Σακκάς τοποθέτησε στον ναύσταθμο Σαλαμίνας 70 επιχαλκωμένα κοίλα κάτοπτρα. Με αυτά κατόρθωσε να εστιάσει το ηλιακό φως σε μια βάρκα, που βρισκόταν σε απόσταση 70 μέτρων . Η βάρκα πήρε φωτιά . Το πείραμα του πιο πάνω ερευνητή απόδειξε ότι οι μαρτυρίες των αρχαίων ιστορικών για το κατόρθωμα του Αρχιμήδη ήταν αληθινό. Το πείραμα , καθώς και αναπαράσταση της καύσης ενός πλοίου, βρίσκεται στο δεύτερο σχέδιο.

          Για 8 ολόκληρους μήνες οι Συρακούσιοι στηριγμένοι στην ιδιοφυία του Αρχιμήδη κατόρθωναν να αποκρούουν τις επιθέσεις του Ρωμαίου στρατηγού Μάρκελου. Μόνο με προδοσία κατόρθωσε ο τελευταίος να μπεί μέσα στην πόλη και να την καταλάβει. Αμέσως μετά, έδωσε εντολή να συλλάβουν ζωντανό τον Έλληνα σοφό . Ασφαλώς θα ήθελαν να χρησιμοποιήσουν τις γνώσεις του για την κατασκευή όπλων για τον ρωμαϊκό στρατό . Ένας ρωμαίος στρατιώτης μπήκε στο σπίτι του σοφού Έλληνα , που απορροφημένος με σχέδια και μαθηματικούς υπολογισμούς δεν αντιλήφθηκε τι συνέβαινε και είπε στον στρατιώτη να μην τον ενοχλήσει . Ο αγροίκος στρατιώτης , που σίγουρα δεν είχε καταλάβει ποιον είχε μπροστά του , τράβηξε το σπαθί και σκότωσε τον σοφό Συρακούσιο....  

 

Οι " Μεταλλικοί" αριθμοί μέρος Α

Ορισμός

Μεταλλικοί καλούνται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούν πραγματικές ρίζες εξίσωσης, η οποία παίρνει τη μορφή

  

Χ ª = Χ ª ˉ¹ + Χ ª ˉ²  ......Χ ² + Χ + 1

Για a = 2 έχουμε Χ² = Χ+1 και Ρ2=1,618.....

Για a = 3 έχουμε  Χ³=Χ² + Χ+1 και Ρ3=1,839....

Οι ρίζες αυτές , για τις οποίες ισχύει ότι 1 < Ρ < 2, είναι άπειρες τον αριθμό εφόσον το  a  μπορεί να πάρει τιμές στο διάστημα 2  ≤ a < ∞ και a ∊N

Πρόταση 1

Όταν α → ∞ τότε ρ → 2 από τις μικρότερες τιμές.

Απόδειξη

Εφόσον το δεύτερο σκέλος της εξίσωσης

Χ ª = Χ ª ˉ¹ + Χ ª ˉ²  ......Χ ² + Χ + 1          (1)

παριστάνει άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου με λόγο Χ, τότε με βάση τον τύπο που δίνει το άθροισμα γεωμετρικής προόδου έχουμε:

Χ ª ˉ¹+  Χ ª ˉ²  ......Χ ² + Χ + 1 = (Χ ª – 1) / (Χ-1)         (2)

Από τις σχέσεις (1) και (2)  προκύπτει ότι

Χ ª (Χ-1) = Χ ª – 1

ðΧ ª+¹ = 2 Χ ª – 1

ð Χ = 2 – (1/ Χ ª)

Όταν a → ∞ ð (1/ Χ ª) → 0

ð Χ → 2 από τις μικρότερες τιμές.

Πρόταση 2

Οι μεταλλικοί αριθμοί είναι άρρητοι

Απόδειξη

Μέθοδος: Δια της εις άτοπον απαγωγής.

Έστω ρ τυχαίος μεταλλικός αριθμός . Θέτουμε ρ = μ / ν (1), όπου μ, ν φυσικοί αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους και μ>ν. Προφανώς με βάση την παραδοχή (1),το κλάσμα  μ / ν είναι καταχρηστικό και ανάγωγο , μη επιδεχόμενο οποιασδήποτε απλοποίησης.

Από την (1) έχουμε:

(μ / ν) ª = (μ / ν) ª ˉ¹  + (μ / ν) ª ˉ² + ...... (μ / ν) ² + (μ / ν)  + 1      (2)

Κάνουμε τα κλάσματα της εξίσωσης ομώνυμα με κοινό παρονομαστή ν ª και εξισώνουμε τους αριθμητές στις 2 πλευρές της εξίσωσης. Έχουμε:

μ ª = ν μ  ª ˉ¹  + ν ² μ ª ˉ² ........ν ª ˉ² μ ² + ν ª ˉ¹ μ + ν ª

 ð μ ª = ν  (μ  ª ˉ¹  + ν  μ ª ˉ² ........ν ª ˉ³ μ ² + ν ª ˉ² μ + ν  ª ˉ¹  ) (3)

ð ότι το ν είναι παράγοντας του μ, γεγονός το οποίο ακυρώνει την αρχική μας παραδοχή ότι οι φυσικοί αριθμοί μ και ν είναι μεταξύ τους πρώτοι. Άρα δεν μπορούμε να γράψουμε το ρ υπό την μορφή ανάγωγου κλάσματος.

Ας συνεχίσουμε όμως τον συλλογισμό μας:

Αφού το ν είναι παράγοντας του μ, μπορούμε να πούμε ότι  μ = ν. Β  (4) με Β ∊N. Εφαρμόζοντας τη (4) στην (3) καταλήγουμε στην εξίσωση:

Β ª = Β ª ˉ¹ + Β ª ˉ²  ......Β ² + Β + 1, όμως το Β προφανώς δεν μπορεί να είναι ακέραιος αφού από την εξίσωση 1 < Β < 2. Αν θεωρήσουμε ότι το Β μπορεί να γραφεί ως ανάγωγο κλάσμα, αποδεικνύεται με βάση τη διαδικασία της παραδοχής (1) ότι είναι άτοπο. Η διαδικασία (1) μπορεί να επαναληφθεί άπειρες φορές, πράγμα άτοπο εφόσον κανένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιείται συνεχώς και ποτέ να μην καταλήγει σε ανάγωγο κλάσμα. Είναι φανερό λοιπόν ότι η αρχική μας παραδοχή καταλήγει όχι μόνο σε άτοπο αλλά και σε λογικό αδιέξοδο.

Συμπέρασμα

Ο ρ όπως και κάθε μεταλλικός αριθμός είναι άρρητος.