Ο αριθμός 1 μπορεί να εκφραστεί ως σειρά άπειρων όρων των αρνητικών και περιττών δυνάμεων του αριθμού Φ=1,618033989 της χρυσής τομής. Ο αριθμός Φ εκφράζει τη διαίρεση ορισμένου τμήματος σε άκρο και μέσο λόγο. Αν Γ η χρυσή τομή του τμήματος ΑΒ και ΑΓ > ΓΒ τότε ισχύει ότι: ΑΓ / ΓΒ = ΑΒ / ΑΓ. Αλγεβρικά ο αριθμός Φ της χρυσής τομής αποτελεί τη ρίζα της εξίσωσης δευτέρου βαθμού :
χ² - Χ – 1 =0
Παραθέτουμε τη σχετική απόδειξη πιο κάτω:
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου