Αναξίμανδρος ο Μιλήσιος

 Στη σειρά των προσωκρατικών φιλοσόφων ο Αναξίμανδρος έρχεται δεύτερος μετά το Θαλή. Είναι και οι δύο παιδιά της Μιλήτου και είχαν τη σχέση μαθητή και δασκάλου. Ο Θαλής ήταν ο δάσκαλος και αυτός που ξύπνησε στο μαθητή  τη δίψα για την επιστημονικά τεκμηριωμένη γνώση. Αμφότεροι άκμασαν τον έκτο προχριστιανικό αιώνα στην Ιωνία, πανάρχαια ελληνική κοιτίδα και μήτρα του πολιτισμού.

Ο Αναξίμανδρος δεν ήταν ετερόφωτος, αφού διαμόρφωσε τη δική του περί κόσμου και φύσεως θεωρία, πολύ διαφορετική από εκείνη του δασκάλου του. Ως αρχή του κόσμου θεωρεί το άπειρο, την απροσδιόριστη ύλη και ενέργεια, που δεν υπόκειται σε μορφοποιήσεις, δομή και οποιαδήποτε κανονικότητα. Η δημιουργία του κόσμου από το άπειρο ακολούθησε την πιο κάτω πορεία σύμφωνα με βάση όσα αναφέρει ο Ψευδοπλούταρχος στο έργο του Στρωματείς:

1.   1.    Στην αρχή υπήρχε το άπειρο, ακατέργαστο και χαοτικό, στερούμενο οποιαδήποτε κανονικότητας, μορφής και διαμόρφωσης.

2.    2.   Από το άπειρο ξεχώρισε μια σφαίρα φωτιάς και νεφέλωμα , που διαφοροποιήθηκαν ως προς τη θερμοκρασία αφού η φωτιά ήταν ζεστή  και το  αεριώδες νεφέλωμα κρύο.

3.   3.    Η διαφοροποίηση της θερμοκρασίας έφερε κίνηση, η πύρινη σφαίρα εξερράγη ( Αρχική έκρηξη) και μοιράστηκε σε κύκλους φωτιάς που διαμόρφωσαν με τη κίνηση τους (περιδίνηση) τα άστρα και τον ήλιο που υπάρχουν στο σύμπαν.

4.  4.     Το νεφέλωμα συμπυκνώθηκε και δημιούργησε τη γη. Ο Αναξίμανδρος έβλεπε τη γη όχι ως σφαίρα, αλλά ως κύλινδρο στενόμακρο που αιωρείται στο κέντρο του σύμπαντος.

5.  5.     Γενικά από το αρχικό άπειρο δημιουργήθηκαν τα τέσσερα στοιχεία ( γη, αέρας, νερό φωτιά ) . Τα πρώτα τρία συμπυκνώθηκαν στο μόρφωμα γη, το τέταρτο δημιούργησε τα άστρα.

Ο Αριστοτέλης στα Μετεωρολογικά (67)  αναφέρει συμπληρωματικά για την κοσμολογία του Αναξίμανδρου, ότι η γη ήταν αρχικά νεφελώδης (αέρια) μετά υγρή και τελικά υγρή και στερεή αφού ο ήλιος αποξήρανε ένα σημαντικό μέρος της. Ότι δεν αποξήρανε ο ήλιος είναι η θάλασσα ενώ το στερεό μέρος της γης η ξηρά.

Ο Αναξίμανδρος εξήγησε την εμφάνιση της ζωής της γης με βάση την ακόλουθη εμβρυώδη εξελικτική θεωρία.

1.   1.    Αρχικά εμφανίστηκαν τα ψάρια και όντα που ζούσαν σε όστρακα.

2.  2.   Ακολούθως εμφανίστηκαν πιο περίπλοκοι οργανισμοί όπως τα πτηνά, τα ερπετά και τα θηλαστικά που αποίκισαν τη ξηρά.

3.   3.    Τελευταίος εμφανίστηκε ο άνθρωπος ως εξελικτική πορεία των άλλων ζωντανών οργανισμών.

4.       Ως χαρακτηριστικό του ανθρώπου είναι η μεγάλη διάρκεια του θηλασμού και της παιδικής του ηλικίας. Τα άλλα ζώα δαπανούν για την ενηλικίωση τους πολύ μικρότερη χρονική περίοδο.

Στον Αναξίμανδρο αποδίδεται το έργο «Περί Φύσεως» που όμως δεν διασώθηκε. Σκόρπιες δοξογραφικές πληροφορίες, όπως αυτές που αναφέραμε πιο πάνω διέσωσαν και οι ακόλουθοι:

1.  1.     Ο Διογένης ο Λαέρτιος αναφέρει ότι ο Αναξίμανδρος μετρούσε το χρόνο με τη βοήθεια του ήλιου. (Έκανε δηλαδή ηλιακά ρολόγια ). Επίσης λέγει ότι: Αναξίμανδρος αρχήν τε και στοιχείον είρηκε των όντων το άπειρο πρώτος τούτο τ’ όνομα κομίσας της αρχής»

2. 2.      Ο Ρωμαίος Κικέρωνας επαναλαμβάνει ότι: Ο Αναξίμανδρος έθεσε το άπειρο της φύσεως ως τη γενεσιουργό αιτία των όντων

3. 3.      Ο φιλόσοφος και σχολιαστής Αέτιος διασώζει την πληροφορία ότι: Ο Αναξίμανδρος, γιος του Πραξιάδη από τη Μίλητο λέει ότι αρχή των πάντων είναι το άπειρο, από το οποίο μέσω σύνθεσης και αποσύνθεσης δημιουργούνται και καταστρέφονται τα όντα του κόσμου.  

4.  4.     Ο νεοπλατωνιστής  Σιμπλίκιος διάσωσε αυτούσιο το μοναδικό απόσπασμα του «Περί Φύσεως» που διασώθηκε. ( αρχή των όντων είναι το άπειρο )

Σκόρπιες δοξογραφικές πληροφορίες για τον Αναξίμανδρο.

Αποδίδονται στον μεγάλο Ίωνα φιλόσοφο, μεταξύ άλλων, η επιτυχής πρόβλεψη σεισμού στην Σπάρτη, η κατασκευή του γνώμονα, η κατασκευή  χάρτη του τότε γνωστού κόσμου, η μέτρηση της λόξωσης της εκλειπτικής και η προσπάθεια ερμηνείας και πρόβλεψης του καιρού. (Μετερεωλογία) Ο μαθητής του Θαλή ήταν επιστήμονας μεγάλου διαμετρήματος.

Είναι κρίμα που δεν διασώθηκε το έργο του. Από τα ψίχουλα που διέσωσαν οι δοξογράφοι υποψιαζόμαστε ότι πολλές από τις σύγχρονες θεωρίες, όπως η θεωρία της αρχικής μεγάλης έκρηξης, η θεωρία της εξέλιξης των όντων και η θεωρία ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας παρουσιάζονται σε εμβρυική μορφή στη σκέψη του. Ήταν τουλάχιστο εφάμιλλος με του Θαλή αν και, τελικά, λιγότερο προβεβλημένος.   

Χάλκινη ακολουθία μέρος Γ

 Άθροισμα ν όρων χάλκινης ακολουθίας σε συνάρτηση με το ¼ των όρων

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε τετράδες όρων με τα επιμέρους αθροίσματα τους και να συμπτύξουμε τη σειρά. Έτσι το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων ισούται με τον πέμπτο όρο, το άθροισμα των πρώτων οκτώ όρων με το άθροισμα του ένατου και του πέμπτου όρου, το άθροισμα των δώδεκα πρώτων όρων ισούτου με το  άθροισμα του δέκατου τρίτου, του ένατου και του πέμπτου όρου κ.ο.κ. Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να συμπτήξουμε αθροίσμα της χάλκινης ακολουθίας με αριθμό όρων που δεν είναι πολλαπλάσιο του τέσσερα.

Το άθροισμα των 5ν πρώτων όρων της χάλκινης ακολουθίας ισούται πάντοτε με άρτιο αριθμό. Τα πιο πάνω δίνονται στο σκαναρισμένο φύλλο εργασίας που ακολουθεί.

 

Χάλκινη ακολουθία Μέρος Β

Τις ιδιότητες της αναδρομικής ακολουθίας την οποία αυθαίρετα ονόμασα χάλκινη μελέτησα επισταμένα και παραθέτω κατωτέρω κάποια μαθηματικά γυμνάσματα που έκανα επ' αυτής:

Πρόταση 1 

Αν = Αν-1 + Αν-2 + Αν-3 + Αν-4 να αποδειχθεί ότι  Αν / Αν-1→ ρ όταν ν→ ∞ , όπου ρ πραγματική ρίζα της τεταρτοβάθμιας εξίσωσης χ⁴  - χ³ - χ² - χ –1 = 0. 

