Μπορούμε με τη βοήθεια των ορθογωνίων τριγώνων να κατασκευάσουμε γεωμετρικά ευθύγραμμα τμήματα ίσα σε μήκος με την τετραγωνική ρίζα των φυσικών αριθμών. Αυτο μπορεί να γίνει ως εξής: Έστω ΑΒΚ ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο με ορθή τη γωνία Α και ΑΚ = ΑΒ = 1. Εκ του πυθαγορείου θεωρήματος είναι φανερό ότι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΒΚ = √ 2.
Ακολούθως επί του σημείου Β της υποτείνουσας φέρουμε κάθετο ΒΓ = 1 και σχηματίζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο ΚΒΓ με κάθετες πλευρές ΒΓ=1 και ΚΒ=√ 2. Εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα επί του ορθογωνίου τριγώνου ΚΒΓ και υπολογίζουμε την υποτείνουσα του. Πράγματι: ΚΓ =√ 3. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία φέροντες κάθετο στο σημείο Γ της ΚΓ. Έστω η κάθετος ΓΔ=1 και το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται το ΚΓΔ έχει υποτείνουσα την ΚΔ. Εκ του πυθαγορείου θεωρήματος προκύπτει ότι η ΚΔ = √ 4 = 2.
Μπορούμε να επαναλάβουμε τη διαδικασία άπειρες φορές και να σχηματίσουμε διαδοχικά ορθογώνια τρίγωνα με υποτείνουσες ίσες με τις διαδοχικές ρίζες των φυσικών αριθμών √ 5, √ 6.....
Τα πιο πάνω φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί:
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου