Πυθαγόρας ο Σάμιος Μύστης

Μιχάλης Α. Πόλης Εκπαιδευτικός

Βιογραφία

Γεννήθηκε στη Σάμο  570 χρόνια πριν την έναρξη της συμβατικής χρονολόγησης. Γονείς του ήταν ο Μνήσαρχος και η Παρθενίδα, ή σύμφωνα με το θρύλο που καταγράφει ο νεοπλατωνικός Πορφύριος στη βιογραφία του, ο θεός Απόλλωνας και η Παρθενίδα. Όπως βλέπετε η γονιμοποίηση θνητών γυναικών από  τους θεούς υπάρχει και στις προχριστιανικές θρησκείες! Ο Πυθαγόρας νυμφεύτηκε την Θεανώ και σύμφωνα με τον Πορφύριο απέκτησαν 2 παιδιά. Τόσο η γυναίκα του, όσο και τα παιδιά του συνέχισαν το φιλοσοφικό έργο του πατέρα τους.

Κατά την νεότητα του ο Πυθαγόρας μαθήτευσε σε ονομαστούς δασκάλους όπως ο Επιμενίδης, ο Φερεκύδης και ο Άβαρις και έκανε μορφωτικά ταξίδια στην Αίγυπτο, Βαβυλώνα και αλλού, όπου γνώρισε τους αρχαίους ανατολικούς πολιτισμούς, αποθησαύρισε γνώσεις και διαμόρφωσε την δική του κοσμοαντίληψη. Επιστρέφοντας στη Σάμο ίδρυσε την πρώτη του σχολή το «ημικύκλιο», η οποία δεν έμελλε να διαρκέσει πολλά χρόνια, αφού η σύγκρουση του με τον τύρανο Πολυκράτη δεν του άφηνε πολλά περιθώρια για επιβίωση και αναγκάστηκε να φύγει εξόριστος στη Μεγάλη Ελλάδα.

Ο προσφυγοποιημένος μύστης εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα  όπου ίδρυσε νέα φιλοσοφική σχολή και απέκτησε ολιγάριθμους αλλά αφοσιωμένους μαθητές. Η πυθαγόρεια κοινότητα απέκτησε πολιτική επιρροή στα αρχικά στάδια της δράσης της. Οι Κροτωνιάτες κάλεσαν τον Πυθαγόρα να νομοθετήσει και αυτός το έκανε, χωρίζοντας τους κατοίκους σε κάστες, με διακριτά ονόματα, δικαιώματα και υποχρεώσεις. Οι κάτοικοι χωρίστηκαν σε «θεωρητικούς» «έμπορους» και «αγωνιζόμενους», γεγονός που μας θυμίζει τον μεταγενέστερο χωρισμό της πλατωνικής πολιτείας. Το παράδειγμα των Κροτονιατών, αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος, μιμήθηκαν και οι γειτονικές πόλεις, ώστε ο Πυθαγόρας εδέσποζε για κάποιο διάστημα ως νομοθέτης της μεγάλης Ελλάδος.

Οστόσο η λαϊκή βούληση είναι ευμετάβλητη και τον αρχικό ενθουσιασμό διαδέκτηκε ο φθόνος και η αντίδραση. Το 510 π.Χ. εξέγερση κατέστρεψε την πυθαγόρεια σχολή του Κρότωνα. Οι Πυθαγόριοι φονεύθηκαν επί τόπου πλην δύο. Ασυμφωνία υπάρχει στις αναφορές για το τέλος του Σάμιου μύστη. Ο Πορφύριος αναφέρει ότι κατέφυγε ικέτης  στο ιερό των Μουσών, όπου πέθανε από ασιτεία. Ο Διογένης ο Λαέρτιος αντίθετα δηλώνει ότι δολοφονήθηκε κατά την καταστροφή της σχολής του.

Η πυθαγόρεια κοινότητα του Κρότωνα.

Η πυθαγόρεια κοινότητα ήταν μια ιδιότυπη, μοναστικού και τεκτονικού τύπου οργάνωση. Ο Πυθαγόρας αντιμετωπιζόταν ως η απόλυτη αυθεντία από τους μαθητές του, οι οποίοι του όφειλαν σεβασμό, υπακοή και απόλυτη αφοσίωση. Οι πυθαγόριοι ήταν συνδεδεμένοι  με κοινές λατρευτικές και τελετουργικές πρακτικές. Ονομάζονταν ομάκοοι, δηλαδή ακροατές που ακούουν την ίδια φωνή, προφανώς του δασκάλου τους. Η αίθουσα διδασκαλίας για τον ίδιο λόγο ονομαζόταν ομακοείον, δηλαδή τόπος κοινής ακρόασης. Ένας βαρύς όρκος σιωπής έδενε τα μέλη της κοινότητας, αφού οι διδασκαλίες του Πυθαγόρα απαγορευόταν να διαδοθούν στους αμύητους. Προφανώς ο χριστιανισμός δεν είναι ο δημιουργός του κοινοβιακού ιδεώδους αφού προηγήθηκαν οι Εσσαίοι, οι Πυθαγόριοι και άλλοι.

Κανένας δεν γινόταν απευθείας μέλος της κοινότητας, αν δεν περνούσε πρώτα μακροχρόνια περίοδο δοκιμασίας. Αυτή περιλάμβανε εξονυχιστικό έλεγχο της προσωπικής και οικογενειακής ζωής  του αιτούντος,  του χαρακτήρα και του σώματος του για να καταδειχθεί αν είχε τις κατάλληλες προϋποθέσεις για να εξελιχθεί σε πυθαγόρειο. Η αρχική αυτή διαδικασία μπορούσε να διαρκέσει μέχρι και 3 χρόνια κατά τον Ιάμβλιχο. Αν η γνωμάτευση ήταν θετική ακολουθούσε η εισαγωγή του υποψήφιου στον εξωτερικό κύκλο. Ο δόκιμος έδινε την περιουσία του στην κοινότητα, η οποία αναλάμβανε τις βιωτικές του ανάγκες. Η  περίοδος αυτή της δοκιμασίας ήταν πενταετής και ο υποψήφιος δεν έβλεπε ούτε μιλούσε στον Πυθαγόρα, αλλά τον άκουε να διδάσκει κρυμμένος πίσω από ένα παραπέτασμα. Οι αρετές που έπρεπε να αποδείξει κατά την πενταετία ο δόκιμος ήταν ο αυτοέλεγχος, η αξιοπιστία και η σιωπή. Γενικά οι πυθαγόρειοι απεχθάνονταν την φλυαρία αφού ακόμα και για τα τακτικά μέλη συστηνόταν να μιλούν λίγο και ουσιαστικά. Σύμφωνα με τις σχετικές ρήσεις που αποδίδονται στον Πυθαγόρα:

Μη εν πολλοίς ολίγα λέγε, αλλ’ εν ολίγοις πολλά Που σημαίνει: Να μην λές λίγα με πολλά λόγια αλλά πολλά με λίγες λέξεις

Χρη σιγαν ή κρείσσονα σιγής λέγειν Δηλαδή: Πρέπει να σιωπάς ή αν μιλήσεις να πεις λόγια σοφότερα από την εύγλωττη σιωπή

Αν συμπλήρωνε  επιτυχώς  τη δοκιμασία, ο δόκιμος γινόταν τακτικό μέλος της κοινότητας εισερχόμενος στον εσωτερικό κύκλο και έχοντας πλέον το προνόμιο να περάσει το παραπέτασμα και να αντικρύσει τον δάσκαλο κατά πρόσωπο. Αν δεν κατάφερνε να τηρήσει τους όρκους σιωπής εδιώκετο από την κοινότητα, αφού του επιστρέφετο η περιουσία του στο διπλάσιο.

Η κοινοκτημοσύνη ήταν χαρακτηριστικό της πυθαγόρειας κοινότητας, αφού ήταν ρητή εντολή του Πυθαγόρα. Διασώζεται η πυθαγόρεια ρήση

Αδιανέμητα πάντα πάντες κατέχετε

η οποία δηλώνει ότι τα περιουσιακά στοιχεία της κοινότητας ανήκαν σε όλους. Η προσπάθεια μεταγενεστέρων, όπως των χριστιανών, να προβάλουν εαυτούς ως δημιουργούς του ιδεώδους της κοινοκτημοσύνης κρίνεται ως αναληθής. Η αναφορά που υπάρχει στις Πράξεις των Αποστόλων ότι το πλήθος των πιστών είχαν μια ψυχή και καρδιά και δεν είχαν ιδιωτική περιουσία, αλλά τα πάντα ήταν κοινά σε αυτούς, (Δ 32) αποδεικνύει ότι  η πρωτοχριστιανική κοινότητα ομοίαζε στον τομέα αυτό με τους πυθαγορείους.

Η πυθαγόρεια διδασκαλία.

Α. Ακολουθήστε το δύσκολο μονοπάτι της αρετής

Η κοσμοθεωρία του Πυθαγόρα ήταν ελιτιστική. Περιφρονούσε τις προλήψεις και τις διαδόσεις του όχλου γι’ αυτό δίδασκε τους μαθητές του να μην ακολουθούν την πεπατημένη, τον εύκολο και πλατύ δρόμο της καθημερινότητας, αλλά το δύσκολο δρόμο της αρετής και της έρευνας. Πίστευε ότι η γνώση δεν είναι προσιτή στους πολλούς αλλά στους λίγους εκλεκτούς. Οι διδαχές αυτές του Σάμιου μύστη έφτασαν σε μας κωδικοποιημένες με τις ρήσεις:

Τας λεωφόρους μη βαδίζειν (Μην ακολουθείτε τον εύκολο και πλατύ δρόμο των πολλών)

Ου τα πάντα τις πάσι ρητά (Δεν μπορούν όλοι να τα καταλάβουν όλα)

Τη διδασκαλία του Πυθαγόρα ακολούθησαν μεταγενέστερα  οι χριστιανοί, αφού βάζουν στο στόμα του Ιησού τα ακόλουθα λόγια: Πόσο στενή η πύλη και η οδός που οδηγεί στη ζωή και ολίγοι την βρίσκουν Ματθαίος Ζ 14 και  «Πολλοί έχουν κληθεί όμως λίγοι οι εκλεκτοί (που θα επιτύχουν) Ματθαίος ΚΒ 14. Επίσης:

«Και αφού ήλθαν οι μαθητές του τον ρώτησαν. Γιατί τους μιλάς με παραβολές; Αυτός απάντησε. Σε εσάς δόθηκε το προνόμιο να γνωρίσετε τα μυστήρια της βασιλείας και σε κείνους δεν δόθηκε (το δικαίωμα στη γνώση ) ....Γι’ αυτό τους μιλώ με παραβολές, ούτως ώστε να μην κατανοούν όσα βλέπουν και ακούουν Ματθαίος ΙΓ 10-11, 13

Β. Διακυβέρνηση της πόλης από τους λίγους εκλεκτούς

Η διακυβέρνηση της πόλης δεν έπρεπε να αφήνεται στην ευμετάβλητη και άσοφη γνώμη των πολλών, αλλά στην πεφωτισμένη δεσποτεία των λίγων. Ο Πυθαγόρας εισήγαγε την ιεραρχεία των όντων στη διακυβέρνηση, με τη σαφή υπόμνηση ότι κάθε κατώτερη τάξη εξουσιαζεται από την ανώτερη. Στην κορυφή της Πυραμίδας οι Θεοί, ακολουθούν οι λίγοι σοφοί κυβερνήτες και στη βάση ο πολύς λαός που έπρεπε να εξουσιάζεται. Η ελιτιστική αυτή φιλοσοφία ήταν η αιτία της τελικής δίωξης των πυθαγορίων από την πόλη. Η αντιδημοκρατική φιλοσοφία του Πυθαγόρα κωδικοποιείται στη ρύση του «Κυάμων απέχεσθαι» που δεν είναι μόνο η απαγόρευση της κατανάλωσης κουκιών, αλλά και η μη συμμετοχή στην δημοκρατική διαδικασία αφού οι κύαμοι (κουκιά) χρησίμευαν ως όργανα μέτρησης σε  διαδικασία εκλογών.   

Γ. Αποφατική Θεολογία και Πυθαγόρας

Στην ακόλουθη Πυθαγόρεια ρήση που διέσωσε ο Φιλόλαος,μπορούμε να βρούμε τις αρχές της αποφατικής θεολογίας, η οποία διδάσκει ότι ο θεός είναι τέλειος, ακατάληπτος και διαφορετικός στην ουσία του από τα υπόλοιπα όντα.

«Έστιν Ηγεμών και άρχων απάντων ο θεός, εις αεί εών, μόνιμος, ακίνητος, αυτός εαυτώ όμοιος, έτερος των άλλων»

Είναι δηλαδή ο Θεός άρχοντας του κόσμου, ένας, αιώνιος, μόνιμος, ακίνητος(άτρεπτος), όμοιος μόνο με τον εαυτό του και διαφορετικός (άρα άγνωστος και πλήρως ακατάληπτος ) από όλα τα άλλα όντα.

Αν αυτός ο ορισμός σας θυμίζει την αποφατική χριστιανική θεολογία δεν κάνετε λάθος! Το ποιος αντέγραψε ποιον είναι επίσης φανερό.

Δ. Θέωση του ανθρώπου μετά από πνευματικό και σωματικό αγώνα

Στα χρυσά Πυθαγόρεια Έπη ο Πυθαγόρας διδάσκει στους μαθητές του το δρόμο προς τη θέωση. Τους προτρέπει στην εγκρατή διατροφή για κάθαρση του σώματος και στην τέλεση των διδαγμάτων που οδηγούν στην τελείωση και απελευθέρωση της ψυχής με απώτατο στόχο την αφθαρσία και  την αθανασία. Με βάση τους στίχους 67-71

«Αλλ’ είργου βρωτών, ων είπομεν, εν τε καθαρμοίς εν τε λύσει ψυχής κρίνων και φράζευ έκαστα ηνίοχον γνώμην στήσας καθυπερθέν αρίστης. Ην δε απολείψας σώμα ες αιθέρ ελεύθερον έλθεις, έσεαι αθάνατος, θεός άμβροτος, ουκέτι θνητός»

« Άπεχε τροφών με βάση όσα διδάχθηκες, και να εκτελείς όσα  συντελούν στην κάθαρση και απελευθέρωση της ψυχής σου, με οδηγό την εξ ύψους θεία έμπνευση. Όταν δε το σώμα εγκαταλείψεις και έλθεις στον ελεύθερο αιθέρα θα είσαι πλέον αθάνατος, άφθαρτος θεός και όχι θνητός»

Για μια ακόμα φορά διαπιστώνουμε ότι ιδέες, τις οποίες ο χριστιανισμός θέλει να παρουσιάσει ως αποκλειστικά δικές του, προϋπήρχαν σε αρχαιότερες εποχές. Στην συγκεκριμένη περίπτωση η ιδέα που αναφερόμαστε είναι η θέωση.

Ε. Αυτοέλεγχος και εγρήγορση για καταπολέμηση των παθών

Η ιδιότητα του Πυθαγόρειου ήταν συνώνυμη με τη διαρκή εγρήγορση και τον αγώνα για την πραγμάτωση των ιδεών του κινήματος. Μόλις ξυπνούσε ο Πυθαγόρειος έπρεπε να βάλει σε τάξη τις σκέψεις του και να οριοθετήσει τους στόχους και τις προτεραιότητες της ημέρας. Η δύση του ήλιου ήταν η ώρα του απολογισμού. Με βάση τη διδαχή του Πυθαγόρα ο μαθητής έκανε τον ακόλουθο αυτοέλεγχο:

«Πη παρέβην; Τι δ έρεξα; Τι μοι δέον ουκ ετελέσθη;     Δηλαδή:

Τι έκανα που δεν έπρεπε; Ποιους στόχους πέτυχα; Τί έπρεπε να κάνω και δεν το έκανα;

Επιπλέον ο Πυθαγόρειος έπρεπε να τείνει προς τη θεϊκή απάθεια, με τη χειραγώγηση των κατωτέρων ορμών, της λαιμαργίας, του μίσους και των παθών. Και εδώ ο Πυθαγόρας δίδασκε ότι:

«Δουλεύειν πάθεσι χαλεπώτερον ή τυράννοις»   Δηλαδή

Είναι περισσότερο κακό να είσαι δούλος των παθών παρά των τυράννων

Για μια ακόμα φορά διαπιστώνουμε ότι η ηθική τελείωση, ως θεωρία και πράξη ζωής, δεν υπάρχει μόνο στον Χριστιανισμό, αλλά ο Πυθαγόρας είναι ένας από τους πρώτους διδάξαντες.

Στ. Αγάπη για τη γνώση

Ο Πυθαγόρας δίδασκε ότι η γνώση είναι ταυτόχρονα αυτοσκοπός αλλά και μέσο για απελευθέρωση του ανθρώπου από τις συμβατικότητες, την μερικότητα και την φθαρτότητα του υλικού κόσμου και τη θέαση του πραγματικού άυλου κόσμου των αριθμών –εννοιών. Ο Σάμιος μύστης κάκιζε την αγραμματοσύνη γι’ αυτό και έλεγε:

«Απαιδευσία πάντων παθών μήτηρ» Δηλαδή ότι: Η αγραμματοσύνη είναι η μητέρα όλων των κακών

Ζ. Ισότητα των φύλων

Ο Πυθαγόρας επέλεγε τους μαθητές του με βάση το ήθος, την αγνότητα του χαρακτήρα τους, την εγκράτεια και την εξυπνάδα τους. Αν μια γυναίκα πληρούσε τα κριτήρια αυτά μπορούσε να ενταχθεί στην κοινότητα και να περάσει τις δοκιμασίες με ίσους όρους με τους άντρες. Σε αντίθεση με τον Παύλειο Χριστιανισμό που θέτει τη γυναίκα στο παρασκήνιο και της απαγορεύει τη διδασκαλία κατά τη λατρεία*, οι γυναίκες στο Ομακοείο συναγωνίζονταν τους άνδρες με ίσους όρους.

Α Κορινθίους ΙΔ 34-35 « Ως εν πάσαις ταις εκκλησίαις των αγίων, αι γυναίκες υμών εν ται εκκλησίαις σιγάτωσαν. Ου γαρ επιτέτραπται αυταίς λαλείν, αλλ’ υποτάσσεσθαι, καθώς και ο νόμος λέγει. Ει δε τι μαθείν θέλουσιν, εν οίκω τους ιδίους άνδρας επερωτάτωσαν. Αισχρόν γαρ έστι γυναιξίν εν εκκλησία λαλείν.»

Η. Φιλία μέχρις αυτοθυσίας

Ο Πυθαγόρας δίδασκε τη φιλία, την αγάπη, την αλληλοβοήθεια και την μέχρι αυτοθυσίας υπεράσπιση του φίλου. Τρανό  παράδειγμα φιλίας αποτελούσαν οι Πυθαγόρειοι Δάμωνας και Φιντίας, οι οποίοι έκαναν πράξη τη διδαχή του δασκάλου τους. Ο τύραννος Διονύσιος είχε συλλάβει τον Φιντία, τον οποίο οι εχθροί του είχαν συκοφαντήσει ως συνωμότη, και τον καταδίκασε σε θάνατο. Ο Φιντίας ζήτησε μια μέρα άδεια από τον Διονύσιο, για να τακτοποιήσει τις εκκρεμείς του υποθέσεις. Ο τύραννος δέχτηκε, με την προϋπόθεση ότι κάποιος θα δεχόταν να φυλακιστεί στη θέση του και να εκτελεστεί, αν αυτός δεν επέστρεφε. Ο Δάμωνας δέχτηκε να πάρει τη θέση του φυλακισμένου, παρ’ όλο που όλοι του έλεγαν ότι ο Φιντίας δεν θα επέστρεφε και θα έχανε άδικα τη ζωή του. Λίγο πριν τη λήξη της προθεσμίας ο Φιντίας επέστρεψε, αποδεικνύοντας ότι ήταν πραγματικός φίλος. Οι δύο φίλοι επέμεναν μπροστά στον τύραννο να πάρει ο ένας τη θέση του άλλου και να πεθάνει για το φίλο του. Ο Διονύσιος, αναγνωρίζοντας το σπάνιο και ευγενικό συναίσθημα που έδενε τους δύο φίλους τους άφησε ελεύθερους.

Θ. Τα πάντα είναι αριθμοί

Η ουσία των όντων είναι οι αριθμοί δίδασκε ο πυθαγόρας. Αυτό  σημαίνει ότι τα όντα του σύμπαντος μπορούν να περιγραφούν με ποσοτικές σχέσεις, δηλαδή με αριθμούς.  «Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται».  Επιπλέον οι νόμοι της φύσεως μπορούν, όπως αποδέχεται η σύγρονη φυσική, να περιγραφούν με μαθηματικές εξισώσεις. Στο σημείο αυτό ο Πυθαγόρας αναδεικνύεται ο Πρόδρομος της σύγχρονης επιστήμης, αφού χωρίς τα Μαθηματικά οι θετικές επιστήμες καταρρέουν ως πύργοι από τραμπουλόχαρτα.

Ι. Η φιλοσοφία πίσω από τους αριθμούς της πρώτης δεκάδας.

Η Πυθαγόρεια αριθμολογία δίνει στους αριθμούς όχι μόνο ποσοτική αλλά και συμβολική σημασία. Έχουμε:

ΙΑ. Η σημασία των αριθμών ένα και δύο:  Ενότητα και αντίθεση:.

Η ουσία του σύμπαντος περικλείεται σε δύο βασικά έννοιες. Την ενότητα και την αντίθεση. Κατά τον Σάμιο σοφό: Έν αρχά πάντων . Η Αρχή του παντός είναι ενιαία ( Τα πάντα είναι ένα, έχουν δηλαδή ενιαία δομή )

Η ενότητα δηλώνει τη μοναδικότητα του σύμπαντος. Τα πάντα είναι ένα, αποτελούνται δηλαδή από την ίδια δομή, είναι ένα πράγμα στην ουσία, παρά τη φαινομενική τους περιπλοκότητα. Η πυθαγόρεια έννοια της ενιαίας δομής του σύμπαντος στο θεμελιώδες επίπεδο των δομικών λίθων που το συγκροτούν και το συνέχουν, αποτελεί το θεμέλιο της σημερινής επιστήμης. Ο τεράστιος αριθμός των ουρανίων σωμάτων αποτελείται από τα ίδια θεμελιώδη σωματίδια, δηλαδή ηλεκτρόνια, κουαρκς, κλπ. Όπως η μονάδα λοιπόν είναι η μητέρα των αριθμών, από την οποία οι λοιποί αριθμοί γεννιούνται με πλήθυνση, έτσι και το σύμπαν συγκροτείται από σώματα αποτελούμενα από τους ίδιους δομικούς λίθους, σε όλη την έκταση του..

Χωρίς την εκδήλωση της αντίθεσης όμως, το σύμπαν θα ήταν αδρανές και αμορφοποίητο. Οι πυθαγόρειοι αναφέρουν τις ακόλουθες 10 βασικές αντιθέσεις που μορφοποιούν τον κόσμο και παράγουν αρμονία.

Άπειρο και πεπερασμένο	Ένα και πλήθος   (ενότητα και πολλαπλότητα)
Περιττό και άρτιο	Αρσενικό και θηλυκό
Δεξιό και αριστερό	Φως και σκοτάδι
Ευθύ και καμπύλο	Ηρεμία και κίνηση
Τετράγωνο και ετερομήκες	Καλό και κακό

Τα αντίθετα αλληλονοηματοδοτούνται και δίνουν υπόσταση το ένα στο άλλο. Αν πάρουμε για παράδειγμα την ηρεμία και την κίνηση, τότε ορίζουμε τη κίνηση ενός σώματος πάντα σε σχέση με ένα ακίνητο πλαίσιο αναφοράς. Η αρχή αυτή βρίσκεται στη βάση τόσο της νευτώνειας όσο και της σύγχρονης φυσικής. Η δυάδα λοιπόν μέσα από την εκδήλωση των αντίθετων δυνάμεων δημιουργεί τον κόσμο, ο οποίος νοηματοδοτείται μέσα από τις αντιθέσεις. Το δύο συμβολίζει και τη θηλυκή αρχή, αφού είναι ο πρώτος ζυγός αριθμός, σε αντίθεση με την μονάδα που είναι ο πρώτος άρρενας αριθμός και έχει τον κόσμο σε σπερματική, αδιαμόρφωτη και ανεκδήλωτη κατάσταση.

Ο χριστιανισμός ως διδασκαλία ενσωμάτωσε την πυθαγόρεια φιλοσοφία της δυάδας, ως δημιουργικής δύναμης του κόσμου, με το δόγμα του Θεού Λόγου, δεύτερης υπόστασης της θεϊκής τριάδας. Ο Θεός πατέρας (Ανεκδήλωτη μονάδα = 1^ο  πρόσωπο της θεότητας ) δημιουργεί τον κόσμο δια του λόγου του (Λόγος =  2^ο πρόσωπο της χριστιανικής τριάδας.) Όπως η Πυθαγόρεια δυάδα δημιουργεί τον κόσμο δια της ενεργοποίησης των αντιθέσεων έτσι και ο Λόγος, αριθμός 2 στην χριστιανική θεωρία, δημιουργεί το σύμπαν. Τα ανωτέρω τεκμηριώνονται με βάση το ακόλουθο απόσπασμα από το 4^ο ευαγγέλιο

«Στην αρχή ήταν ο Λόγος, ο οποίος πάντοτε ήταν ενωμένος με τον θεό (πατέρα) και ο Λόγος ήταν θεός (Όπως και ο πατέρας ). Ο λόγος πάντοτε υπήρξε ενωμένος με το θεό. (Όπως η ανεκδήλωτη μονάδα σπερματικά περιέχει πάντοτε μέσα της την δυάδα). Όλα δημιουργήθηκαν δια του Λόγου και χωρίς το λόγο τίποτε δεν μπορούσε να γίνει». Ιωάννης Α 1-3

ΙΒ. Τριάδα: Ενότητα μέσα από την πολλαπλότητα

Κάθε ολοκληρωμένη ολότητα χαρακτηρίζεται από αρχή μέση και τέλος. Στην γεωμετρία το πρώτο ολοκληρωμένο σχήμα είναι το τρίγωνο, το οποίο μπορεί να ορίσει ένα και μόνο κύκλο που περνά από τις τρεις κορυφές του. Ο κύκλος όμως συμβολίζει το θεό, γιατί είναι άπειρος αλλά και πεπερασμένος ταυτόχρονα, αφού παρόλο που η περιφέρεια έχει ορισμένο μήκος, δεν έχει ούτε αρχή, ούτε τέλος. Το τρία ορίζεται ως ενότητα και πολλαπλότητα ταυτόχρονα, γιατί είναι το άθροισμα της μονάδας και της δυάδας. Υπό αυτή την έννοια ο τριαδικός θεός του Χριστιανισμού αποτελεί παραλλαγή της πυθαγόρειας αριθμολογίας, αφού είναι ταυτόχρονα ένας θεός αλλά και τρία πρόσωπα, συνδυάζοντας την ενιαία ολότητα της θεότητας με την τριγωνική πολλαπλότητα των τριών προσώπων..

ΙΓ.  Η σημασία των υπολοίπων αριθμών ως το δέκα

Ο αριθμός τέσσερα συμβολίζει την σταθερότητα, την στεγανότητα και την τρισδιάστατη ύλη, καθώς το απλούστερο πλατωνικό στερεό έχει 4 ακμές και 4 έδρες.

Το πέντε, ως άθροισμα του πρώτου άρτιου και του πρώτου περιττού αριθμού, συμβολίζει τη δημιουργική ένωση των αντιθέτων, του θηλυκού και του αρσενικού, το γάμο, με το αρσενικό στοιχείο να συμβολίζεται με τους περιττούς και το θηλυκό με τους άρτιους.

Το έξι είναι ο πρώτος τέλειος αριθμός, εφόσον ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του. Συμβολίζει λοιπόν την πληρότητα και την αρμονία. Συμβολίζει επίσης την εξαπλή ιεραρχία των όντων: Θεοί, ήρωες, δαίμονες, άνθρωποι, ζώα και φυτά.

Ο αριθμός επτά, ως άθροισμα της τριάδας και της τετράδας, συμβολίζει την ένωση της ύλης (4) μετά του πνεύματος (3). Είναι ο ιερός αριθμός του Απόλλωνα ο οποίος δημιούργησε την επτάχορδη λύρα. Υπάρχουν ολόκληρα βιβλία για τον αριθμό αυτό ο οποίος έχει εφαρμογές όχι μόνο στην ελληνική αλλά και την παγκόσμια αριθμολογία.

Ο αριθμός οκτώ είναι ο μόνος κυβικός αριθμός μέσα στη δεκάδα, της μονάδας μη θεωρούμενης ως αριθμού. Συμβολίζει τη γη, τη στέρεη κατάσταση της ύλης. Επίσης θεωρείται η μήτρα της αρμονίας καθώς εμφανίζεται στους μουσικούς λόγους.

 Ο αριθμός εννιά θεωρείται ως το όριο των αριθμών, αφού δια της αριθμολογικής πρόσθεσης όλοι οι αριθμοί μπορούν να αναχθούν σε ένα από τους 9 μονοψήφιους. Γιαυτό οι Πυθαγόριοι τον ονόμαζαν ορίζοντα.

Το 10 αποτελεί το ακρότατο όριο της αριθμολογικής δεκάδας αλλά και η αρχή της αφού η αριθμολογική πρόσθεση των ψηφίων της δίνει 1. (1+0=1). Αποτελεί το άθροισμα των 4 πρώτων αριθμών το οποίο οι Πυθαγόριοι ονόμαζαν τετρακτύν. Εντάσσει σε μια ενότητα τους συμβολισμούς των τεσσάρων αυτών αρχετύπων. Με τη σειρά :

Τετρακτύς (1+2+3+4=10) = Ανεκδήλωτη ενότητα του παντός  → εκδηλούμενη σε κόσμο μέσα από την ενεργοποίηση των αντιθέσεων → ο κόσμος δομείται και χαρακτηρίζεται από την πολλαπλότητα των μορφών και συνάμα την ενότητα στη βασική δομή → ένα σύμπαν σταθερό, αϊδιο, στερεό,  παρά την αέναη  μεταβολή των μορφών του

Η τετρακτύς όπως φαίνεται ανωτέρω συμβόλιζε συνοπτικά την Πυθαγόρεια κοσμολογία, την επιστήμη που εξηγούσε τη δομή και το αέναο γίγνεσθαι του σύμπαντος. Είναι το Σύμβολο της Πίστεως των Πυθαγορείων. Γι’ αυτό εθεωρείτο ιερή και οι Πυθαγόριοι ορκίζονταν σε αυτήν ως εξής:   Ου, μα τον αμετέρα γενεά παραδόντα τετρακτύν, παγάν αενάου φύσεως έχοντα

(Όρκος ) Όχι, στο όνομα του Πυθαγόρα, που παρέδωσε σε εμάς την τετρακτύ, την πηγή και το αρχέτυπο της φύσεως που είναι χωρίς αρχή και τέλος.

ΙΔ. Η Θεμελίωση των Μαθηματικών

Στον Πυθαγόρα και στους μαθητές οφείλουμε τη θεμελίωση των μαθηματικών ως επιστήμης. Τα κυριότερα θεωρήματα και ανακαλύψεις της πυθαγόρειας σχολής, που αποτελούν διαχρονικό πλούτο της πλέον λογικής ανθρώπινης επιστήμης είναι τα ακόλουθα:

1. Σημείο

Ορίστηκε ως το υπαρκτό και ταυτόχρονα ανύπαρκτο θεμέλιο της γεωμετρίας, αφού, αν και έχει θέση στο χώρο, είναι αδιάστατο, δηλαδή έχει μηδενικό εμβαδόν. Υπάρχουν άπειρα, μη αριθμήσιμα σημεία στο χώρο. Η σημασία της ανακάλυψης αυτής, είναι τεράστια αφού αποτελεί την βάση της σύγχρονης θεωρίας απειροσυνόλων.

2. Το διάστημα

Σε αντίθεση με τον Δημόκριτο, που ορίζει το σύμπαν ως σύνολο διακριτών, απειροελάχιστων σωματιδίων, των ατόμων, ο Πυθαγόρας οριοθετεί τον χώρο ως άπειρα διαιρετό, ως ένα συνεχές ομογενές και απεριόριστο. Ακόμα ένα θεμέλιο που υπάρχει στις βασικές παραδοχές της σύγχρονης μαθηματικής θεωρίας.

3. Θεμελίωση της Γεωμετρίας.

Στον Πυθαγόρα και τους μαθητές του οφείλουμε βασικά θεωρήματα και έννοιες, τις οποίες συστηματικά κατέγραψε αιώνες αργότερα στα στοιχεία του ο Ευκλείδης. Όρισαν την έννοια της γωνίας και τις χώρισαν σε οξείες, ορθές και αμβλείες. Απέδειξαν ότι το εμβαδόν των εσωτερικών γωνιών κάθε τριγώνου ισούται με 180 μοίρες. Μελέτησαν τα κανονικά σχήματα και προσδιόρισαν τις περιμέτρους και τα εμβαδά τους. Ανακάλυψαν τα πέντε κανονικά στερεά υπολόγισαν τις παραμέτρους τους.

4. Το πυθαγόρειο θεώρημα

Ο Σάμιος σοφός διατύπωσε και απέδειξε το θεώρημα που φέρει το όνομα του. Σύμφωνα με την πυθαγόρεια διατύπωση:

«Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις, το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις» . Που σημαίνει: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.

Ο Jakob Bronowski στο βιβλίο του «η ανάβαση του ανθρώπου» (The ascent of man ) λέει: «Μέχρι σήμερα, το θεώρημα του Πυθαγόρα παραμένει το σημαντικότερο θεώρημα σε όλα τα μαθηματικά» Η αναφορά του θίγει την καρδιά της αλήθειας αφού μπορούμε να βρούμε εφαρμογές  του σε κάθε κλάδο επιστήμης, θεωρητικής ή εφαρμοσμένης. Μέχρι σήμερα οι μαθηματικοί ασχολούνται με αυτό και έχουν επινοήσει 400 διαφορετικές αποδείξεις του. Έχει ακόμα προταθεί στην ΝΑΣΑ ως η συμπαντική γλώσσα για την επικοινωνία με εξωγήινους πολιτισμούς. Το 2004 το περιοδικό Physics Word προκύρηξε διαγωνισμό για την εύρεση των 21 πιο όμορφων τύπων που υπάρχουν στα παγκόσμια μαθηματικά. Μέσα από δεκάδες χιλιάδες τύπους το πυθαγόρειο θεώρημα επιλέγηκε ως τέταρτο, για την απλότητα και τη συμμετρία του.

5. Το θεώρημα της χρυσής τομής

Ο Σάμιος Μύστης απέδειξε γεωμετρικούς τρόπους διαμοιρασμού ευθυγράμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. Η χρυσή τομή, φράση που χρησιμοποιούμε μέχρι σήμερα στο λόγο, είναι η διατύπωση ενός φυσικού νόμου που συνδέει τη μαθηματική ακρίβεια με την αρμονία και την ομορφιά στη φύση, αλλά και στα ανθρώπινα κατασκευάσματα. Ο αριθμός φ = (1+√5)/2 = 1,618 υπάρχει στις αναλογίες του Παρθενώνα, των Προπυλαίων της ακρόπολης, στο θέατρο της Επιδαύρου, στα γλυπτά του Φειδία Από  την αισθητική τελειότητα των έργων του, ο αριθμός της χρυσής τομής ονομάστηκε με το πρώτο γράμμα του ονόματος του γλύπτη(Φ) . Ο σημαντικότατος αυτός αριθμός υπάρχει επίσης στις αναλογίες ενός ιδανικού ανθρωπίνου σώματος, στην φυλλοταξία, δηλαδή στον τρόπο που βλαστουν τα φύλλα γύρω από ένα βλαστό για να πετύχουν την καλύτερη δυνατή φωτοσύνθεση, στον αριθμητικό προσδιορισμό της ανάπτυξης ενός πληθυσμού και αλλού. Αποτελεί ένα από τους τέσσερεις σημαντικότερους αριθμούς των μαθηματικών ( ℮,  π, Φ, i )

Οι δυτικοί γνωρίζουν τον Φιπονάτσι ως τον Μαθηματικό που εμελέτησε την χρυσή τομή και διατύπωσε την ακολουθία που φέρει το όνομα του. Ο Φιπονάτσι, μελέτησε τον Πυθαγόρα και τον Ευκλείδη και επέκτεινε, είναι αλήθεια, τα συμπεράσματα τους.

ΙΕ  Η θεμελίωση της Θεωρητικής αριθμητικής.

Οι Πυθαγόριοι μελέτησαν τους φυσικούς αριθμούς, τους χώρισαν σε σύνολα, βρήκαν τα αθροίσματα και άλλες ιδιότητες τους. Όλος αυτός ο πλούτος μαθηματικής γνώσης αποτελεί κοινή κληρονομιά που η ανθρωπότητα νέμεται σήμερα. Στοιχεία της αριθμοθεωρίας θα παραθέσουμε κατωτέρω:

1. Τρίγωνοι αριθμοί 

Όρισαν ως τρίγωνους τους αριθμούς που αποτελούν μερικά αθροίσματα των φυσικών αριθμών. Τους αποικόνισαν με τη μορφή ομοίων ισοπλευρών τριγώνων με κοινή τη μια κορυφή. Οι πρώτοι 6 τρίγωνοι αριθμοί δίνονται στον πίνακα κατωτέρω. Για όσους θέλουν να εμβαθύνουν περεταίρω δίνονται τα μερικά αθροίσματα και οι τύποι.

Τρίγωνοι	1	3	6	10	15	21
Μερικά αθροίσματα	1	1+2	1+2+3	1+2+3+4	1+2+3+4+5	1+2+3+4+5+6

Ο τρίγωνος αριθμός ν τάξεως ισούται με 1+2+3+4....+ν = ν (ν+1)/2.

Το άθροισμα των πρώτων ν τρίγωνων αριθμών δίνεται από τον τύπο: 1+3+6+… ν (ν+1)/2.= ν(ν+1)(ν+2)/6

2. Τετράγωνοι αριθμοί

Ορίζονται κατ’ αναλογία ως τα μερικά αθροίσματα των περιττών αριθμών. Γεωμετρικά εικονίζονται με όμοια τετράγωνα τα οποία έχουν κοινή κορυφή και διαδοχικά πλευρές, 1, 2, 3...Ο τετράγωνος αριθμός οριοθετείται από το εμβαδόν των τετραγώνων. Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει τους πρώτους 6 τετράγωνους αριθμούς και τους σχετικούς τύπους.

Τετράγωνοι	1 (1²)	4 (2²)	9 (3²)	16 (4²)	25 (5²)	36 (6²)
Μερικά αθροίσματα	1	1+3	1+3+5	1+3+5+7	1+3+5+7+9	1+3+5+7+9+11

Ο τετράγωνος αριθμός ν τάξεως ισούται με 1+3+5....+(2ν-3)+(2ν-1) . Το άθροισμα αυτό υπολογίζεται με βάση την μαθηματική επαγωγή ως ίσο με ν². Το άθροισμα των ν πρώτων τετραγώνων αριθμών

1² + 2² + 3² +....ν² = [ν (ν+1) (2ν+1)]/6

3. Πολύγωνοι αριθμοί

Με βάση τα προαναφερθέντα και σε αναλογία με τα κανονικά πεντάγωνα εξάγωνα και εφτάγωνα οι πυθαγόριοι όρισαν τους πεντάγωνους, εξάγωνους, εφτάγωνους....νγωνους αριθμούς. Για όσους θέλουν να ενδιατρίψουν περισσότερο, δίνεται ο πίνακας που ακολουθεί κατωτέρω:

Είδος Πολύγωνου αριθμού	Τρίγωνος	Τετράγωνος	πεντάγωνος	εξάγωνος	εφτάγωνος	οκτάγωνος	εννιάγωνος
1ος	1	1	1	1	1	1	1
2ος	3	4	5	6	7	8	9
3ος	6	9	12	15	18	21	24
4ος	10	16	22	28	34	40	46
5ος	15	25	35	45	55	65	75
6ος	21	36	51	66	81	96	111
7ος	28	49	70	91	112	133	154

4. Τέλειοι αριθμοί

Στο άπειρο σύμπαν των αριθμών, οι πυθαγόριοι ανακάλυψαν ελάχιστους με την εκπληκτική ιδιότητα να ισούνται με το άθροισμα των γνησίων διαιρετών τους ( εξαιρουμένου του εαυτού τους ) Υπάρχουν μόνο 3 τέλειοι αριθμοί από το 1 – 1000 δηλαδή, οι 6, 28, 496, ένας τέλειος μεταξύ 1000-10000 , ο 8128 και ένας μέχρι τα 100 εκατομμύρια ο 33 550 336. Σύμφωνα με την Βικιπαίδεια έχουν ανακαλυφθεί μέχρι σήμερα 43 τέλειοι, αριθμοί, από τους οποίους οι τελευταίοι 35 με την βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών. Οι αριθμοί αυτοί είναι τερατώδεις σε μέγεθος. Για παράδειγμα ο 30^ος έχει 130100 ψηφία, σύμφωνα με τον Δημήτρη Τσιμπουράκη που παραθέτει σχετικό κατάλογο. Περισσότερες μαθηματικές λεπτομέρειες για τους τέλειους αριθμούς παραθέτουμε κατωτέρω:

Τύπος τέλειου αριθμού    Τ= 2ªˉ¹ (2ª-1)   με την προϋπόθεση ότι ο (2ª-1) είναι πρώτος. Ιδιότητες:     α) Οι τέλειοι τελειώνουν πάντα σε 6 ή 8. β) Μπορούν, με εξαίρεση το 6, να γραφούν ως άθροισμα κύβων: Πχ 8128= 1³ +3³ +ˉ5³ +7³ + 9³ 11³ +13³ + 15³ γ) Το  άθροισμα του αντιστρόφου των διαιρετών τους + το αντίστροφο τους ισούται με 2. (Π.χ 1+1/2 +1/3 +1/6 = 2. Δ) Όλοι οι τέλειοι είναι ταυτόχρονα και τρίγωνοι

5. Φίλιοι αριθμοί

Σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο ο Πυθαγόρας προσδιόριζε τους φίλιους αριθμούς με την εξής ερωταπόκριση: -Τι εστί φίλος;  -Άλλος εγώ.

Με βάση την παραδοχή αυτή προσδιόρισε ως φίλους το ζεύγος των αριθμών του οποίου το άθροισμα των διαιρετών του ενός δίνει τον άλλο και αντίστροφα. Το πρώτο ζεύγος τέτοιων αριθμών είναι το 220 και το 284. Πράγματι:

Φίλιοι αριθμοι	Διαιρέτες και άθροισμα
220	1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110  ( 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=220 )
284	1,2,4,71,142    (1+2+4+71+142)

Με ηλεκτρονικούς υπολογιστές έχουν ανακαλυφθεί μέχρι σήμερα 600 ζεύγη φίλιων αριθμών

6. Πυθαγόρειες τριάδες

Ο Πυθαγόρας έλυσε το πρόβλημα του υπολογισμού των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου και με αλγεβρικό τρόπο. Αν ονομάσουμε α , β, και γ τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου τότε, με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα πρέπει να ικανοποιούν τη σχέση:

α² + β² = γ²

Ο Σάμιος Μύστης επεδίωκε να βρει τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης αυτής. Μια προφανής λύση της εξίσωσης αυτής είναι οι αριθμοί 3, 4, 5. Πράγματι, από την εποχή των Βαβυλωνίων ήταν εμπειρικά γνωστό ότι τρίγωνο με διαστάσεις 3 , 4, και 5 είναι ορθογώνιο. Άλλη γνωστή λύση αποτελούν οι αριθμοί 5, 12, 13. Πώς όμως θα μπορούσαν να προσδιοριστούν οι άπειρες λύσεις της εξίσωσης; Ο Πυθαγόρας υπέθεσε ότι ο α ήταν περιττός αριθμός, και όρισε τους άλλους δύο σε συνάρτηση με το α. Πράγματι έθεσε ότι μια πυθαγόρεια τριάδα είναι της μορφής :

                   (α²-1)/2, α, (α²+1)/2, όπου α ≥ 3 και α = 2ν-1 όπου ν ∊N

Στον ακόλουθο πίνακα δίνονται οι πρώτες 10 πυθαγόριες τριάδες καθώς και τα πολλαπλάσια τους

α	(α²-1)/2	(α²+1)/2	α	(α²-1)/2	(α²+1)/2
3 3ν	4 4ν	5 5ν	13 13ν	84 84 ν	85 85ν
5 5ν	12 12 ν	13 13 ν	15 15ν	112 112ν	113 113ν
7 7 ν	24 24 ν	25 25 ν	17 17ν	144 144 ν	145 145ν
9 9 ν	40 40 ν	41 41ν	19 19 ν	180 180 ν	181 181ν
11 11ν	60 60ν	61 61 ν	21 21ν	220 220 ν	221 221ν

Για κάθε μια από τις άπειρες βασικές λύσεις προκύπτουν άπειρες άλλες, αν τις πολλαπλασιάσουμε με τους φυσικούς αριθμούς. Άλλες οικογένειες αριθμών που αναφέρονται στην Πυθαγόρεια Θεωρητική αριθμητική του Τόμας Τέϋλορ είναι οι ετερομήκεις, στερεοί, επίπεδοι κλπ. Οι πυθαγόριοι έδιναν φιλοσοφική σημασία σε κάθε ορισμό και συνέδεσαν τους αριθμούς με τα γεωμετρικά σχήματα.

ΙΣτ Η θεμελίωση της μουσικής πάνω στους αριθμούς

Η μουσική στην αρχαία Ελλάδα δεν είχε την περιορισμένη έννοια που έχει σήμερα. Ετυμολογικά προέρχεται από τη λέξη μούσα, η οποία γεννιέται  από το δωρικό Μω που σημαίνει αναζητώ. Είναι η τέχνη της αναζήτησης της αρμονίας και της τάξεως και υπό την ευρύτατη έννοια της περιλαμβάνει όλες τις τέχνες και τις επιστήμες που προστάτευαν οι εννιά μούσες.

Ο Πυθαγόρας γνώριζε το φιλοσοφικό βάθος της μουσικής. Υποστήριζε δε ότι αυτή δεν πρέπει να γίνεται αντιληπτή μόνο με την ακοή, αλλά κυρίως με τη διάνοια. Η μουσική κατά τον Πυθαγόρα στηρίζεται στους λόγους των αριθμών και της χρυσής τομής, αφού οι χορδές μόνο τότε παράγουν αρμονικούς ήχους, αν τέμνονται από τον μουσικό με βάση απλούς αριθμητικούς λόγους, όπως 2 προς 1, 3 προς 2, 4 προς 3 και άλλους. Πειραματιζόμενος με μονόχορδα, παρατήρησε ότι όταν έτεμνε τη χορδή σε λόγους 1 προς 1 έπαιρνε βαρύ ήχο, ενώ όταν τους έτεμνε σε λόγο 2 προς 1 και έκρουε το μικρότερο τμήμα, ακουγόταν μουσικός ήχος κατά μια οκτάβα υψηλότερος. Χρησιμοποιώντας ενδιάμεσους λόγους διαστημάτων, με βάση τους αριθμούς της αρχικής δεκάδας κατάφερε να δημιουργήσει ολόκληρη τη μουσική κλίμακα και να θεμελιώσει την μουσική πάνω στους αριθμητικούς λόγους. Η συχνότητα που πάλλεται η χορδή σε κάθε περίπτωση, αποδείχθηκε με σύγχρονη τεχνολογία, όπως αναφέρει ο Ιπποκράτης Δάκογλου, ότι στηρίζεται στον αριθμό Φ της χρυσής τομής. Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνεται η θεμελίωση της μουσικής πάνω στα μαθηματικά των αναλογιών.

Φθόγγος (αρχαία ονομασία)	Αναλογία διαστημάτων τεμνόμενης χορδής	Αντίστοιχος πλανήτης	Κυρίαρχη συχνότητα παραγόμενου ήχου (Hz)	Συχνότητα σε συνάρ-τηση με τον αριθμό Φ της χρυσής τομής	Ευρωπαϊκός συμβολισμός (νότες)
Υπάτη	1 προς 1	Κρόνος	262	100Φ².(1/1)	Ντό
Παρυπάτη	9 προς 8	Ζεύς	290	100Φ².(9/8)	Ρε
Λίχανος	5 προς 4	Άρης	330	100Φ².(5/4)	Μι
Μέση	4 προς 3	Ήλιος	349	100Φ².(4/3)	Φα
Παραμέση	3 προς 2	Ερμής	392	100Φ².(3/2)	Σολ
Παρανήτη	5 προς 3	Αφροδίτη	440	100Φ².(5/3)	Λα
Νήτη	15 προς 8	Σελήνη	494	100Φ².(15/8)	Σι
Υπάτη	2 προς 1	Κρόνος	524	100Φ².(2/1)	Ντό

Μπορούμε λοιπόν βάσιμα να δεκτούμε ότι ο Πυθαγόρας είναι πατέρας όχι μόνο των μαθηματικών, αλλά και της δυτικής (ευρωπαϊκής ) μουσικής.

ΙΖ Πυθαγόρεια Κοσμολογία και αστρονομία

Η αστρονομία ήταν το τέταρτο θεμέλιο της σοφίας κατά τον Πυθαγόρα. Τα άλλα 3 ήταν η αριθμητική, η γεωμετρία και η μουσική. Ο Πυθαγόρας πρώτος αποκάλεσε το σύμπαν κόσμο, εξ’ ου και η επιστήμη της κοσμολογίας, έχει πυθαγόρεια προέλευση. Η ονομασία αυτή δεν ήταν τυχαία εφόσον κόσμος σημαίνει στολίδι. Η μελέτη των ουρανίων σωμάτων, αποκάλυπτε, κατά τον Σάμιο μύστη, ομορφιά και αρμονία. Αυτό γιατί πίστευε ότι οι τροχιές τους ενσωμάτωναν τους ακέραιους αριθμούς και τα τέλεια σχήματα. Σήμερα γνωρίζουμε ότι η Πυθαγόρεια αρμονική σύλληψη του κόσμου δεν ανταποκρίνεται πλήρως στην πραγματικότητα, αφού ο κόσμος δεν αποτελείται  από τέλεια σχήματα και ακέραιους αριθμούς, αλλά δίπλα από την φαινομενική αρμονία ενεδρεύει το χάος. Μπορούμε όμως να θαυμάσουμε τη δύναμη της νοητικής σύλληψης του Σάμιου σοφού. Όμως ο Πυθαγόρας έκανε τρομερές ανακαλύψεις που ευσταθούν μέχρι σήμερα. Ας πούμε περιληπτικά κάποιες από αυτές τις θέσεις, όπως μας τις διασώζει ο Αριστοτέλης, στο έργο του «Περί Ουρανού.

Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι:

1. Ο ήλιος (κεντρικό πυρ ή εστία ) και όχι η γη ήταν το κέντρο του σύμπαντος.

2. Η τροχιά της γης είναι σφαιρική και η μέρα και η νύκτα σχηματίζονται από την κίνηση της περί τον άξονα της.

3. Μετά την γήινη σφαίρα υπάρχουν άλλες εννιά, που περιλάμβαναν τους γνωστούς τότε πλανήτες. (Σελήνη, Ερμή, Αφροδίτη, Άρη, Δία, Κρόνο τη σφαίρα των απλανών καθώς και την σφαίρα επί της τροχιάς της οποίας υπήρχε άγνωστος πλανήτης που έμελλε να αποκαλυφθεί ) Πράγματι η σύγχρονη αστρονομία ανακάλυψε και άλλους πλανήτες, δορυφόρους και αστεροειδείς στο ηλιακό μας σύστημα.

4. Η αλλαγή των εποχών οφείλεται στην κλίση του άξονα της γης.

5. Ο Αυγερινός και ο Αποσπερίτης είναι το ίδιο άστρο, δηλαδή ο πλανήτης Αφροδίτη.

6. Υπάρχουν 5 κλιματικές ζώνες στη γη. ( Βόρεια και νότια πολική, βόρεια και νότια εύκρατη, τροπική )

7. Υπάρχει μια δεύτερη γη η Αντιχθών η οποία ευρίσκεται στην ίδια τροχιά με την γη, αλλά σε αντιδιαμετρικό σημείο, ώστε να είναι μόνιμα αόρατη από την γη. Η ύπαρξη της αντί γης δεν επιβεβαιώθηκε ποτέ από την αστρονομία, παρόλο που υπάρχουν κάποιες, σπάνιες βέβαια αναφορές αστρονόμων γι’ αυτήν.

Την ίδια εποχή που ο Πυθαγόρας θεμελίωνε το ηλιοκεντρικό σύστημα και τη σύγχρονη αστρονομία, Οι Εβραίοι πίστευαν ότι ο ήλιος κινείται γύρω από τη γη και μάλιστα ξεκινά ή σταματά κατόπιν παρακλήσεων των ηγετών τους προς το Θεό. Διαβάζουμε σχετικά στο βιβλίο Ιησούς του Ναυή στην Παλαιά Διαθήκη ότι ο ομώνυμος ήρωας παρακάλεσε το Θεό :

« Ας σταματήσει ο ήλιος πάνω από τη Γαβαών και η σελήνη πάνω από  το φαράγγι Αιλών, και έμεινε ο ήλιος και η Σελήνη ακίνητοι,  μέχρις ότου ο θεός συνετέλεσε την ήττα των εχθρών του Ισραήλ. Έμεινε δε ο ήλιος στο μέσο του ουρανού, χωρίς να προχωρεί προς τη δύση για μια ολόκληρη μέρα. Και δεν έγινε ξανά τέτοια μεγάλη μέρα ούτε πριν ούτε μετά, αφού ο Θεός εισάκουσε την παράκληση και συμπολέμησε με το Ισραήλ» Ιησούς Ναυή Ι 12-16  

Σε αυτή την υπαγωγή του θεού στην μερικότητα και τη σκοπιμότητα ο μέγας Ηράκλειτος θα απαντούσε έτσι: «ήλιος γαρ ουχ υπερβήσεται μέτρα. Ει δε μη, Ερινύες, μιν Δίκης επίκουροι εξευρήσουσιν»

Δηλαδή:

« Ακόμα και οι θεοί δεν μπορούν να υπερβούν τη συμπαντική νομοτέλεια, τους νόμους της φύσης. Όποιος υπερβεί το μέτρο του συμπαντικού νόμου θα τιμωρηθεί από τις ερινύες, τις βοηθούς της δίκης, για την ύβρη»

Η συμπαντική νομοτέλεια, δεν μπορεί να είναι υποτελής στις  σκοπιμότητες του κάθε θεού ή ανθρώπου.

Επίλογος

Η σύγχρονη επιστήμη θεμελιώνεται στα Μαθηματικά, με βάση τις αρχές της Πυθαγόρειας Παράδοσης. Οποιαδήποτε περεταίρω πρόοδος θα είναι μια επέκταση του δρόμου που άνοιξε πριν 26 αιώνες ο Σάμιος Μύστης. Όπως πολύ σοφά ειπώθηκε από τον Νεύτωνα, τον θεμελιωτή της κλασσικής φυσικής  του 17^ου αιώνα: «Αν είδα μακρύτερα είναι επειδή στάθηκα σε ώμους γιγάντων». Ο Πυθαγόρας είναι μια από τις γιγαντιαίες εκείνες μορφές, που θεμελίωσαν τη δυτική επιστήμη και πολιτισμό.

Βιβλιογραφία

1. Arnold Hermann: Πυθαγόρας και Παρμενίδης, Οι Απαρχές της Φιλοσοφίας

2. Bryan Magee: Η περιπέτεια της Φιλοσοφίας, εκδόσεις Σαββάλας

3. Charles H. Kahn: Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι, εκδόσεις Ενάλιος

4. Eli Maor: Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

5. John Strohmeier & Peter Westbrook: Πυθαγόρας, Η ζωή και η διδασκαλία του, Εκδόσεις Αρχέτυπο.

6.Αριστοτέλης: Περί Ουρανού, Μετάφραση Π. Π. Παναγιώτου, Εκδόσεις «Νέα Σύνορα Α Λιβάνη.

7. Δημήτρης Ευαγγελόπουλος: Ιερή Γεωμετρία, εκδόσεις Αρχέτυπο.

8. Δημήτρης Τσιμπουράκης: Η Γεωμετρία και οι εργάτες της στην Αρχαία Ελλάδα, εκδόσεις ALIEN.

9. Διαμαντής Κούτουλας: Αρχαίοι Έλληνες Μύστες, εκδόσεις Έσοπτρον.

10. Διαμαντής Κούτουλας: Η αρχαία ελληνική θρησκεία και τα μαθηματικά, εκδόσεις Ψαράς.

11. Δρόμοι της Γνώσης: (συλλογικό έργο ) , εκδόσεις Αρχέτυπο.

12. Εδουάρδου Συρέ: Οι μεγάλοι Μύσται, εκδόσεις Ελευθερουδάκης - Νίκας

13. Ευάγγελος Σπανδάγος: Τα Μαθηματικά των αρχαίων Ελλήνων, εκδόσεις αίθρα

14. Ιάμβλιχος: Πυθαγορικός Βίος, μετάφραση Σ. Λαμπροπούλου, Εκδόσεις Πύρινος Κόσμος.

15. Ιάμβλιχος: Θεολογούμενα της αριθμητικής, μετάφραση Ι. Ιωαννίδου& Α Φωτοπούλου, Εκδόσεις Βιβλιοθήκη της Σφιγγός.

16. Ιπποκράτης Δάκογλου: Ο Μυστικός Κώδικας του Πυθαγόρα, Τόμοι 1,2,3,4 εκδόσεις Νέα Θέση

17. Κωνσταντίνος Ι. Βαμβακάς: Οι Θεμελιωτές της Δυτικής Σκέψης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

18. Νικόλαος Μαργιωρής: Η Πυθαγόρεια Αριθμοσοφία, έκδοση ιδίου

19. Πορφύριος: Η ζωή του Πυθαγόρα, μετάφραση Σ. Λαμπροπούλου, Εκδόσεις Πύρινος Κόσμος.

20. Σωκράτης Γκίκας: Φιλοσοφικό Λεξικό

21. Τόμας Τέυλορ: Η θεωρητική αριθμητική και η αριθμοσοφία των Πυθαγορείων, εκδόσεις Πύρινος Κόσμος.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ

ΤΙ ΤΟ ΣΟΦΟΤΑΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟΣ, ΔΕΥΤΕΡΟΝ ΔΕ Ο ΤΟΙΣ ΠΡΑΓΜΑΣΙΝ ΤΑ ΟΝΟΜΑΤΑ ΘΕΜΕΝΟΣ

Μονάδα 1.       Ο ένας θεός « Έστιν Ηγεμών και άρχων απάντων ο θεός, εις αεί εών, μόνιμος, ακίνητος, αυτός εαυτώ όμοιος, έτερος των άλλων» 2.       Ο υπέρτατος νους. 3.       Η ουσία των όντων. 4.       Η τελειότητα 5.       Το άρρητο 6.       Το αδιαίρετο 7.       Το άναρχο 8.       Το ανέκφραστον 9.       Αμιγής (απλή) 10.   Η αΐδια ύπαρξη 11.   Η πρώτη αιτία 12.   Το παν [ το υπερσύνολο που περιέχει εν δυνάμει τα πάντα ] 13.   Η πλήρης γνώση 14.   Η πρώτη δύναμη 15.   Το πνεύμα 16.   Σπερματικός Λόγος 17.   Άρρεν+ θήλυ 18.   Περιττός και άρτιος 19.   Ο πανταχού παρών και τα πάντα πληρών 20.   Ο ολοκληρωτικά άγνωστος 21.   Η ρίζα των πάντων 22.   Η μνημοσύνη 23.   Η εστία	Δυάδα Η μορφοποίηση, η εκδήλωση της πραγματικότητας μέσω της εκδήλωσης των αντιθέσεων. Η άρρητη ενότητα μορφοποιείται και εκδηλώνεται μέσα από τις πιο κάτω δυαδικές αντιθέσεις. Ονομάζεται ύλη και ανομοιότητα. Η δυάδα είναι το μέσον μεταξύ της μονάδας και του αριθμού. 1.       Ενότητα και πολλαπλότητα 2.       Ταυτότητα και ετερότητα [ Όμοιο και διαφορετικό ] 3.       Θείο και ανθρώπινο 4.       Ύπαρξη και ανυπαρξία. 5.       Μορφή και χάος 6.       Τάξη και αταξία. 7.       Άρρεν και Θήλυ 8.       Θέση και αντίθεση 9.       Καλό και κακό 10.   Ορθό και λάθος 11.   Αλήθεια και ψεύδος 12.   Δικαιοσύνη και αδικία 13.   Όμοιο και διαφορετικό 14.   Κίνηση και ακινησία 15.   Ισότητα και ανισότητα 16.   Άπειρο και πεπερασμένο 17.   Πληρότητα και έλλειψη 18.   Φως και σκότος 19.   Ύλη και πνεύμα 20.   Ύλη και αντιύλη 21.   Ζωή και θάνατος 22.   Χρόνος και αιωνιότητα 23.   Γη και Ουρανός 24.   Ξηρά και θάλασσα 25.   Ενεργητικό και παθητικό. [ Δράση και αδράνεια] 26.   Η αφθονία και η έλλειψη 27.   Το άρτιο και το περιττό 28.   Θετικό και αρνητικό [αριθμός, ηλεκτρισμός ] 29.   Ευθύτητα και καμπυλότητα 30.   Τετράγωνο και ετερομήκες 31.   Δεξιό και αριστερό. 32.   Το πάνω και το κάτω. 33.   Η οριζόντια και η κάθετη διάσταση [ σταυρός ] 34.   Η αιτία και το αποτέλεσμα 35.   Εμπρός και πίσω 36.   Το μικρό και το μέγα. 37.   Το μέρος και το όλο 38.   Θεωρία και πράξη 39.   Ορατό και αόρατο. 40.   Το απλό και το σύνθετο 41.   Δύο σημεία ορίζουν ευθεία 42.   Θερμό και ψυχρό 43.   Υγρό και ξηρό. 44.   Πρόβατα και ερίφια. (Ματθαίος 25.32)	Τριάδα Ο πρώτος εν ενεργεία περιττός αριθμός. Ονομάζεται Γάμος, δηλαδή ένωση του πρώτου άρτιου με τον πρώτο περιττό [2+1], αρχή της Γεωμετρίας. [ εφόσον  όλα τα ευθύγραμμα σχήματα παράγονται από το τρίγωνο. ] Ιερότητα, αγιότητα, [τρισάγιο ] τελειότητα 1.       Αρχή, μέση, τέλος. [ Η πλήρης περιγραφή κάθε πράγματος ] 2.       Μήκος, πλάτος, ύψος [ Τρισδιάστατος χώρος ] 3.       Παρελθόν, παρόν, μέλλον [ Τρεις όψεις του χρόνου ] 4.       Μορφή, μέτρο, αρμονία [ οι τρεις όψεις της τάξης του σύμπαντος κόσμου ] 5.       Θέση, αντίθεση, σύνθεση [ Τρισυπόστατο γίγνεσθαι ) 6.       Θετικό, αρνητικό, ουδέτερο 7.       Πρωτόνιο, νετρόνιο, ουδετερόνιο 8.       Γέννηση, ζωή, θάνατος [ Τρεις όψεις της ύπαρξης ] 9.       Ουρανός, γη, Άδης. 10.   Τρίγωνο, το πρώτο κλειστό ευθύγραμμο  σχήμα 11.   Πατέρας, μητέρα, παιδί 12.   Πατήρ, Υιός, Άγιο Πνεύμα [ Οι τρεις υποστάσεις της θεότητας ] 13.   Τρισάγιος Ύμνος [ Άγιος ο Θεός, άγιος Ισχυρός, άγιος Αθάνατος, ελέησον ημάς ] 14.   Τρισάγιο. [Ἀκολουθία τῆς  Ἐκκλησίας ] 15.   Τριώδιο [ τριώδιο, τεσσαρακοστή, μεγάλη εβδομάδα ] 16.   Οι τρεις αρχές των αλχημιστών. [ άλας, θείο, υδράργυρος ] 17.   Σώμα, πνεύμα ψυχή[ Οι τρεις υποστάσεις του ανθρώπου ] 18.   Άνοδος, κορύφωση, πτώση. [ Η πορεία μιας χώρας ή πολιτισμού στο ανθρώπινο γίγνεσθαι] 19.   Τρία σημεία ορίζουν ένα επίπεδο 20.   Μεγαλύτερο, μικρότερο, ίσο
Τετράδα 1.       Σημείο, γραμμή, επιφάνεια, στερεό 2.       Κάθε αριθμός μπορεί να γραφεί ως άθροισμα 4 τετραγώνων. 3.       Γη, ύδωρ, αήρ, πυρ. [Στερεό, υγρό, αέριο, πλάσμα ]καταστάσεις της ύλης στη γη ] 4.       Τα τέσσερα κανονικά ευαγγέλια [ Ματθαίος, Μάρκος, Λουκάς, Ιωάννης ] 5.       Πυθαγόρεια τετρακτίς 6.        Άνοιξη καλοκαίρι φθινόπωρο χειμώνας. [ Τέσσερις εποχές ] 7.       Τετραδιάστατο χωροχρονικό συνεχές. (Χ, Ψ, Ζ, Τ) 8.       Τετράεδρο, [ Τριγωνική πυραμίδα ] το πρώτο από τα πλατωνικά στερεά. 9.       Τέσσερα σημεία του Ορίζοντα. [ Ανατολή, δύση, βορράς, νότος ] 10.   Τέσσερις αρχάγγελοι (Μιχαήλ, Γαβριήλ, Ραφαήλ, Ουριήλ ) 11.   Τέσσερις αιτίες του όντος κατά τον Αριστοτέλη (υλική, ποιητική, τυπική, τελική) 12.   Οι τέσσερις ποιότητες της ύλης ( Θερμή, ψυχρή, υγρή, ξηρή ) 13.   Οι τέσσερις λειτουργίες του ανθρώπου (φυσική, νοητική, συναισθηματική, αναπαραγωγική )	Πεντάδα Πέντε= Η πρώτη υποτείνουσα του πρώτου ορθογωνίου τριγώνου με ακέραιο μήκος πλευρών. 1.       Γη, ύδωρ, αήρ, πυρ, αιθέρας. [Στερεό, υγρό, αέριο, πλάσμα, αιθέρας ]καταστάσεις της ύλης στη γη και τον ουρανό] 2.       Πέντε τα κανονικά και ισογώνια [ Πλατωνικά ] στερεά. 3.       Πέντε αισθήσεις 4.       Πέντε δάκτυλα του χεριού. 5.       Πεμπτουσία= το πιο ουσιαστικό, το κυρίαρχο στοιχείο Πέμπτη φάλαγγα	Εξάδα. [ Έξι= ο πρώτος τέλειος αριθμός ] 1.       Οι έξι μέρες της δημιουργίας 2.       Η δημιουργία του ανθρώπου την 6η μέρα. 3.       Ο θάνατος του Ιησού επί του σταυρού την 6η μέρα. [ Παρασκευή ] Οκτάδα 1.       Ο πρώτος κύβος 2.       Η οκτάβα 3.       Η ατελεύτητος 8η ημέρα. Εννεάδα 1.       Οι εννιά μούσες 2.       Εννιά αγγελικά τάγματα 3.       Οι 9 μακαρισμοί στην επί του όρους ομιλία. Δεκάδα 1.       Τετρακτύς 2.       Οι δέκα εντολές
Επτάδα. [Ο ιερός Αριθμός της πληρότητας ] 1.       Εβδομάδα 2.       Ανάπαυση την 7η μέρα 3.       Επτά φθόγγοι της μουσικής κλίμακας 4.       Επτά στιβάδες ηλεκτρονίων στο άτομο. 5.       Επτά χρώματα της ίριδος. 6.       Οι επτά σοφοί της αρχαίας Ελλάδας. 7.       Τα επτά άστρα της μικρής και της μεγάλης άρκτου. 8.       Οι επτά φύλακες της κιβωτού. 9.       Το εβραϊκό Πάσχα διαρκεί 7 μέρες. 10.   Οι επτά περιφορές και οι επτά σάλπιγγες γύρω από το τείχος της Ιεριχούς. 11.   Τα επτά ουέ του Ιησού προς τους Φαρισαίους 12.   Οι επτά λόγοι του Χριστού επί του σταυρού. 13.   Τα επτά θανάσιμα αμαρτήματα. 14.   Τα επτά ιερά μυστήρια της εκκλησίας 15.   Τα επτά χαρίσματα του Αγίου Πνεύματος [ Σοφία, σύνεση, βουλή, ισχύς, γνώση, ευσέβεια, φόβος θεού ] 16.   Τις επτά σφραγίδες, φιάλες, εκκλησίες της Αποκάλυψης 17.   Οι επτά εκκλησίες της Αποκάλυψης 18.   Αγία Γραφή: Υποχρέωση για απελευθέρωση των δούλων μετά από επτά χρόνια 19.   Επτά φωνήεντα της Ελληνικής γλώσσας 20.   Επτάφωτη λυχνία 21.   Επτάχορδη λύρα του Απόλλωνα 22.   Οι επτά νέοι και οι επτά νέες που έστελναν  στον μινώταυρο. 23.   Οι επτά οπές του ανθρώπινου προσώπου. 24.   Οι επτά ηλικίες του ανθρώπου.[ βρεφική, νηπιακή, παιδική, εφηβική, νεανική, μεσήλικη, γεροντική] 25.   Επτά χρόνια ευφορίας της γης και ισάριθμα σιτοδείας.[Παλαιά Διαθήκη ] 26.   Οι επτά πολιορκητές και οι επτά πύλες της Θήβας. 27.   Η επτάλοφος Κωνσταντινούπολη, Ρώμη 28.   Οι επτά συνδυασμοί των μελών της τριάδας. [ (1, 2, 3),  ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 2, 3 ), ( 1), (2), (3 )] Οι επτά νάνοι της Χιονάτης.