 Αν = Αν-1 + Αν-2 + Αν-3+ Αν-4

 ð Αν / Αν-1 = 1 + (Αν-2 / Αν-1) + (Αν-3 / Αν-1) + (Αν-4 / Αν-1)

 ð Αν / Αν-1 = 1 + [1/(Αν-1 / Αν-2) ] + [1/ (Αν-1 / Αν-2) (Αν-2 / Αν-3) ]  + [1/ (Αν-1 / Αν-2) (Αν-2 / Αν-3) (Αν-3 / Αν-4)  ]                (1)

 Όταν ν → ∞ τότε οι λόγοι Αν-1 / Αν-2 ,  Αν-2 / Αν-3, Αν-3 / Αν-4 μπορούν να γραφούν ισοδύναμα με το λόγο Αν / Αν-1 με βάση την εξίσωση (1). Αντικαθιστούμε λοιπόν τους προαναφερθέντες λόγους με Χ στην εξίσωση (1) και αυτή μετασχηματίζεται σε 

 χ = 1 + (1/χ) + (1/χ²) + (1/χ³) ή χ⁴ =χ³ + χ² + χ +1  (3)

 Η εξίσωση (3) έχει μια και  πραγματική ρίζα στο διάστημα (1,2) . Η ρίζα αυτή είναι ο άρρητος αριθμός 1,927561975.. στον οποίο συγκλίνουν τα διαδοχικά πηλίκα Αν / Αν-1 όταν ν → ∞

 Πρόταση 2

 Ο αριθμός ρ= 1,927561975.... είναι άρρητος.

 Απόδειξη 1^η

 Μέθοδος: Δια της εις άτοπον απαγωγής.

 Υπόθεση

Έστω ότι  ρ είναι ο ρητός αριθμός   μ / ν (1), όπου μ, ν φυσικοί αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους. Προφανώς με βάση την παραδοχή (1),το κλάσμα  μ / ν είναι ανάγωγο, μη επιδεχόμενο οποιασδήποτε απλοποίησης.

 Από την (1) έχουμε:

 (μ / ν)⁴  = (μ / ν) ³ + (μ / ν) ² + (μ / ν)  + 1

 Κάνουμε τα κλάσματα της εξίσωσης ομώνυμα με κοινό παρονομαστή ν⁴ και εξισώνουμε τους αριθμητές στις 2 πλευρές της εξίσωσης. Έχουμε:

 μ⁴  = ν μ ³  + ν ² μ ² +ν³  μ  + ν⁴  

 ð μ⁴ = ν  (μ³ + ν μ ²+ν ²μ  + ν³  )     (2)

  Από το οποίο προκύπτει ότι το ν διαιρεί το μ, γεγονός το οποίο ακυρώνει την αρχική μας παραδοχή ότι οι φυσικοί αριθμοί μ και ν είναι μεταξύ τους πρώτοι. Άρα δεν μπορούμε να γράψουμε το ρ υπό την μορφή ανάγωγου κλάσματος άρα ρ είναι άρρητος.

 Προχωρώντας περαιτέρω και ως αποτέλεσμα της 2, θέτουμε μ = ν. Β   καταλήγουμε στην εξίσωση:

 Β⁴ = Β³ +Β ² + Β + 1, όμως το Β προφανώς δεν μπορεί να είναι ακέραιος αφού 1 < Β < 2. Αν θεωρήσουμε ότι το Β μπορεί να γραφεί ως ανάγωγο κλάσμα, αποδεικνύεται με βάση τη διαδικασία της παραδοχής (1) ότι είναι άτοπο. Η διαδικασία (1) μπορεί να επαναληφθεί άπειρες φορές, πράγμα άτοπο εφόσον κανένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιείται επ’ άπειρον και ποτέ να μην καταλήγει σε ανάγωγο κλάσμα. Είναι φανερό λοιπόν ότι η αρχική μας παραδοχή καταλήγει όχι μόνο σε άτοπο αλλά και σε λογικό αδιέξοδο.

 Συμπέρασμα

 Ο ρ όπως  είναι άρρητος.

Κείμενα αμφισβήτησης (3)

 Σε νεότερη ηλικία πέρασα από μια φάση αμφισβήτησης του Χριστιανισμού. Το κείμενο αυτό αποτελεί δείγμα της σκέψης μου εκείνης της εποχής. Το κείμενο αποτελεί δείγμα διαλεκτικής και δικανικής επιχειρηματολογίας και ως τέτοιο πρέπει να αντιμετωπιστεί για να οικοδομήσει ο καθένας επιχειρήματα αντιμετώπισης του.

Ύβρεις και απειλές  κατά αντιπάλων, απίστων και διαφωνούντων

 Οι θεολόγοι έχουν καλλιεργήσει για τον Ιησού μια εικόνα ενός μειλίχιου, γλυκού, άκακου διδασκάλου, ο οποίος αντιμετωπίζει τους εχθρούς του με λόγια αγάπης και καλοσύνης. Για τους φανατικούς οπαδούς του, ο Ναζωραίος αγαπά αυτούς που τον μισούν και με ευγενικούς λόγους προσπαθεί να συνετίσει αυτούς που αντιτίθενται στα λόγια του. Θα δείξουμε, μέσα από αναφορές στα κανονικά ευαγγέλια ότι αυτή η εικόνα δεν έχει μεγάλη σχέση με την πραγματικότητα. Ότι ο «γλυκύς» Ιησούς αντιμετώπιζε τους αντιπάλους, αλλά και άλλους συνομιλητές του με προσβλητικούς λόγους, που δεν απέχουν νοηματικά των ύβρεων. Ας δούμε λοιπόν τι λένε τα ίδια τα ευαγγέλια και κρίνετε και μόνοι σας.

Στο Ματθαίος ΙΒ 34 ο Ιησούς αποκαλεί τους φαρισαίους, οι οποίοι αντιτίθενται στη διδασκαλία του φίδια φαρμακερά, γεννήματα εχιδνών. Επίσης τους αποκαλεί πονηρούς και άρα ανίκανους να μιλήσουν ηθικά. Στο Ματθαίος ΚΓ 24 τους αποκαλεί τυφλούς οδηγούς και υποκριτές, εφόσον διυλίζουν τον κώνωπα και καταπίνουν την κάμηλο. Στό ίδιο κεφάλαιο, ακόμα 2 φορές τους αποκαλεί τυφλούς και ανόητους «μωροί και τυφλοί» τους λέει και σίγουρα δεν εννοεί ότι έχουν προβλήματα με την όραση τους, αλλά ότι βρίσκονται σε πνευματικό σκοτάδι και οι κρίσεις τους συνολικά είναι ανόητες και σκοταδιστικές Λίγες γραμμές πιο κάτω χρησιμοποιεί εκτός από χαρακτηρισμούς και απειλές.

Λέει λοιπόν (Ματθαίος ΚΓ 27) « αλοίμονο σε σας γραμματείς και φαρισαίοι υποκριτές. Το εσωτερικό της ψυχής σας είναι γεμάτο ακαθαρσίες, όπως τους τάφους που απ’ έξω είναι ωραίοι, από μέσα δε γεμάτοι κόκκαλα και αηδιαστικά υπολείμματα πτωμάτων. Παρόμοια, στο ευαγγέλιο του Λουκά (ΙΑ 44) παρομοιάζει τους φαρισαίους με κρυμμένους τάφους, εξαιτίας των οποίων οι άνθρωποι που περπατούν πάνω τους ανήξεροι για την παρουσία τους  μολύνονται   Ακόμα, 6 χωρία πιο κάτω (Ματθαίος ΚΓ 33), τους απειλεί με την αιώνια φωτιά της κόλασης. Φίδια τους λέει, δεν βλέπω πως θα ξεφύγετε από τη γέεννα, τη φωτιά της κόλασης. 

           Το ρεπερτόριο των ύβρεων συνεχίζεται με το Λουκάς ΙΑ 47, όπου αποκαλεί τους φαρισαίους υποκριτές, γιατί κτίζουν μνημεία στους προφήτες, παρόλο που οι γονείς τους είναι αυτοί που τους σκότωσαν. Παρουσιάζεται εδώ η παράλογη άποψη κάποιος να είναι υπόλογος και να κατακρίνεται για τις πράξεις των προγόνων του. Στην συγκεκριμμένη περίπτωση οι φαρισαίοι τροποντινά είναι φονιάδες και ταυτόχρονα υποκριτικά τιμούν τα θύματα τους. Αυτή είναι μια πάρα πολύ σοβαρή κατηγορία για να την πετάξεις κατάμουτρα σε μια ολόκληρη τάξη ανθρώπων. Σίγουρα σε όλες τις κοινωνικές τάξεις υπάρχουν παλιάνθρωποι, αλλά πώς μπορεί μια ολόκληρη κοινωνική ομάδα να απαξιώνεται συλλογικά; Στο Ιωάννης Η 44 τους αποκαλεί παιδιά του διαβόλου, τις επιθυμίες του οποίου εκτελούν. Ο χαρακτηρισμός αυτός αποτελεί τη μεγαλύτερη ύβρη που μπορεί να απευθύνεις σε θρησκόληπτους φανατικούς ιουδαίους όπως είναι οι συνομιλητές του, οι οποίοι πιστεύουν ότι αποτελούν την ελίτ του εκλεκτού λαού. Πώς μπορείς να μεταδόσεις το οποιοδήποτε μήνυμα σε ανθρώπους αν κόψεις με ύβρεις τις  γέφυρες επικοινωνίας; Φταίνε άραγε οι αποδέκτες του μηνύματος για τη μη αποδοχή του ή ο αποστολέας και η επικοινωνιακή πρακτική του; Μετά από τόσες ύβρεις πώς μπορούσε ο Ιησούς να πιστεύει ότι οι αντιπάλοι του θα αποδέχονταν το μήνυμα του;

          Θα μπορούσαν οι οπαδοί του Ναζωραίου να υποστηρίξουν ότι οι γραμματείς και οι φαρισαίοι ήταν άξιοι των επικρίσεων και των υβρέων που ο Ιησούς τους απευθύνει. Ακόμα όμως και αυτό να συμβαίνει τι παράδειγμα δίνει ο Ιησούς; Τι θετικό μπορεί να προκύψει από αυτή την καταιγίδα των χαρακτηρισμών, τόσο γι’ αυτόν που τους διατυπώνει, όσο και για τους άλλους; Πώς μπορείς να κρατήσεις γέφυρες επικοινωνίας μετά από μια τέτοια απαξίωση των συνομιλητών σου;

          Μια θετική στάση εκ’ μέρους του Ναζωραίου θα ήταν η κατάκριση συγκεκριμμένων πράξεων των συνομιλητών του και η παρότρυνση τους για μια πιο θετική κοινωνική δράση και πρακτική. Αυτή η αντιμετώπιση υποτίθεται ότι αντανακλά στην σημερινή στάση της εκκλησίας, αφού οι θεολόγοι λένε ότι κατακρίνουν την αμαρτία και όχι τους αμαρτωλούς, τους οποίους προσπαθούν να επαναφέρουν στο σωστό δρόμο. Αλλά ο Ιησούς εξαπολύει ένα χείμαρο χαρακτηρισμών όπως τυφλοί, ανόητοι, παιδιά του διαβόλου κλπ οι οποίοι εκλαμβάνονται όχι από εμένα μόνο, αλλά και κυρίως από τους συνομιλητές του ως ύβρεις. Στο Λουκάς ΙΑ 45, ένας από τους νομικούς που άκουσε τον Ιησού να αποκαλεί τους φαρισαίους «ακάθαρτους τάφους, γεμάτους ανθρώπινα υπολείμματα» λέει στον Ιησού ότι αυτά που λέει αποτελούν ύβρεις όχι μόνο για τους φαρισαίους αλλά και για τους νομικούς. Ο Ιησούς όμως ακάθεκτος συνεχίζει τις επικρίσεις του και προς αυτή την ομάδα. Ας σημειωθεί ότι ο συγκεκριμμένος νομικός, σε αντίθεση με τον Ιησού δεν χρησιμοποίησε προσβλητικούς χαρακτηρισμούς ενάντια στο γιο της Μαρίας, το αντίθετο μάλιστα, δείχνει να τον σέβεται, εφόσον τον αποκαλεί διδασκάλο.

