Προσεγγιστικός υπολογισμός σειράς αντιστρόφων κύβων

Α. Γράφουμε τη σειρά των αντιστρόφων κύβων ως άπειρο άθροισμα.
Β. Πολλαπλασιάζουμε το άπειρο άθροισμα επί τον όρο κ σειράς
Γ. Μεταξύ δύο διαδοχικών όρων της σειράς που προκύπτει μπορούμε να γράψουμε κ-1 όρους, έκαστος εξ' αυτών είναι μικρότερος του πρώτου των δύο διαδοχικών όρων.
Δ. Είναι φανερό ότι το άθροισμα των κ-1 όρων της αρχικής σειράς υπερέχει του  απείρου αθροίσματος πολλαπλασιαζόμενου επί τον όρο [(κ² - 1) / κ² ]
Ε. Το άπειρο άθροισμα είναι μεγαλύτερο του αθροίσματος των κ-1 πρώτων όρων αυτού αλλά είναι μικρότερο του αθροίσματος των κ-1 πρώτων όρων αυτού επί του καταχρηστικού κλάσματος κ²/(κ² - 1)

Παράδειγμα: Το άθροισμα των 99 πρώτων όρων υπερέχει των 9999/10000 του αθροίσματος των απείρων όρων. Το άπειρο άθροισμα υπολείπεται του γινομένου του καταχρηστικού κλάσματος 10000/9999 επί του αθροίσματος των 99 πρώτων όρων.