Ο Ευκλείδης αποδεικνύει ότι οι πρώτοι αποτελούν απειροσύνολο

Ο Ευκλείδης ¹ απέδειξε ότι το πλήθος των πρώτων αριθμών είναι άπειρο, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της εις άτοπον απαγωγής. Θα παραθέσουμε κατωτέρω την απόδειξη του που είναι εξαιρετικά απλή.

Η απόδειξη του Ευκλείδη για το άπειρο του αριθμού των πρώτων

1. Αρχική παραδοχή

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων με ένα μόνο τρόπο. (Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής )

2. Διατύπωση της αντίθετης υπόθεσης

Έστω ότι υπάρχει πεπερασμένος αριθμός πρώτων και ρ ο μέγιστος αυτών.

3. Επεξεργασία της υπόθεσης για να προκύψει άτοπον συμπέρασμα

Γράφουμε τον Α, φυσικό αριθμό, ο οποίος ισούται με το γινόμενο όλων των πρώτων αυξημένο κατά 1 μονάδα. Δηλαδή:

Α = ( 2.3.5.7......ρ) + 1

Είναι φανερό ότι κανένας από τους πρώτους αριθμούς δεν είναι παράγοντας του Α.  Η αρχική μας υπόθεση είναι λοιπόν άκυρη, γιατί η διαίρεση του Α με οποιοδήποτε από τους πρώτους δίνει υπόλοιπο 1. Εφόσον όμως κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων, σημαίνει ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας πρώτος που δεν περιλαμβάνεται στον αρχικό μας πεπερασμένο κατάλογο και έστω ότι αυτός είναι ο q. Προφανώς ισχύει ότι q > ρ

Μπορούμε να επαναλάβουμε τη διαδικασία  και να σχηματίσουμε ένα νέο φυσικό αριθμό, τον Β, ο οποίος δεν διαιρείται ούτε με τον q, ούτε με τους υπόλοιπους πρώτους. Έτσι

 Β = ( 2.3.5.7......ρ q ) + 1

Είναι φανερό ότι ο Β  έχει παράγοντα κάποιο πρώτο πέραν των 2, 3, 5, 7, ..... ρ, q. Η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί άπειρες φορές και ο κατάλογος των πρώτων να  διευρύνεται απεριόριστα. Εφόσον λοιπόν η διαδικασία παραγωγής πρώτων μπορεί να συνεχιστεί για πάντα, έχουμε αποδείξει  ότι ο αριθμός τους είναι άπειρος.

Παραδείγματα παραγωγής πρώτων με βάση το θεώρημα του Ευκλείδη

1. Μπορώ να παράγω όλους τους φυσικούς αριθμούς με τους πρώτους 2,3,5;

Όχι, γιατί ο 31= ( 2.3.5 ) + 1  δεν διαιρείται με την αρχική ομάδα πρώτων. Από τη διαδικασία

παράγεται ο πρώτος 31.

2. Μπορώ να παράγω όλους τους φυσικούς αριθμούς με τους πρώτους 2,3,5,7;

Όχι, γιατί  ο 211= ( 2.3.5.7 )  δεν διαιρείται από τους 2,3,5,7. Από τη διαδικασία παράγεται ο πρώτος 211.

3. Μπορώ να δημιουργήσω όλους τους αριθμούς με τους πρώτους 2,3,5,7,11.

Όχι, γιατί  ο 2311= ( 2.3.5.7.11 ) +1 δεν διαιρείται από τους 2,3,5,7,11. Από τη διαδικασία παράγεται ο πρώτος 2311.

Σημειώσεις

¹ Ευκλείδης (325-265)

Έλληνας Μαθηματικός της Ελληνιστικής εποχής. Έζησε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Στο έργο του Στοιχεία, αποτελούμενο από 13 βιβλία, συστηματοποίησε  γεωμετρικές και αριθμητικές γνώσεις της εποχής του, σε ένα αυστηρά δομημένο σύνολο θεωρημάτων και πορισμάτων. Αρχίζοντας με 4 αξιωματικές προτάσεις, κτίζει όλα τα επόμενα θεωρήματα, αποδεικνύοντας τα με αυστηρή λογική μαθηματική μέθοδο. Μέχρι σήμερα η Ευκλείδεια Γεωμετρία θεωρείται μια από τις διαχρονικές βάσεις των Μαθηματικών.

Το Θεώρημα της δύναμης σημείου ως προς Κύκλο

Α. Με δεδομένο ότι το σταθερό σημείο είναι εκτός κύκλου

Έστω κύκλος (Κ, Ρ ) και σταθερό σημείο Ο εκτός αυτού. Να αποδειχθεί ότι ΟΑ.ΟΒ σταθερό, όπου Α,Β σημεία της περιφέρειας του κύκλου και του ευθυγράμμου τμήματος ΟΒ.

Από το Ο φέρουμε ευθεία που τέμνει τον κύκλο (Κ, Ρ ) στα σημεία Α και Β. Ακολούθως σχεδιάζουμε την εφαπτομένη ΟΓ του κύκλου και γράφουμε την ευθεία ΑΓ. Τα τρίγωνα ΟΒΓ και ΟΓΑ είναι όμοια εφόσον η γωνία Ο είναι κοινή και οι γωνίες ΑΒΓ και ΑΓΟ είναι ίσες. Προφανώς λοιπόν ισχύει ότι: ΟΒ/ΟΓ = ΟΓ/ΟΑ , δηλαδή ΟΓ² = ΟΒ.ΟΑ. Εκ του ορθογωνίου τριγώνου ΟΓΚ όμως προκύπτει ότι: ΟΓ² = ΟΚ² - ΚΓ² = ΟΚ² - Ρ² άρα ΟΓ² σταθερό εφόσον ΟΚ δεδομένο και ΚΓ = Ρ. Άρα είναι φανερό ότι: ΟΑ.ΟΒ σταθερό ανεξαρτήτως της θέσεως των σημείων Α και Β

Β Με δεδομένο ότι το σταθερό σημείο είναι εντός του κύκλου.

Έστω κύκλος (Κ, Ρ ) και σταθερό σημείο Α εντός αυτού. Φέρουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΒΑΓ όπου Β, Γ σημεία της περιφέρειας του κύκλου. Ζητείται να αποδειχθεί ότι ΑΒ.ΑΓ είναι σταθερό.

Απόδειξη: Γράφουμε τη διάμετρο ΔΑΚΕ. Τα τρίγωνα ΒΔΑ και ΕΓΑ είναι όμοια γιατί οι γωνίες ΒΑΔ και ΕΑΓ είναι ίσες ως κατακορυφήν. Επίσης οι γωνίες ΔΒΓ και ΓΕΑ είναι ίσες αφού είναι εγγεγραμμένες στο τόξο ΔΓ. Εκ της ομοίοτητας των τριγώνων έχουμε: ΒΑ/ΑΕ = ΔΑ/ΑΓ. Άρα ΑΒ.ΑΓ =ΑΕ.ΑΔ. ΈΣτω ΑΚ = δ και δ σταθερό εφόσον Α,Ε σταθερά και ορισμένα. Άρα ΑΕ. ΑΔ = (Ρ+δ) (Ρ-δ) = Ρ² - δ² = σταθερό.
Αφού ΑΕ.ΑΔ = ΑΒ.ΑΓ τότε ΑΒ.ΑΓ επίσης σταθερό.

Νεοπλατωνικοί και Ηράκλειτος

Νεοπλατωνικοί:

       Η παράδοση που δημιούργησε ο Πλάτωνας, συνεχίστηκε από τους διαδόχους του, που δίδαξαν στην Ακαδημία, μέχρι το 529μ.Χ. που την έκλεισε ο Ιουστινιανός. Για τους κυριώτερους Πλατωνικούς φιλοσόφους, της χιλιετούς αυτής περιόδου θα κάνουμε αναφορά πιο κάτω. Θα παρατεθεί η φιλοσοφία του καθενός, και στο τέλος θα γίνει συνολική συγκριτική αντιπαράθεση της με τις δοξασίες του Ηράκλειτου. 

Ο Πλωτίνος: (203 – 270 μ.Χ. )

     Ο Φιλόσοφος αυτός που έζησε τον τρίτο μεταχριστιανικό αιώνα, επέκτεινε την θεωρία του Πλάτωνα εισάγοντας σε αυτήν και αριστοτελικά στοιχεία, μορφοποιώντας τελικά την δική του μεταφυσική φιλοσοφία, τη Θεωρία των τριών υποστάσεων. Αυτές είναι, με τη σειρά από το Ανώτερο προς το κατώτερο, η μονάδα (Εν) , ο νους και η ψυχή. Σύμφωνα με τον Πλωτίνο, ανώτερη βαθμίδα του όντος είναι η μονάδα, το υπέρτατο αγαθό Ον, αντίστοιχο με το Θεό δημιουργό του Πλάτωνα. Το υπέρτατο Εν είναι η απαρχή, ο σκοπός, η αιτία όλων των υποστάσεων και των όντων που έπονται. Ακολουθεί ο Νούς, που αποτελεί το αντίστοιχο του κόσμου των ιδεών. Είναι αιώνιος και σταθερός, άφθαρτη , πνευματική εικόνα του αγαθού. Μόνο ο νους μπορεί να δει το άφθαρτο Εν, ο οποίος το γέννησε, χωρίς η γέννηση αυτή να προσδίδει χρονική αλληλουχία, αφού και τα δύο είναι αθάνατα, άναρχα, αιώνια. Η ψυχή έπεται του νου, διαφοροποιείται όμως ριζικά από αυτόν στα χαρακτηριστικά. Αποτελεί την δύναμη, που κινεί, μορφοποιεί, μεταβάλλει τον αισθητό κόσμο. Η ψυχή είναι είδωλο του νου, προέρχεται δηλαδή από αυτόν όπως και ο νους προέρχεται από το Εν, την ύπερτατη μονάδα Θεό. Η ψυχή όμως είναι η γέφυρα μεταξύ νοητού και αισθητού κόσμου, ο αγώγος  μέσα από τον οποίο οι ιδιοτητες του νοητού κόσμου αντανακλούνται στον κόσμο της ύλης. Η κοσμική ψυχή, η σύνολη αιτία μορφοποίησης του κόσμου εξατομικεύεται στις ατομικές ψυχές των επιμέρους ανθρώπων, ζώων, και μη βιολογικών όντων.

      Η ύλη χωρίς την επενέργεια της ψυχής είναι άμορφη, απαθής νεκρή. Αποτελεί τον καθρέφτη πάνω στον οποίο προβάλλονται οι μορφές του νοητού κόσμου. Ο κόσμος της ύλης αποτελεί απεικόνιση του νοητού κόσμου των ιδεών. Ως τέτοιος δεν στερείται ομορφιάς, παρόλο που η ύλη, αυτή καθεαυτή, είναι σκοτεινή, νεκρή και άμορφη.Η μορφή που έχει ο φυσικός κόσμος, είναι το είδωλο των ιδεών, που καθρεφτίζονται στην ύλη. Μελετώντας ο άνθρωπος τον υλικό κόσμο κόσμο μπορεί να ανακαλύψει μέσα του την συλλογική ψυχή, τον λόγο που τον μορφοποιεί. Η γνώση για τον Πλωτίνο αποτελεί την προσπάθεια θέασης, μέσα από την αντανάκλαση τους στον υλικό κόσμο, των ανώτερων νοητών όντων, δηλαδή της ψυχής, του νου, και του ανώτερου αγαθού όντος. Το κατά πόσο αυτό μπορεί να γίνει πραγματικότητα, δεδομένου ότι αυτό που βλέπει κοιτάζοντας τον κόσμο αποτελούν μόνο σκιές και ασθενείς αντανακλάσεις της πραγματικότητας είναι συζητήσιμο. Σίγουρα όμως μπορεί να επιτευχθεί σε κάποιο βαθμό. Όπως κάθε ανώτερη βαθμίδα, αυτοθεούμενη, δίνει υπόσταση στην επόμενη, έτσι κινούμενοι αντίστροφα μπορούμε από τις κατώτερες βαθμίδες να νοήσουμε τις ανώτερες.

       Με ποιο όμως τρόπο η ψυχή, όντας μέρος του νοητού κόσμου επιδρά στον αισθητό; Ο Πλωτίνος για να λύσει το πρόβλημα αυτό εισάγει τη θεωρία της διπλής φύσης της ψυχής. Το νοητό της μέρος είναι στραμμένο προς το συμπαντικό νου, ενώ το αισθητό αλληλεπιδρά με τη ύλη. Με τη ρύθμιση αυτή προσπαθεί να ενώσει το νοητό με το αισθητό, την ύλη με το πνεύμα και να εξηγήσει την αλληλεπίδραση τους. Το πόσο το επιτυγχάνει είναι θέμα συζήτησης. Μπορεί να λεχθεί ότι αυτή η διχοτόμηση της ψυχής μεταξύ νόησης και αίσθησης είναι προσπάθεια υπέρβασης του αδιεξόδου που προκύπτει από το χωρισμό του κόσμου σε δύο διαφορετικά μέρη, την ύλη και το πνεύμα...

      Πώς όμως γεννιούνται και μορφοποιούνται οι διαδοχικές υποστάσεις; Η λέξη κλειδί για τον Πλωτίνο είναι η αυτοθέαση. Το αδιαφοποποίητο Εν, η άγνωστη μονάδα, δημιουργεί τον Νού,  θεόμενη τον εαυτό της. Δημιουργεί έτσι μια δεύτερη υπόσταση, εικόνα της πρώτης, μορφή από την μορφή της.Ο Νους νοεί το Εν και η διαφοροποίηση αρχίζει από αυτή την νόηση. Ο νους δίνει στο Εν πέρα από την ιδιότητα της ενότητας, αυτή της ταυτότητας. Ταυτιζόμενος όμως ο Νους με το Εν ώς προς την ουσία διαφοροποιείται ως προς την υπόσταση. Η διαφοροποίηση, μαθηματικά εκφράζεται από το 2. Ταυτόχρονα η άγνωστη μονάδα γνωστοποιείται, διαφοροποιείται μορφοποιείται ως πρότυπο του Νου. Ο τελευταίος Θεόμενος κατ’ επέκταση τον εαυτό του δημιουργεί την ψυχή, η οποία δρα μέσα στο χώρο και στο χρόνο μορφοποιώντας τον. Αποτελεί η ψυχή τη γέφυρα μεταξύ του αιώνιου και του αδιαφοροποίητου με το μεταβλητό και το χρονικό. Ο Νούς θεάται τον εαυτό του ως δρον πρότυπο στον υλικό κόσμο. Η θέαση του νου στην ύλη υποστασιοποιείται ως ψυχή. Η ψυχή είναι ο Λόγος που κινεί τον κόσμο, είτε ως ατομική , είτε ως συμπαντική .

    Ο άνθρωπος για τον Πλωτίνο είναι ελεύθερο ον. Μπορεί ως ψυχή να επιστρέψει στην πηγή. Με ενόραση να έχει θέαση του συμπαντικού νου και του αγαθού ενός.Να υπερβεί την φαινομενική πολλαπλότητα και να φτάσει στην ενότητα των πάντων μέσα από την θέαση της αμέριστης θείας μονάδας. Η πορεία αυτή είναι εσωτερική μυστικιστική εμπειρία. Ο αισθητός κόσμος είναι το αποτέλεσμα της όρασης από την αδρανή ύλη της τρισυπόστατης θεότητας. Το σύμπαν έτσι είναι ένα ολόγραμμα, μια σκεπτομορφή της φύσης. Είναι όμως και ένα όριο εφόσον πέραν αυτού δεν μπορεί να υπάρχει αντανάκλαση και θέαση μιας επόμενης σκεπτομορφής.

Ο Πορφύριος 234 - 304μ.Χ:

Υπήρξε μαθητής του Πλωτίνου. Προσπάθησε να λύσει το πρόβλημα αναφορικά με το ρόλο και τη φύση της ψυχής. Αυτό συνίσταται στο γεγονός ότι η ψυχή , ως μέλος του νοητού κόσμου, δεν μπορεί να ενωθεί με το σώμα που ανήκει στον αισθητό. Ο Πορφύριος θεώρησε ότι η ύλη είναι απλώς μια ψευδαίσθηση μια σκεπτομορφή της ψυχής. Επιπλέον συνέπτυξε το τριαδικό σύστημα του δασκάλου του Πλωτίνου σε δυαδικό ενώνοντας κατά κάποιο τρόπο το Εν με τον Νου. Θεώρησε ότι το έν δεν είναι τελείως διαφορετικό από το νου, εφόσον η ετερότητα δεν είναι μια από τις ιδιότητες του. Έτσι η ψυχή μπορεί να έρθει σε απευθείας επαφή με το υπέρτατο ον ( το Εν ) χωρίς μεσάζοντες...Για να γίνει αυτό πρέπει η ατομική ψυχή να βιώσει τη βαθύτερη ενότητα των πάντων, να βιώσει ότι το υποκείμενο και το αντικείμενο της γνώσης συμπίπτουν. Η βίωση του αδιαχώριστου, του μοναδικού είναι είναι το υπέρτατο αγαθό ον , η μονάδα των πλατωνιστών, η υπερμυστική εμπείρια της γνώσης του Θεού. Η ένωση με τον Θεό είναι ατομική μυστικιστική εμπειρία, που ο σοφός μπορεί να την πετύχει χωρίς τη μεσιτεία ενός θρησκευτικού ιερατείου. Ο μύστης προσπαθεί να μοιάσει με το θεό, να γίνει ένα μαζί με την ουσία του και όχι απλώς να ασπαστεί τις απόψεις του ιερατείου γιαυτόν. Με βάση αυτές τις απόψεις ο Πορφύριος κατέκρινε στο έργο του « Κατά Χριστιανών» τη χριστιανική θεολογία. Με την επικράτηση του χριστιανισμού, η εκκλησία αποφάσισε να καταστρέψει στην πυρά το έργο αυτό. Πράγματι ελάχιστα αποσπάσματα διασώθηκαν.

      Ο Πορφύριος έβαλε τη μαγεία στο νεοπλατωνισμό. Θεωρεί ότι το κατώτερο μέρος της ψυχής, το στραμμένο προς τις αισθήσεις μπορεί να καθαρθεί με θεουργικές πράξεις, ερχόμενο σε επαφή με τους δαίμονες. Την στροφή του νεοπλατωνισμού προς τη θεουργία , θα μεγαλώσει περισσότερο με τον Ιάμβλιχο, μαθητή του Πορφύριου.

Ιάμβλιχος( 245-324μ.Χ)

     Καταγόταν από τη Χαλκίδα της Κοίλης Συρίας. Υπήρξε μαθητής του Πορφύριου και διευθυντής της φιλοσοφικής σχολής της Απάμειας της Συρίας. Εισηγαγε μια σειρά νέες ιδέες στον Νεοπλατωνισμό, οι κυριότερες των οποίων είναι:

Α) Η εισαγωγή της έννοιας του Αρρήτου, ως υπέρτατου όντος στη θέση του Πλωτινικού Ενός.Η υπέρτατη, άφατη αυτή αρχή δεν υποκαθιστά το Εν, αλλά υπάρχει πέραν αυτού. Κατά τον Ιάμβλιχο η ενότητα υπάρχει σε αντίθεση με την πολλαπλότητα, άρα το Εν δεν είναι το απόλυτο ον αφού ορίζεται από αυτή την αντίθεση.

Β) Διατύπωσε τον νόμο των μέσων όρων. Σύμφωνα με αυτό διαχώρισε την υπερβατική ιδέα, ως άυλη υπόσταση, από την καθολική έννοια, που ως τέτοια υπάρχει ως χαρακτηριστικό σε όλα τα όντα που την έχουν, και το μεμονομένο ον που έχει το συγκεκριμμένο χαρακτηριστικό. Πιο συγκεκριμμένα τα τρία μέρη της ιδέας είναι:

1) Το νοητό μέρος, καλούμενο και αμέθεκτο. ( Για παράδειγμα η υπερβατική ιδέα της ωραιότητας )

2) Το μετεχόμενο μέρος της ιδέας.( Για παράδειγμα η ωραιότητα που υπάρχει σε όλα τα όντα )

3) Το μετέχον μέρος της ιδέας. ( Τα συγκεκριμμένα όντα που είναι όμορφα, που μετέχουν την έννοια της ομορφιάς.

     Ο μεσαίος όρος, το μετεχόμενο , η καθολική έννοια δηλαδή, αποτελεί τη γέφυρα που συνδέει τους δύο άλλους όρους, δηλαδή την υπερβατική, αμέθεκτη ιδέα με το αισθητό, υλικό αντικείμενο που την υποστασιοποιεί στον πραγματικό κόσμο. Από την άλλη όχι μόνο ενώνει αλλά και διαχωρίζει τους άκρους όρους εξασφαλίζοντας τη χωριστή τους λειτουργία και υπόσταση. Κάθε ον έχει τριπλή σύσταση, ως εξής:

1) Κατ’αιτία: Το μέρος αυτό αναφέρεται στην υπερβατική αρχή από την οποία πηγάζουν τα όντα.

2) Καθ’ ύπαρξη: Αναφέρεται στο επίπεδο ύπαρξης κάθε όντος.

3) Κατά μέθεξη: Το επίπεδο αυτό αναλογεί στα είδωλα των όντων, στις εικόνες τους δηλαδή όπως αυτές σχηματοποιούνται στα κατώτερα επίπεδα ύπαρξης.

Γ)Η τριαδική δομή των εννοιών αντιστοιχεί στον Πλωτινικό Τριαδικό σύστημα ως εξής:

1) Ο νους αποτελεί αμέθεκτη μονάδα, αλλά ταυτόχρονα περιλαμβάνει τους μετεχόμενους νόες. Ο νους δηλαδή, είναι ταυτόχρονα υπερβατική ιδέα του συμπαντικού νου, αλλά ταυτόχρονα επιμερίζεται, κατά κάποιο τρόπο,  σε επιμέρους νόες , στα συγκεκριμμένα όντα. Οι ιδέες μετέχουν στα όντα του αισθητού κόσμου, χωρίς να πάψουν να υπάρχουν ξεχωριστά ως οντότητες του νοητού κόσμου.

2)Παρόμοια διατύπωση υπάρχει για την ψυχή, που επίσης μπορεί να νοηθεί ως αμέθεκτη μονάδα, αλλά και επιμέρους ψυχές, που μετέχουν στα επιμέρους όντα ζωοποιώντας τα.

Δ) Ο Ιάμβλιχος εισήγαγε τη θεουργία στο νεοπλατωνικό ιδεολογικό στερέωμα. Τι ακριβώς είναι όμως η θεουργία; Είναι ένα σύστημα ενεργειών, πάνω σε υλικά όντα, με σκοπό να επηρεάσουμε τα ανώτερα υπερβατικά όντα.Κάθε ουράνιο ον, έχει το αντίστοιχο του στον υλικό κόσμο. Επηρεάζοντας το είδωλο όμως, επιδράς στο πρωτότυπο. Ο Θεουργός με μια σειρά τελετουργίες πάνω σε υλικά σώματα, μπορεί να επηρεάσει θείες οντότητες του ενδιάμεσου επιπέδου. Η επίδραση αυτή δεν αναφέρεται στον υπέρτατο Θεό, το άρρητο Ον, αλλά στα ενδιάμεσα όντα δηλαδή τις επιμέρους ψυχές και νόες.

Πρόκλος (410-485μ.Χ)

Εισήγαγε τις ακόλουθες αρχές στον νεοπλατωνισμό, διαφοροποιώντας τις θεωρίες του Ιάμβλιχου και του Πλωτίνου στα ακόλουθα σημεία:

Α)Επέκτεινε την ισχύ του τριαδικού νόμου του Ιάμβλιχου στο Εν του Πλωτίνου. Αναγνώρισε μέσα στο αμέθεκτο Εν , μια σειρά από μετεχόμενα Όντα τις Ενάδες. Το γιατί δεν διέβλεψε οποιαδήποτε αντίφαση σε αυτή την διατύπωση, που αναιρεί την πολλαπλότητα του ενός, είναι αξιοσημείωτο. Οι Ενάδες συνδέουν το Εν με τις κατώτερες πραγματικότητες. Οι Ενάδες αντιστοιχούν με τους Θεούς της αρχαίας εποχής. Είναι ομοούσιες με το Εν , ενώ ταυτόχρονα αυτοτελείς.

Το Έν δεν έρχεται απευθείας σε επαφή με τις κατώτερες πραγματικότητες, αλλά μέσω των Ενάδων, με τον ίδιο τρόπο που ο Χριστιανικός Θεός δεν έρχεται σε επαφή με τον κόσμο με την ουσία του, αλλά με τις Άκτιστες Ενέργειες του. Οι Ενάδες ομαδοποιούνται σε κατηγορίες, κάθε μια από αυτές δημιουργεί, οντότητες των κατωτέρων υποστάσεων. ( Νους, ψυχή, υλικός κόσμος )

Είναι φανερή η επίδραση της αποφατικής θεολογίας του νεοπλατωνισμού , στην διαμόρφωση της αντίστοιχης χριστιανικής θεωρίας.

Β) Η διαδικασία της δημιουργίας είναι άχρονος. Πάντοτε υπήρχε η αιώνια μονάδα και πάντοτε εκπόρευε, μέσω των άκτιστων ενεργειών της, των ενάδων, τη δημιουργική δράση της. Ο υλικός κόσμος κατά τον Πρόκλο είναι αιώνιος.

Γ) Το αποτέλεσμα, μιας δημιουργικής δράσης μοιάζει με την αιτία του, είναι όμως πάντα κατώτερο αυτής. Το αίτιο ως ανώτερο και ισχυρότερο έχει μεγαλύτερη ισχύ, ευρύτερη δράση και επίδραση. Ο νους και οι συνιστώσες του έχουν μεγαλύτερη ισχύ της ψυχής. Στο κάτω μέρος της κλίμακας είναι η ανόργανη ύλη, αδύναμη να προχωρήσει σε άλλη εκπόρευση. Ο άνθρωπος κατά συνέπεια αδυνατεί να φτάσει μόνος του στο Θεό όντας στο κάτω μέρος της κλίμακας δημιουργίας. Μπορεί να γνωρίσει και να επηρεάσει τα ανώτερα νοητά όντα μέσω της θεουργίας. Αυτή συνίσταται στη γνώση χρήσης των συμβόλων, ως ατραπών που οδηγούν στις αόρατες θείες δυνάμεις. Τα σύμβολα είναι μεν υλικά σώματα, αποτελούν όμως ορατά σημεία των αοράτων δυνάμεων. Ο μύστης κατέχει τους τρόπους, μέσω τελετών και ειδικών συνταγών να πετύχει, με γέφυρα τα σύμβολα την επαφή με τα ανώτερα όντα.

Δ) Ο Πρόκλος πίστευε στον νόμο της συμπάθειας και τον χρησιμοποιούσε στην τέλεση των θεουργικών τελετών του. Σύμφωνα με αυτόν κάθε ουράνιο νοητό σώμα έχει το αντίστοιχο υλικό σώμα στην γη. Αν ξέρεις πως θα επιδράσεις στο υλικό σώμα, τότε θα επηρεάσεις, κατ’ αναλογία το ουράνιο. Με τον τρόπο αυτό ο Πρόκλος πίστευε ότι ξεπερνούσε τον φραγμό νοητών και υλικών όντων. Με την εκφώνηση ύμνων που περιέχουν τα μυστικά ονόματα, τα συνθήματα και τους χαρακτήρες των επουρανίων δυνάμεων και με τη χρήση των υλικών συμβόλων ως καταλυτών επεδίωκε την εμφάνιση των θείων δυνάμεων, και την ευεργετική για τον μύστη επενέργεια τους.

    Χρήση υλικών συμβόλων ( κρασί, ψωμί, νερό, λάδι κλπ) έχουμε και στο χριστιανισμό. Το κρασί και το ψωμί ( υλικά σύμβολα ) , δεν μεταμορφώνονται από τον Ιερέα ( μύστη ) μέσω κάποιας τελετουργίας σε σώμα και αίμα Χριστού;

Ε)Το Έν , ο ύψιστος Θεός δηλαδή, στην ουσία του παραμένει άγνωστος, ακατάληπτος και απροσπέλαστος. Μπορούμε αμυδρά να οδηγήσουμε την γνώση μας μέχρι τις ενάδες, τις ενέργειες του Θεού. Μελετώντας τον κτιστό κόσμο, φτάνουμε ενορατικά στις αιτίες του, τα όντα του νοητού κόσμου. Το Άρρητον, ακατάληπτον και άρρητον του Θεού, είναι η ουσία της θεολογίας του Πρόκλου. Οι ιδιότητες αυτές αποδίδονται και στον Χριστιανικό Θεό. Αυτός είναι ακατάληπτος στην ουσία του, που είναι απροσπέλαστη από την ανθρώπινη κατανόηση. Ο Θεός γεννά τον λόγο, που είναι εξίσου άκτιστος, αιώνιος, άχρονος και μέσω αυτού δημιουργεί τον κόσμο. Η αναλογία με το Εν και τις Ενάδες του Πρόκλου είναι φανερή.

Ε) Το κακό για τον Πρόκλο δεν έχει δική του υπόσταση. Ορίζεται ως η απουσία του καλού. Στο σημείο αυτό βλέπουμε ακόμα μια ομοιότητα Πρόκλου –Χριστιανισμού.

Δαμάσκιος ( 458-529 μ. Χ)

   Ο Δαμάσκιος υπήρξε ο τελευταίος σχολάρχης της Πλατωνικής Ακαδημίας, που έκλεισε το 529μ.Χ. ο Ιουστινιανός. Συμφώνουσε με τον Ιάμβλιχο στην ύπαρξη, μιας άρρητης αρχής πέραν του Ενός. Αυτό γιατί η ύπαρξη της ενότητας ορίζεται κατ’ αντίθεση με την πολλαπλότητα. Προφανώς το Εν για το Δαμάσκιο είναι έτσι σχετικό και όχι απόλυτο. Η Αρχή του Δαμάσκιου, η υπέρτατη θεϊκή οντότητα, είναι τελείως απρόσιτη σε οποιαδήποτε περιγραφή. Δεν γνωρίζουμε απολύτως τίποτα για την «Μια των Πάντων Αρχή». Ο κατωτέρω συλλογισμός είναι ενδεικτικός της προβληματικής που δημιούργησε η θεωρία του Δαμάσκιου:

Α) Αν ο Θεός είναι όμοιος με τα όντα ως προς το είναι, τότε καταλήγουμε στον πλήρη αγνωστικισμό, λόγω της προδιατυπωθείσας άποψης, της υπεράγνοιας της φύσης της «Μίας των Πάντων αρχής ». Αφού δεν μπορούμε να γνωρίσουμε τον υπερβατικό θεό δεν γνωρίζουμε ούτε τα όντα. Μια τέτοια όμως άποψη οδηγεί σε αδιέξοδο όχι μόνο την θεολογία αλλά και την Επιστήμη.

Β) Αν ο Θεός παραμένει τελείως ανόμοιος με τα όντα ως προς την ουσία του, τότε καταλήγουμε στην πλήρη αγνωσία για τον θεό, έστω και αν μπορούμε να γνωρίσουμε τα όντα. Αν όμως ο Θεός είναι παντελώς ακατάληπτος, τότε πως ξέρουμε ότι υπάρχει; Η Θεωρία του Δαμάσκιου θα μπορούσε να φτάσει μέχρι τον αγνωστικισμό ή την αθεϊα ακόμα.

    Η λογική προσέγγιση των όντων, είτε αισθητών είτε νοητών, έχει κάποια όρια. Πρόκειται για προσέγγιση , λεκτική διατύπωση και όχι βίωμα, άφατη ένωση, υπέρλογη νόηση. Οι λεκτικοί ορισμοί έχουν ανάγκη άλλων ορισμών, αυτοί άλλων κ.ο.κ.  Στο τέλος παραμονεύει το άγνωστο και πρέπει να βρεθεί μια άλλη δίοδος προς αυτό πέραν της λογικής.....

Νεοπλατωνικοί και Ηράκλειτος

      Ο κόσμος των συνεχιστών του Πλάτωνα αποτελείται από δύο ασυνεχείς κατηγορίες, τα νοητά και τα αισθητά όντα. Απεναντίας ο Ηράκλειτος βλέπει τον κόσμο αποτελούμενο από μια πρωταρχική ουσία το πύρ, μετατροπές του οποίου είναι όλα τα όντα. «Τα πάντα ανταλλάσσονται με το πύρ και το πύρ με τα πάντα » μας λέει χαρακτηριστικά στο απόσπασμα 90Από πύρ αείζωο, αιώνιο, αποτελείται ο Ηρακλείτιος Λόγος, που αποτελεί το νού που καθορίζει την αέναη μεταβολή του κόσμου. Αν δε παρομοιάσει κάποιος τον Ηρακλείτιο Λόγο με τον Νού του Πλωτίνου είναι ολοφάνερη η διαφορά του δεύτερου ως προς την ουσία του. Ο πυρφόρος λόγος του Ηράκλειτου δεν διαφοροποιείται από τον υλικό κόσμο σε αντίθεση με τον νου.

       Ηράκλειτος και Νεοπλατωνικοί συμφωνούν ότι ο κόσμος είναι αιώνιος και άναρχος. Μια αιώνια δημιουργική εκπόρευση από τα νοητά προς τα υλικά όντα για τους δεύτερους, που οστόσο για τον πρώτο γίνεται σε κύκλους καταστροφής και αναδημιουργίας. Το Ηρακλείτιο μοντέλο είναι πιο απλό. Ούτε το τριαδικό δόγμα του Πλωτίνου ( Εν , Νους Ψυχή ), ούτε τριπλή σύσταση των όντων, ούτε αμέθεκτες έννοιες και προσπάθεια εξήγησης του τρόπου που ο άτρεπτος, αιώνιος θεός επιδρά στα υλικά και τρεπτά όντα. Όλα για τον Ηράκλειτο είναι ομοούσια, τρεπτά , μεταβλητά.

       Το πρόβλημα του καλού και του κακού του δίκαιου και του άδικου ξεπερνιέται από τον Ηράκλειτο θεωρώντας τα εκφράσεις του ιδίου πράγματος. Στο απόσπασμα 90 πολύ χαρακτηριστικά μας λέει ότι « για το Θεό όλα είναι ωραία  και αγαθά και δίκαια ενώ οι άνθρωποι άλλα τα θεωρούν άδικα και άλλα δίκαια» τονίζοντας αυτή την υπέρβαση. Παρόμοια θεώρηση δεν υπάρχει στους νεοπλατωνικούς  που θεωρούν το κακό ως μη αυθύπαρκτη οντότητα, ως απουσία του καλού, θυμίζοντας την ανάλογη χριστινική θεώρηση του θέματος.

      Οι νεοπλατωνικοί, θεμελιώνουν τη θεολογία τους στον αποφατισμό, στην πλήρη αγνωσία της θείας ουσίας. Η αποφατική θεώρηση κορυφώνεται στον Δαμάσκιο, τελευταίο σχολάρχη της Πλατωνικής Ακαδημίας. Η Μία Αρχή, το υπέρτατο άρρητο όν, είναι παντελώς άγνωστο. Η θεώρηση αυτή λίγο διαφέρει από τον αγνωστικισμό. Πως θεμελιώνεις άραγε τη βεβαιότητα για την ύπαρξη ενός όντος για το οποίο έχεις υπεράγνοια; Από την άλλη ο Θεός του Ηράκλειτου, είναι διάχυτος στην μεγάλη ενιαία εικόνα του κόσμου. Είναι ομοούσιως του κόσμου, αποτελούμενος από καθαρό πύρ. Βρίσκεται σε ένα αέναο δημιουργικό γίγνεσθαι, συνεχώς μετέχοντας στη κίνηση των πάντων. Είναι ένας και εκδηλώνεται συνεχώς μέσα από την συνεχή κίνηση του κόσμου. Όπως οι αρχαίοι θεοί ήταν εκδηλώσεις της μίας θείας ουσίας, έτσι ο Ηρακλείτιος Θεός επιβεβαιώνεται και αυτοδημιουργείται συνεχώς μέσα από τον πόλεμο των αντιθέσεων και την αρμονία που δημιουργεί ο συγκερασμός των φαινομενικά αντιθέτων ροπών.  Ο Θεός του Ηράκλειτου είναι παντού και πουθενά, μετέχει στα πάντα και δεν επιμερίζεται στην φαινομενική πολυπλοκότητα του κόσμου.                       

Ο οπτικός τηλέγραφος του Πολύβιου

Ο Οπτικός τηλέγραφος του Πολύβιου:

     Ο αρχαίος Έλληνας ιστορικός Πολύβιος γεννήθηκε το 202π.Χ. στη Μεγαλόπολη της Πελοποννήσου. Σπούδασε στρατηγική και πολιτική, επιστήμες που τον βοήθησαν να γράψει πολλά ιστορικά βιβλία.Εκτός από ιστορικός είχε και το στρατιωτικό αξίωμα του Ίππαρχου. Όταν οι Ρωμαίοι κατάκτησαν την Ελλάδα, ο Πολύβιος μεταφέρθηκε αιχμάλωτος στην Ρώμη. Οι Ρωμαίοι εκτίμησαν την μόρφωση του και έγινε δάσκαλος παιδιών πλουσίων Ρωμαίων. Δέκα χρόνια αργότερα απελευθερώθηκε, επέστρεψε στην Ελλάδα και ταξίδεψε σε διάφορες χώρες του κόσμου.  Από τα ιστορικά του έργα,  που υπολογίζονται σε 40, σώθηκαν ολόκληρα μόνο 5. Από τα υπόλοιπα σώθηκαν μόνο μικρά μέρη τους. Τι σχέση όμως έχει ο Πολύβιος με τον οπτικό τηλέγραφο; Ο αρχαίος αυτός επιστήμονας δεν έγραψε μόνο Ιστορία, αλλά κατέγραψε και τελειοποίησε μια σπουδαία εφευρέση της εποχής του. Στα βιβλία του περιγράφει  μια συσκευή, με την οποία οι αρχαίοι Έλληνες μετέδιδαν γραπτά μηνύματα σε μεγάλες αποστάσεις με τη βοήθεια του φωτός. Δύο χιλιάδες χρόνια πριν τα σήματα Μορς , στην αρχαία Ελλάδα μετάδιδαν μηνύματα με τον οπτικό τηλέγραφο!Τι ακριβώς όμως ήταν η συσκευή αυτή;

     Καταρχήν, ο Πολύβιος διαιρεί  τα 24 γράμματα του αλφαβήτου  σε 5 ομάδες. Στις 4 πρώτες έμπαιναν 5 γράμματα και στην τελευταία 4 γράμματα.Έγραψε την κάθε ομάδα σε ξεχωριστή πινακίδα. Η διάταξη των γραμμάτων στις πινακίδες φαίνεται στο σχήμα  1 που ακολουθεί:

 Για την αποστολή των μηνυμάτων , χρησιμοποιούσαν εκτός από τις πινακίδες και 10 πυρσούς. Μπορείτε να δείτε τους πυρσούς αυτούς στο σχήμα 3.

Ο τηλέγραφος ήταν εγκατεστημένος πάνω σε λόφο, που είχε οπτική επαφή με άλλο λόφο σε απόσταση μέχρι 30 χιλιόμετρα. Όταν ο πρώτος τηλεγραφητής ήθελε να μεταδώσει ένα μήνυμα, άναβε 2 πυρσούς και τους κρατούσε αναμμένους μέχρι ο απέναντι τηλεγραφητής να ανάψει και αυτός 2 πυρσούς. Όταν έβλεπε τους αναμμένους πυρσούς από το απέναντι φυλάκιο, αυτό εσήμαινε ότι ο απέναντι τηλεγραφητής ήταν έτοιμος να παραλάβει το μήνυμα.

    Η μετάδοση του μηνύματος γινόταν ως εξής: Στο τηλεγραφείο υπήρχαν 2 τοίχοι, σε απόσταση μερικών μέτρων μεταξύ τους. Σε κάθε τοίχο υπήρχαν 5 θέσεις στις οποίες μπορούσαν να στερεωθούν οι αναμμένοι πυρσοί. Αν το πρώτο γράμμα που ήθελε να μεταδώσει ο τηλεγραφητής μας ήταν στην δεύτερη πινακίδα, τότε στον αριστερό τοίχο τοποθετούνταν 2 αναμμένοι πυρσοι. Αυτό έστελνε στον παραλήπτη το μήνυμα, ότι το γράμμα που θα έπαιρνε βρισκόταν στη δεύτερη σειρά. Για ποιο από τα γράμματα της σειράς αυτής όμως επρόκειτο; Αν το μεταδιδόμενο γράμμα ήταν το τρίτο στη σειρά, στην περίπτωση μας το θ , στο δεξιό τοίχο θα ετοποθετούνταν 3 αναμμένοι πυρσοί.

    Ας δούμε ακόμα ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε , ότι το οπτικό τηλεγραφείο θα ήθελε να μεταδώσει το μήνυμα « ΖΗΤΟΥΜΕ ΒΟΗΘΕΙΑ » . Αφού ο τηλεγραφητής με τους 2 αναμμένους πυρσούς προσέλκυε την προσοχή του παραλήπτη του μηνύματος, θα ύψωνε διαδοχικά τους ακόλουθους συνδυασμούς με πυρσούς , για να μεταδώσει τα 14 γράμματα του μηνύματος :

Μεταδιδόμενο Γράμμα	Ζ	Η	Τ	Ο	Υ	Μ	Ε
Αναμμένοι πυρσοί αριστερά	2	2	4	3	4	3	1
Αναμμένοι πυρσοί δεξιά.	1	2	4	5	5	2	5
Μεταδιδόμενο Γράμμα	Β	Ο	Η	Θ	Ε	Ι	Α
Αναμμένοι πυρσοί αριστερά	1	3	2	2	1	2	1
Αναμμένοι πυρσοί δεξιά.	2	5	2	3	5	4	1

     Τα 14 γράμματα του μηνύματος θα μπορούσαν να μεταδοθούν σε μερικά λεπτά σε απόσταση μέχρι 30 χιλιόμετρα. Αν ο παραλήπτης συνέχιζε την μετάδοση σε άλλους αποδέκτες το μήνυμα θα μπορούσε να ταξιδέψει εκατοντάδες χιλιόμετρα σε 1-2 ώρες! Η εφευρετικότητα των αρχαίων Ελλήνων είχε ανακαλύψει ένα σημαντικό μέσο για μετάδοση μηνυμάτων σε μεγάλες αποστάσεις με σχετικά μεγάλη ταχύτητα!

      Ας δούμε, στα σχήματα που ακολουθούν την μετάδοση μηνυμάτων και γραμμάτων με τον οπτικό τηλέγραφο του Πολύβιου. Στο σχήμα 2 βλέπουμε αναπαράσταση μετάδοσης γράμματος . Το αριστερό τοίχος φανερώνει ότι το μεταδιδόμενο γράμμα βρίσκεται στη δεύτερη σειρά, εφόσον σαυτό ανάβουν 2 πυρσοί. Στο δεξιό τοίχο υπάρχουν 5 αναμμένοι πυρσοί. Το μεταδιδόμενο γράμμα είναι προφανώς το πέμπτο της δεύτερης σειράς δηλαδή το Κ.

Σχήμα 2

Στο σχήμα 3, που βρίσκεται κοντά στο σχήμα 1, βλέπουμε τη μετάδοση με οπτικό τηλέγραφο του γράμματος Ι , που είναι το τέταρτο γράμμα της δεύτερης σειράς. Έτσι αριστερά ανάβουν δύο πυρσοί και δεξιά ένας.

      Σίγουρα οι τηλεπικοινωνίες σήμερα βρίσκονται στο απόγειο τους... Οι ρίζες τους όμως βρίσκονται στην αρχαία Ελλάδα.

Ο Ηράκλειτος, ο Πλάτωνας και οι διαφορετικές τους κοσμοθεάσεις

   

    Αναφερόμενοι στην Πλατωνική παράδοση θα κάνουμε αναφορά πέρα από τον ίδιο τον Πλάτωνα σε άλλους φιλοσόφους που επηρεάστηκαν από τη διδασκαλία του όπως ο Πλωτίνος, ο Πορφύριος, ο Ιάμβλιχος, ο Πρόκλος και ο Δαμάσκιος. Για τον καθένα από τους ανωτέρω φιλοσόφους θα δίνονται βασικές φιλοσοφικές και θεολογικές θέσεις και όχι βιογραφικά στοιχεία. Στο παρόν άρθρο θα ιχνηλατήσουμε ομοιότητες και διαφορές της κοσμοθέασης του Πλάτωνα  με τον Ηράκλειτο. Σε επόμενα άρθρα θα ασχοληθούμε με τις αντίστοιχες θέσεις των νεοπλατωνικών.  Πώς ορίζει ο ΠλάτωναςΗ γνώση των ιδεών οριοθετεί τον πυρήνα της πλατωνικής επιστήμης. Στον κόσμο της ύλης δεν μπορεί να υπάρχει γνώση λόγω της μεταβλητότητας και της κινητικότητας των υλικών αντικειμένων, περί των οποίων μπορούν να διατυπωθούν μόνο γνώμες χωρίς γενικευμένη αξία. Η ύψιστη ιδέα για τον Πλάτωνα είναι αυτή του αγαθού την οποία παρομοίασε με την μονάδα. Η αναφορά αυτή δεν είναι τυχαία και αφετηρία έχει την πυθαγόρεια θεωρία των αριθμών,που δίνει κεντρική θέση στη θεία οντότητα της ύψιστης μονάδας. Οι επόμενες ιδέες προέρχονται από την μονάδα και αντιστοιχούνται με άλλους αριθμούς. 

τη γνώση και ποια η σχέση της θεωρίας του με τον κόσμο; Ο δάσκαλος του Αριστοτέλη θεωρούσε ότι η γνώση αφορούσε τον κόσμο των ιδεών, δηλαδή των άυλων, αμετάβλητων σταθερών νοητικών αντικειμένων.

     Η ανθρώπινη ψυχή για τον ιδρυτή της Ακαδημίας, αποτελεί κράμα που περιλαμβάνει τον υλικό κόσμο, αλλά και τον κόσμο των ιδεών.Αποτελείται από τρία μέρη το Λογιστικό, το θυμοειδές και το επιθυμητικόν. Από αυτά μόνο το πρώτο μετέχει τον άφθαρτο κόσμο, ενώ τα άλλα δύο μετέχουν του κόσμου των αισθήσεων. Η ψυχή ανήκει στον κόσμο του γίγνεσθαι, τον μεταβαλλόμενο κόσμο των αισθήσεων, αλλά μετέχει και στον αμετάβλητο κόσμο των ιδεών. Αποτελεί ένα ενδιάμεσο, μια τομή δηλαδή μεταξύ του αμετάβλητου κόσμου των ιδεών και του μεταβλητού κόσμου της ύλης. Η ψυχή μπορεί να απεγκλωβιστεί από τον φθαρτό κόσμο με το θάνατο. Ακόμα μπορεί να το πετύχει με τη φιλοσοφική ενόραση.

      Ο επιφανέστερος μαθητής του Σωκράτη πιστεύει ότι ο κόσμος έχει αρχή. Ο Θέος μορφοποίησε μαθηματικά τον κενό χώρο και την ύλη, για να φτιάξει τον αισθητό κόσμο. Πρότυπο του θεού στη δημιουργία είναι  το νοητό όν, συγκείμενο από τις αιώνιες και άφθαρτες ιδέες. Ο Θεός λοιπόν έφτιαξε τον υλικό κόσμο με πρότυπο τον άϋλο κόσμο. Ο πρώτος όμως είναι φθαρτός γιατί η ύλη συνεχώς μεταβάλλεται, ο δεύτερος είναι άφθαρτος γιατί είναι αιώνιος και αμετάβλητος.

      Εκτός από τις ιδέες και την ύλη, υπάρχει ο κενός χώρος, ο οποίος αποτελεί το πλαίσιο μέσα στο οποίο παίρνει μορφή ο υλικός κόσμος. Η Μαθηματική μορφοποίηση του χώρου έγινε από το θεό με τη χρήση ισοσκελών τριγώνων. Αυτά σχημάτισαν τα πέντε κανονικά στερεά δηλαδή το τετράεδρο, τον κύβο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο.

Μέσα στη φύση των ιδίων των Μαθηματικών κρύβεται η ατέλεια με την μορφή των αρρήτων αριθμών.Υπάρχουν λόγοι μεταξύ αριθμών, όπως ο λόγος μεταξύ της υποτείνουσας και της κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου, που δεν μπορούν να αποδοθούν εξ’ ολοκλήρου με ένα ρητό αριθμό. Ο Θεός λοιπόν του Πλάτωνα περιορίζεται , πέρα από την ύλη και από τα Μαθηματικά, στη δημιουργία ενός τέλειου κόσμου.

       Ο Θεός του Πλάτωνα, ως προς την ουσία του είναι τελείως άγνωστος και ακατάληπτος. Δεν είναι παντοδύναμος αφού η δημιουργική του δύναμη περιορίζεται από τις εγγενείς αδυναμίες της ύλης και των μαθηματικών. Ούτε είναι το μόνο αιώνιο ον αφού αιώνια είναι και η ύλη, έστω και αν αλλάζει μορφές, και ο χώρος και οι ιδέες. Ο Πλατωνικός Θεός, ως αιτία της δημιουργίας, που οντολογικά είναι κίνηση, δεν είναι ιδέα, αλλά ψυχή. Οι τελευταίες εκτός από αιώνιες είναι και αμετάβλητες . Ο Θεός είναι ένας, άρα δεν μπορεί να χωριστεί σε μέρη, άρα δεν έχει αρχή και τέλος, άρα είναι απεριόριστος και χωρίς περίγραμμα.Από την απειρία του προκύπτει ότι δεν μπορεί να οριστεί σε σχέση με ορισμένο χώρο, ούτε να κινηθεί εντός αυτού. Δεν είναι όμως ούτε ακίνητος, εφόσον η κίνηση ορίζεται ως αλλάγη θέσης σε σχέση με τον περιβάλλοντα χώρο. Δεν μπορεί να είναι όμοιος με οποιοδήποτε άλλο ον λόγω της μοναδικότητας του. Δεν μπορεί όμως και να διαφέρει από ένα άλλο ον, διότι η διαφορά προκύπτει από συγκεκριμμένο μέρος ή χαρακτηριστικό που διαφέρει και ο Θεός δεν έχει μέρη, είναι ένας. Δεν μπορεί ούτε με τον εαυτό του να ταυτιστεί, γιατί τότε θα είχε και δεύτερο χαρακτηριστικό εκτός της ενότητας , την ταυτότητα. Με παρόμοιο συλλογισμό προκύπτει ότι ο Θεός δεν μπορεί να είναι ούτε ίσος ούτε άνισος με ότιδήποτε, γιατί η ισότητα και η ανισότητα είναι χαρακτηριστικά και ο θεός ορίζεται  από την ενότητα και μόνο. Περεταίρω ο Θεός δεν μπορεί να οριστεί σε σχέση με τον χρόνο, ο Θεός δεν είναι τώρα, πρίν ή μετά από ένα άλλο συμβάν, γιατί αυτό του προσθέτει χαρακτηριστικά και το μόνο που έχει είναι η ενότητα. Πως μπορείς όμως να δώσεις ύπαρξη σε ένα ον που δεν μπορείς να το τοποθετήσεις στο χρόνο, ούτε να το προσδιορίσεις σε σχέση με οτιδήποτε άλλο ή σε σχέση με τον εαυτό του; Τελικά προκύπτει ότι για το Θεό:(Παρμενίδης)

«ούτε ονομάζεται, όυτε λέγεται, ούτε δοξάζεται, ούτε κρίνεται, ούτε γίνεται γνωστός, ούτε αντιληπτός με τις αισθήσεις»

      Ο Πλάτωνας προφανώς είναι ο πατέρας της αρνητικής ( αποφατικής) Θεολογίας. Η άποψη ότι η ουσία του Θεού είναι απροσπέλαστη στην ανθρώπινη διάνοια υπάρχει και στον Χριστιανισμό.Καμμιά περιγραφή δεν μπορεί να γίνει για τον Θεό. Μόνο ενορατικά, ως αποτέλεσμα εσωτερικού διαλογισμού μπορεί να γίνει θέαση της άρρητης θείας ουσίας. Ο Θεός αποκαλύπτεται στον μύστη ως αστραπή όπως την φωτιά που ξαφνικά θεριεύει από ένα σπινθήρα.

          Πηγή του κακού κατά τον Πλάτωνα είναι η άτακτη κίνηση. Αυτή προκαλείται από κακές ψυχές. Ποιες όμως είναι οι κακές κινήσεις; Ως τέτοιες εκλαμβάνονται όλες οι ασύμμετρες κινήσεις εκτός από την ομαλή κυκλική που ονομάζεται θεία κίνηση. Τα άστρα για τον Πλάτωνα είναι ορατοί Θεοί, άρα οι κυκλικές κινήσεις τους είναι απόδειξη της καλής τους φύσης.

        Ποια όμως είναι η σχέση της Πλατωνικής φιλοσοφίας και Θεολογίας με τις αντίστοιχες θέσεις του Ηράκλειτου; Η αποσπασματική μορφή που έχουμε σήμερα αναφορικά με τις διδαχές του Εφέσιου φιλόσοφου δεν μας επιτρέπει μια πλήρη σύγκριση. Αβίαστα όμως προκύπτουν μια σειρά διαφορές τις οποίες θα παραθέσουμε.

1) Η πίστη του Πλάτωνα σε δημιουργό Θεό, που πλάθει τον κόσμο με πρότυπο τις ιδέες, δεν υπάρχει στον Ηράκλειτο. Στα αυτιά μας αντηχεί, το απόσπασμα  30:

« Τον κόσμο αυτό που είναι ο ίδιος για όλα τα όντα, δεν τον έπλασε κανένας θεός και κανένας άνθρωπος, αλλά ήταν πάντα είναι και θα είναι αείζωο πύρ, που ανάβει και σβήνει σύμφωνα με ορισμένο μέτρο και όμοια σβήνει.

      Ο κόσμος του Ηράκλειτου είναι αιώνιος, αεικίνητος, μια ζωντανή φωτιά που ανάβει και σβήνει με μέτρο. Δεν δημιουργήθηκε από το Θεό, απεναντίας περιέχει το Θεό μέσα του. Ο Λόγος , ο Θεϊκός συμπαντικός νους είναι καθαρό πύρ. Στο μέτρο που οι ανθρώπινες ψυχές εξαγνίζονται και ξηραίνονται μετέχουν στην Θεία ουσία. Ο Ηράκλειτος είναι πανθεϊστής, αφού τα πάντα Θεός , σύμπαν , άνθρωπος είναι μια ομοούσια, πυρφόρα, ενότητα και ολότητα. Στην Πλατωνική φιλοσοφία αιώνιος δεν είναι ο κόσμος αλλά ο Θεός δημιουργός και οι ιδέες πρότυπα.

2) Η συνεχής κίνηση και μεταβολή των πάντων είναι καθολικός νόμος για τον Ηράκλειτο. Στην Πλατωνική φιλοσοφία υπάρχουν τα ακίνητα και αιώνια αρχέτυπα, και πρότυπα οι ιδέες. Αυτές δεν κινούνται ούτε μεταβάλλονται. Ο Θεός είναι η πηγή της κίνησης της ύλης, αλλά για τον ίδιο δεν μπορούμε να αποφανθούμε αν κινείται ή είναι ακίνητος.

3) Ο Πλάτωνας δεν πιστεύει στην αρμονική υπέρβαση των αντιθέτων, δεν ξεπερνά την διαφορετικότητα του καλού και του κακού. Το καλό, στέκεται σε ένα αιώνιο, αναλλοίωτο, αμετάβλητο, αρχετυπικό επίπεδο, αυτό του κόσμου των ιδεών. Απεναντίας η ύλη δεν αναμιγνύεται με τις ιδέες, είναι εξ’ορισμού κακή, ατελής,  κινούμενη ατάκτως και ασύμβατη με τον κόσμο των ιδεών. Το κακό προσδιορίζεται ως τέτοιο, γιατί προσδιορίζεται από το χρόνο, που οδηγεί στη φθορά και στο θάνατο. Για τον Πλάτωνα το καλό και το κακό είναι τόσο ασύμβατα όσο η ζωή και ο θάνατος , η φθορά και η αφθαρσία. Η ιδέα ότι ο Θεός είναι ζωή, ενώ η απομάκρυνση από το Θεό και η προσκόλληση στη φθαρτή ύλη οδηγεί στο Θάνατο, έγινε στους μεταχριστιανικούς αιώνες βασικό δόγμα του Χριστιανισμού. Ο Πλάτωνας οφείλει τη μεγάλη του φήμη, ως σήμερα γιατί πλησίασε , πριν τον Χριστό τα δόγματα της θρησκείας του Ναζωραίου.

       Είναι αξιοσημείωτο πως, παρά τις θεμελιώδεις διαφορές τους, τόσο ο Πλάτωνας όσο και ο Ηράκλειτος πιστεύουν στην ύπαρξη νόμων, που καθορίζουν τη λειτουργία του υλικού κόσμου και δεν είναι δυνατό να παραβιαστούν. Έτσι ο Θεός του Πλάτωνα μορφοποιεί τον κενό χώρο με μαθηματικά πρότυπα. Ο Εφέσιος φιλόσοφος από την άλλη, αν και δεν προσδιορίζει τη φύση των μέτρων που διοικούν τον κόσμο, ( τουλάχιστον στα αποσπάσματα που σώθηκαν ) είναι όμως άτεγκτος και ανυποχώρητος στη θέση ότι ούτε άνθρωποι, ούτε Θεοί μπορούν να τους παραβιάσουν.Το απόσπασμα 94 δεν αφήνει καμμιά αμφιβολία περί τουτού.

Τα αυτόματα αγάλματα του Φίλωνα του Βυζάντιου

Τα αυτόματα αγάλματα του Φίλωνα του Βυζάντιου.

   Ο Φίλωνας ο Βυζάντιος έζησε στην Ελληνιστική Αλεξάνδρεια των Πτολεμαίων , το δεύτερο μισό του 3^ου αιώνα Π.Χ. Ο Φίλωνας , μαζί με τον Κτησίβιο και τον Ήρωνα τον Αλεξανδρινό , αποτέλεσαν την αξεπέραστη τριάδα των Ελλήνων μηχανικών , που τα έργα τους ακόμα και σήμερα προκαλούν τον θαυμασμό των συγχρόνων επιστημόνων. Ας επιστρέψουμε όμως στον Φίλωνα. Πως κατάφερε να δημιουργήσει κινούμενα αγάλματα σε μια εποχή πέραν των 2 χιλιάδων χρόνων πριν από μας; Και πως ξέρουμε εμείς σήμερα για τα έργα του;

       Τα αγάλματα του Φίλωνα δεν ήταν συμπαγή, αλλά στο εσωτερικό τους έκρυβαν διάφορους μηχανισμούς, που τα έκαναν να κινούνται με τη βοήθεια του νερού και του αέρα. Ας δούμε λοιπόν μερικά από τα θαυμαστά δημιουργήματα του Φίλωνα για να πάρουμε μια ιδέα από τη μεγαλοφυία του.

1) Η αυτόματη υπηρέτρια του Φίλωνα:

   Ήταν ένα άγαλμα γυναίκας, η οποία στο δεξί της χέρι κρατούσε μια οινοχόη, δηλαδή αγγείο που περιείχε κρασί. Το αριστερό της χέρι ήταν απλωμένο σαν να περίμενε να πάρει το κύπελο ( ποτήρι )

... Πράγματι αν της έβαλες ένα κύπελο στο αριστερό χέρι τότε αυτό κατέβαινε γεμίζοντας το με κρασί , ή κρασί με νερό αν το ήθελες νερομένο.. Το άγαλμα έχυνε πρώτα το κρασί, μετά δε, το νερό στην αναλογία που θα ήθελε να το πιεί ο άνθρωπος που χρησιμοποιούσε το μηχάνημα. Το άγαλμα σταματούσε το σερβίρισμα του μείγματος ( κοκτέηλ ) μόλις ο άνθρωπος έπαιρνε το κύπελο.Το αυτόματο αυτό μηχάνημα, του οποίου ο μηχανισμός είναι πολύ περίπλοκος για να περιγραφεί με λεπτομέρεια φαίνεται στο σχέδιο Α που ακολουθεί:

Ο Θεός Πάνας και ο Δράκος:

   Στο σχέδιο Β βλέπεται ακόμα ένα σπουδαίο έργο του Φίλωνα. Το αυτόματο μηχάνημα αποτελείτο από 3 μέρη: Από το άγαλμα του Θεού Πάνα , τον Δράκο , το βουνό και την πηγή. Ο Δράκος έσκυβε στην πηγή του Θεού για να πιει νερό. Ενώ ο δράκος έπινε νερό, το άγαλμα του Πάνα πλησίαζε την πηγή και έδιωχνε το τέρας. Ακολούθως ο Πάνας έφευγε, ο δράκος επέστρεφε , και η σκηνή επαναλαμβανόταν ξανά και ξανά.

   Οι πιστοί στο ναό του Πάνα νόμιζαν ότι έβλεπαν θαύμα. Η ροή του νερού, η κίνηση του αγάλματος και του δράκου δεν ήταν θαύμα, αλλά ένα έξυπνο μηχάνημα, που λειτουργούσε με τις αρχές της αεροστατικής και της υδροστατικής που ο σοφός μηχανικός χρησιμοποιούσε επιδέξια στα μηχανήματα του.

     Από που ξέρουμε όμως για τα έργα του Φίλωνα, 2200 χρόνια μετά το θάνατο του; Ο Έλληνας σοφός περιέγραψε τα έργα του στα πολλά βιβλία που έγραψε. Από τα βιβλία αυτά σώθηκαν ως τις μέρες μας μόνο εννιά. Τις αυτόματες μηχανές του τις περιγράφει στο βιβλίο του «Πνευματικά και υδραυλικά ». Ο Γάλλος μελετητής Καρά ντε Βο ( Carra de Vaux ), μετέφρασε το 1877 στα γαλλικά το βιβλίο αυτό , από ένα αραβικό αντίγραφο του έργου . Ο μελετητής κατόρθωσε να ανακατασκεύασει τις μηχανές με βάση λεπτομερείς περιγραφές και σχέδια που υπήρχαν στο χειρόγραφο βιβλίο.

     Για ποιους όμως κατασκεύαζε τα θαυμαστά αυτά έργα ο Φίλωνας; Τα μηχανήματα αυτά κοσμούσαν ανάκτορα ( παλάτια) αρχόντων της εποχής. Ακόμα κοσμούσαν ναούς των θεών στην Αλεξάνδρεια. Οι ιερείς τα χρησιμοποιούσαν για να εντυπωσιάσουν τους απλούς ανθρώπους και να δυναμώσουν την πίστη τους προς τους θεούς. Οι περισσότεροι άνθρωποι εκείνη την εποχή ήταν αγράμματοι, και όταν έβλεπαν αγάλματα να κινούνται, σαν να ήταν ζωντανά ένιωθαν απέραντο θαυμασμό.Σίγουρα οι κάτοχοι τέτοιων συσκευών θα πλήρωναν πολλά λεφτά για να τα αποκτήσουν. Με αυτά στόλιζαν τα παλάτια τους και εντυπωσίαζαν τους ξένους τους. Αυτό δεν ήταν τυχαίο. Τα θαυμαστά αυτά μηχανήματα, με τον πολύπλοκο σχεδιασμό τους, θα προκαλούσαν το θαυμασμό ακόμα και σήμερα.

Ο Euler λύνει το πρόβλημα της άπειρης σειράς των αντιστρόφων τετραγώνων

Ο Leonard Euler (1707-1783)| γιος Ελβετού Ιερέα, προοριζόταν από τον πατέρα του να ακολουθήσει το ιερατικό επάγγελμα. Γι' αυτό σπούδασε Θεολογία στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας από το οποίο αποφοίτησε σε ηλικία 17 ετών. Όμως το πάθος του Euler ήταν τα Μαθηματικά. Στην Βασιλεία είχε την τύχη να σπουδάσει Μαθηματικά κοντά στον σπουδαίο μαθηματικό Jean Bernoulli (1667-1748) με την οικογένεια του οποίου συνδέθηκε με στενή φιλία. Ο γιος του Bernulli Daniel, βοήθησε τον Euler να διοριστεί ως καθηγητής των Μαθηματικών στην Ρωσική Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης.

Ένα από τα προβλήματα που η επίλυση τους έκαναν διάσημο τον Euler ήταν ο αριθμός του αθροίσματος της άπειρης σειράς των αντιστρόφων των τετραγώνων των φυσικών αριθμών. Το πρόβλημα του υπολογισμού της απόκλισης ή σύγκλισης της σειράς 1 + 1/2² + 1/3² + …+ 1/ρ² + … είναι βέβαια ευκολότερο, όμως ο υπολογισμός του  αθροίσματος των απείρων όρων της σειράς ήταν ένα πρόβλημα πάνω στο οποίο είχαν σκοντάψει σπουδαίοι μαθηματικοί όπως ο Wallis, ο Leibniz και ο  δάσκαλος του Bernoulli. Ο Euler έλυσε το πρόβλημα το 1734 σε ηλικία 27 ετών και αναγνωρίστηκε ως ανερχόμενος αστέρας στο στερέωμα των σύγχρονων μυστών των Μαθηματικών. Κατωτέρω καταθέτουμε απλοποιημένη τη λύση που έδωσε στο πρόβλημα ο μεγαλοφυής Μαθηματικός.