Το επίγραμμα του Διόφαντου

Η Αλεξάνδρεια,  είναι ένα από τα κέντρα της πνευματικής και επιστημονικής δραστηριότητας της ύστερης Ρωμαϊκής αρχαιότητας.  Στο περιβάλλον αυτό έζησε ο Διόφαντος τον 2^ο έως 3^ο μετά-χριστιανικό αιώνα.  Η χρονολόγηση της ζωής του, δηλαδή ο υπολογισμός του πότε έζησε είναι κατά προσέγγιση. Ξέρουμε ότι έζησε πριν τη Μαθηματικό Υπατία, η οποία σχολίασε τα «Αριθμητικά» και έδρασε τον 4^ο αιώνα μ.Χ. Εξάλλου ο Διόφαντος στο έργο του «Περί Πολυγώνων αριθμών»  μνημονεύει τον Υψικλή, για τον οποίο γνωρίζουμε ότι έζησε τον πρώτο αιώνα. Άρα πολύ πιθανόν να έζησε μεταξύ 175 μ.Χ. έως 260 μ.Χ. πάντα κατά προσέγγιση. Για την προσωπική του ζωή γνωρίζουμε ελάχιστα. Από ένα επίγραμμα με τη μορφή προβλήματος που γράφηκε στον τάφο του ξέρουμε ότι ήταν Ελληνικής καταγωγής, παντρεύτηκε, είχε ένα γιο και έζησε 84 χρόνια. Το ταφικό επίγραμμα ¹ σε ελεύθερη απόδοση είναι το ακόλουθο: 

«Σε αυτόν εδώ το μνήμα αναπαύεται  ο Διόφαντος. Με θαυμαστό τρόπο ο τάφος  μας λέει  την ηλικία του, όταν πέθανε. Το ένα έκτο της ζωής που του χάρισε ο Θεός καλύπτει την παιδική του ηλικία. Το  χρονικό  διάστημα της εφηβείας καλύπτει χρόνο ίσο με  το μισό της παιδικής ηλικίας. Από την ενηλικίωση μέχρι το γάμο πέρασε άλλο ένα έβδομο της ζωής του. Πέντε χρόνια μετά τον γάμο  γεννήθηκε ο γιός του. Αλλοίμονο όμως, το άτυχο παιδί πέθανε αφού έζησε μόνο τα μισά χρόνια του πατέρα του! Ο Διόφαντος  βρήκε παρηγοριά στο πένθος του ασχολούμενος ακόμα περισσότερο με την σοφία των αριθμών, δηλαδή τη θεωρητική αριθμητική. Ο μεγάλος μαθηματικός πέθανε τέσσερα χρόνια μετά το θάνατο του γιού του»

Από το επίγραμμα μπορούμε να καταστρώσουμε και να λύσουμε εξίσωση πρώτου βαθμού με ένα άγνωστο για να βρούμε την ηλικία θανάτου του Διόφαντου. Λεκτικά η εξίσωση καταστρώνεται ως εξής:

Έστω χ τα χρόνια ζωής που έζησε ο Διόφαντος. Προφανώς η παιδική ηλικία καλύπτει το ένα έκτο της ζωής του, η εφηβική ηλικία το ένα δωδέκατο. Η ενήλικη άγαμη ζωή του το ένα έβδομο, πέντε χρόνια ο έγγαμος βίος χωρίς παιδί, η μισή ζωή του καλύπτει την περίοδο από τη γέννηση μέχρι το θάνατο του γιου του. Τέλος η περίοδος του πένθους, μέχρι το θάνατο του άλλα τέσσερα χρόνια. Αυτό μεταφράζεται στη σύγχρονη άλγεβρα ως εξής:

Πολύ βολικά η ηλικία θανάτου είναι ένας σύνθετος αριθμός με πολλούς διαιρέτες, που βοηθά στην κατάστρωση και την εύρεση ακεραίων τιμών διάρκειας των επιμέρους περιόδων ζωής του Διόφαντου.

Σημειώσεις

1.    1.   Το επίγραμμα διάσωσε ο Μητρόδωρος, μαζί με άλλα 44 μαθηματικά επιγράμματα στο 14^ο βιβλίο της Ελληνικής ανθολογίας