          Οι ύβρεις και οι απειλές του Ιησού δεν απευθύνονται μόνο σε μεμονομένα άτομα, αλλά σε ολόκληρες πόλεις, ακόμα και συνολικά στους ανθρώπους εκείνης της εποχής. Στο Ματθαίος ΙΑ 21-23, ο γιος της Μαρίας  καταριέται τις πόλεις Χοραζίν και Βισθαϊδά, επειδή δεν αποδέκτηκαν τις διδαχές του. Αλίμονο σε σενα Χοραζίν, αλοίμονο σε σένα Βηθσαϊδά λέει με θυμωμένη έπαρση. Αν τα σημεία που έκανα σε σας γίνονταν στην Τύρο και τη Σιδώνα, αυτές θα πίστευαν. Στη μέρα της κρίσεως θα είστε σε χειρότερη μοίρα από τις πόλεις αυτές. Και εσύ Καπερναούμ που ανέβηκες ως τον ουρανό λόγω της παρουσίας μου θα κατεβείς μέχρι τον Άδη λόγω της απιστίας σου. Πώς μπορεί να απαξιώνεται συλλογικά μια πόλη; Παντού υπάρχουν άνθρωποι όλων των ειδών και των ποιοτήτων και μόνο ένας φανατικός δεν θα μπορούσε να το καταλάβει αυτό. Τα λόγια του Ιησού φανερώνουν μεγάλη μισαλλοδοξία και εγωϊσμό, εφόσον δεν δείχνει καμμιά ανοχή σε αυτούς που έχουν διαφορετική άποψη από αυτόν.

          Στο Ματθαίος ΙΣτ 4  Ο Ιησούς υβρίζει συνολικά τη σύγχρονη του γενεά, αποκαλώντας την πονηρή και μοιχαλίδα. « Ζητείται ένα θαυμαστό σημείο, μια απόδειξη, για να πιστέψετε» λέει απευθυνόμενος στους συγχρόνους τους. «Αυτή η απόδειξη δεν θα σας δοθεί.» Ο Ιησούς έχει την απαίτηση από τους άλλους να πιστέψουν ότι είναι ο δημιουργός του σύμπαντος, το Α και το Ω, ο μόνος και απόλυτος δρόμος για τη σωτηρία, η απόλυτη αλήθεια, χωρίς ακλόνητες αποδείξεις, απλώς γιατί τους το λέει. Παράλογοι δεν είναι αυτοί που ζητούν αποδείξεις. Παράλογοι είναι αυτοί που ζητούν από εμάς να είμαστε εύπιστοι ακόλουθοι των μεταφυσικών δοξασιών τους. Δικαιούμαστε να είμαστε δίσπιστοι, να ζητούμε εξηγήσεις και αποδείξεις και όποιος τις αρνείται δηλώνει ελλιπή επιχειρηματολογία και ανασφάλεια ως προς τις δοξασίες του.

        Ο Ιησούς δεν απαξιώνει μόνο συνολικά τη σύγχρονη του γενιά, αλλά την απειλεί. Στο Θ κεφάλαιο του Λουκά κάποιος άντρας λέει στον Ιησού ότι οι μαθητές του απέτυχαν να θεραπεύσουν τον γιο του και ακολούθως τον παρακαλεί να τον θεραπεύσει ο ίδιος. Σε μια ακατανόητη αντίδραση ο Ιησούς υβρίζει και απειλεί όλους τους ανθρώπους της εποχής του. Στο Θ 41 χαρακτηρίζει τη σύγχρονη του γενιά «άπιστη» και διεστραμένη, δηλαδή κακή, μοχθηρή και διεφθαρμένη. Πώς μπορεί κάποιος να απαξιώνει συνολικά μια ολόκληρη κοινωνία; Δεν σκέφτεται άραγε ότι ίσως αυτός να κάνει λάθος; Όμως ο ναζωραίος δεν  μένει στην απαξιώση της σύγχρονης του γενεάς, άλλα γεμάτος «καλοσύνη» συνεχίζει με απειλές. « Για πόσο ακόμα θα είμαι κοντά σας και θα σας ανέχομαι;» λέγει γεμάτος οργή. Αλλά η στάση αυτή είναι αλλοπρόσαλλη και παράλογη, είτε την διατυπώνει ο δημιουργός του σύμπαντος, είτε ένας άνθρωπος. Γιατί, αν δεκτούμε για χάρη συζήτησης, ότι η ανθρωπότητα είναι συνολικά κακή δεν είναι φανερό ότι ο ίδιος φταίει γιαυτό εφόσον τη δημιούργησε με κακές προδιαγραφές; Πώς είναι δυνατόν ο θεός να διαφυλάσσει για τον εαυτό του το δικαίωμα της κρίσης των δημιουργημάτων του, αλλά ο ίδιος να βρίσκεται στο απειρόβλητο; Με απλά λόγια αν εγώ είμαι ένα «κακό κατασκεύασμα» φταίω μόνο εγώ γιαυτό ή και ο «κατασκευαστής» μου; Ακόμα και αν υποθέσουμε ότι ο κατασκευαστής μου έδωκε την ελευθερία να παίρνω αποφάσεις, δεν είναι φανερό ότι η ηθική ποιότητα των αποφάσεων αυτών εξαρτάται από τις «κατασκευαστικές προδιαγραφές» που έθεσε ο κατασκευαστής; Πώς μπορεί ο κατασκευαστής να με κρίνει και να με απειλεί με τιμωρίες αφού στην βάση των όποιων αποφάσεων και πράξεων μου βρίσκονται οι δικές του κατασκευαστικές προδιαγραφές;

       Η απάντηση είναι σαφής. Το αν υπάρχει θεός ή όχι δεν είναι πρόβλημα του παρόντος βιβλίου. Ο θεός της Βίβλου όμως είναι η προσωποποίηση της ιερατικής εξουσίας. Κάθε αυταρχική εξουσία ελέγχει και κρίνει τους υπηκόους της αλλά δεν ανέχεται να κρίνεται από εμάς. Έτσι ο Ιησούς κρίνει και απειλεί, αλλά ο ίδιος βρίσκεται στο απυρόβλητο...

 Παραπομπές 3^ου κεφαλαίου

 Ματθαίος ΙΒ 34 « γεννήματα εχιδνών, πώς δύνασθε  αγαθά λαλείν πονηροί όντες;»

 Ματθαίος ΚΓ 24 « οδηγοί τυφλοί, οι διυλίζοντες τον κώνωπα, την δε κάμηλον καταπίνοντες»

 Ματθαίος ΚΓ 27 « Ουέ υμίν γραμματείς και φαρισαίοι υποκριταί, ότι παρομοιάζετε τάφοις κεκονιαμένοις, οίτινες έξωθεν μεν φαίνονται ωραίοι, έσωθεν δε γεμούσιν οστέων νεκρών και πάσης ακαθαρσίας»

 ΜατθαίοςΚΓ33 όφεις γεννήματα εχιδνών! Πώς φύγητε από της κρίσεως της γεέννης;»

 Λουκάς ΙΑ 44 « Ουέ υμίν γραμματείς και φαρισαίοι υποκριταί, ότι εστέ ως τα μνημεία τα άδηλα, και οι άνθρωποι περιπατούντες επάνω ουκ οίδασιν»

 Λουκάς ΙΑ 45 « αποκριθείς δε τις των νομικών λέγει αυτώ. Διδάσκαλε  ταύτα λέγων και ημάς υβρίζεις»

 Λούκας ΙΑ 47 « Ουέ υμίν ότι οικοδομείτε τα μνημεία των προφητών, οι δε πατέρες υμών απέκτειναν αυτούς»

 Ιωάννης Η 44 « υμείς εκ του πατρός του διαβόλου εστέ, και τας επιθυμίας του πατρός υμών θέλετε ποιείν.

 Αποκάλυψις Γ 15-16 « Οίδα σου τα έργα, ότι ούτε ψυχρός εί ούτε ζεστός. Όφελον ψυχρός ης ή ζεστός. Ούτως ότι χλιαρός ει και ούτε ζεστός, ούτε ψυχρός, μέλλω σε εμέσαι εκ του στόματος μου.

 Ματθαίος ΙΑ 21-24 « Ουαί σοι Χοραζίν, Ουαί σοι Βηθσαϊδά. Ότι ει εν Τύρω και Σιδώνι εγενήθησαν αι δυνάμεις αι γενόμεναι εν υμίν, πάλαι αν εν σάκκω και σποδώ καθήμεναι μετενόησαν. Πλήν λέγω υμίν, Τύρω και Σιδώνι ανεκτότερον έσται εν ημέρα κρίσεως ή σοι. Και σύ Καπερναούμ, η εως του Ουρανού υψωθείσα, εώς άδου καταβιβασθήση Ότι ει εν Σοδόμοις εγενήθησαν αι δυνάμεις αι γενόμεναι εν σοι, έμειναν αν μέχρι της σήμερον. Πλην λέγω υμίν ότι γη Σοδόμων ανεκτότερον έσται εν ημέρα κρίσεως ή σοι..»

 Ματθαίος ΙΣτ 4 « γενεά πονηρά και μοιχαλίς σημείον επιζητεί και σημείον ου δοθήσεται αυτή..»

 Ματθαίος ΚΓ 17 «μωροί και τυφλοί! Τι γαρ μείζον, το δώρον ή το θυσιαστήριον το αγιάζον το δώρον»

 Λουκάς Θ 41 « αποκριθείς δε ο Ιησούς είπεν: Ω γενεά άπιστος και διεστραμμένη, έως πότε έσομαι προς υμάς και ανέξομαι υμών»

"Χάλκινη Ακολουθία" μέρος Α

 Χάλκινη Ακολουθία

1. Έστω η ακολουθία αριθμών 1, 1, 1, 1, 4, 7, 13, 25, 49, 94, 181, 349, 673, 1297, 2500, 4819, 9289, 17905, 34513, 66526,  128233,  247177, 476449 ,  918385,  1770244,  3412255  ,6577333,  12678217,  24438049, 47105854, 90799453, 175021577, 337364933, 650291817, 1253477780, 2416156107, 4657290637, 8977216341, 17304140865, 33354803950.....

Στην ακολουθία αυτή ισχύει ότι ο ν-οστός όρος ισούται με τους τέσσερεις προηγούμενους, δηλαδή

Αν= Αν-1 + Αν-2 + Αν-3 + Αν-4. Αν υπολογίσουμε τα διαδοχικά πηλίκα Αν/ Αν-1  τότε βλέπουμε ότι αυτά συγκλίνουν προς συγκεκριμένο άρρητο αριθμό. Έτσι έχουμε:

Α5/ Α4 = 4...  Α6/ Α5 = 1,75     Α7/ Α6 = 1,857142857     Α8/ Α7 = 1,82352941.. 

Α9/ Α8 = 1,923076923..      Α10/ Α9 = 1,918367347..       Α11/ Α10 = 1,925531915 

Α12/ Α11 = 1,928176796...   Α13/ Α12 = 1,928366762...   Α14/ Α13 = 1,927191679..  

Α15/ Α14 = 1,927525058...     Α16/ Α15 = 1,9276...  Α17/ Α16 = 1,927578336...

Α18/ Α17 = 1,927548714..  Α19/ Α18 = 1,927562133..    Α20/ Α19 = 1,927563527..

Α21/ Α20 = 1,927562156     Α22/ Α21 = 1,927561548..   Α23/ Α22 = 1,92756203 

Α24/ Α23 = 1,927562027..  Α25/ Α24 =1,92756197         Α26/ Α25 =1,927561963   

Α27/ Α26 = 1,927561979..  Α28/ Α27 = 1,927561977..     Α29/ Α28 = 1,927561975..

Ο αριθμός στον οποίο συγκλίνουν τα πηλίκα των διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας μας, είναι μια από τις πραγματικές ρίζες της εξίσωσης τετάρτου βαθμού.

 χ⁴  - χ³ - χ² - χ –1 = 0.    

Ο αριθμός μας ρ  είναι άρρητος. Έχουμε υπολογίσει τα πρώτα 9 δεκαδικά ψηφία του . Είναι  ρ=1,927561975... . 

Μονάδα και χρυσή τομή

 

Ο αριθμός 1 μπορεί να εκφραστεί ως σειρά άπειρων όρων των αρνητικών και περιττών δυνάμεων του αριθμού Φ=1,618033989 της χρυσής τομής. Ο αριθμός Φ εκφράζει τη διαίρεση ορισμένου τμήματος σε άκρο και μέσο λόγο. Αν Γ η χρυσή τομή του τμήματος ΑΒ και ΑΓ > ΓΒ τότε ισχύει ότι: ΑΓ / ΓΒ = ΑΒ / ΑΓ.  Αλγεβρικά ο αριθμός Φ της χρυσής τομής αποτελεί τη ρίζα της εξίσωσης δευτέρου βαθμού :

 χ² - Χ – 1 =0

Παραθέτουμε τη σχετική απόδειξη πιο κάτω: