Χάλκινη ακολουθία μέρος Γ

 Άθροισμα ν όρων χάλκινης ακολουθίας σε συνάρτηση με το ¼ των όρων

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε τετράδες όρων με τα επιμέρους αθροίσματα τους και να συμπτύξουμε τη σειρά. Έτσι το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων ισούται με τον πέμπτο όρο, το άθροισμα των πρώτων οκτώ όρων με το άθροισμα του ένατου και του πέμπτου όρου, το άθροισμα των δώδεκα πρώτων όρων ισούτου με το  άθροισμα του δέκατου τρίτου, του ένατου και του πέμπτου όρου κ.ο.κ. Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να συμπτήξουμε αθροίσμα της χάλκινης ακολουθίας με αριθμό όρων που δεν είναι πολλαπλάσιο του τέσσερα.

Το άθροισμα των 5ν πρώτων όρων της χάλκινης ακολουθίας ισούται πάντοτε με άρτιο αριθμό. Τα πιο πάνω δίνονται στο σκαναρισμένο φύλλο εργασίας που ακολουθεί.