Διογένης ο Λαέρτιος: Ο Ιστορικός της Φιλοσοφίας και Βιογράφος των Φιλοσόφων

 Το έργο του αποτελεί  μια εκ των σημαντικότερων πηγών πληροφοριών για την αρχαία Ελληνική φιλοσοφία, εντούτοις για τον ίδιο γνωρίζουμε ελάχιστα. Δεν είναι σαφές πότε ακριβώς έζησε, ούτε αν το όνομα του είναι Διογένης ή Λαέρτιος. Το Βυζαντινό εγκυκλοπαιδικό λεξικό Σούδα του 10^ου αιώνα μ.Χ. τον ονομάζει Λαέρτιο Διογένη ενώ ο Στέφανος ο Βυζάντιος αντίστροφα. Η πιθανότερη εκδοχή είναι ότι το «Λαέρτιος» είναι επίθετο και μαρτυρεί τον τόπο καταγωγής του. Με βάση την υπόθεση αυτή, ο  Διογένης  γεννήθηκε στην πόλη Λαέρτη της Κιλικίας τον τρίτο αιώνα μ.Χ. Η αυθαίρετη αυτή χρονολόγηση προκύπτει από το γεγονός ότι βιογραφεί συγγραφείς που έζησαν ως το 200 μ.Χ. και αγνοεί τους νεοπλατωνικούς του 4^ου αιώνα.

Ο Διογένης αναφέρει για τον εαυτό του ότι σε νεαρή ηλικία έγραψε επιγράμματα, μικρά ποιήματα δηλαδή, που εξυμνούσαν προβεβλημένες προσωπικότητες παλαιότερων εποχών. Επειδή τα ποιήματα του γράφτηκαν σε όλα τα μέτρα, ονόμασε το σύγγραμμα Πάμμετρο. Δεν μπορούμε να εκφράσουμε γνώμη για το έργο αυτό γιατί δεν διασώθηκε. Το έργο που τον έκανε αθάνατο τιτλοφορείται «Βίοι και γνώμαι των εν φιλοσοφία ευδοκιμησάντων και των εκάστη αιρέσει αρεσκόντων εν επιτόμω συναγωγή»

Στην νεοελληνική ο τίτλος του συγγράμματος αποδίδεται: Βιογραφίες των πλέον διακεκριμένων φιλοσόφων και σύντομη παράθεση των θέσεων/απόψεων κάθε φιλοσοφικής Σχολής

Το έργο αποτελείται από δέκα τόμους. Η θεματολογία κάθε τόμου είναι:

1.       Α΄ τόμος: Η έννοια και η αποστολή της φιλοσοφίας. Τρόπος δόμησης του έργου. Οι επτά σοφοί της αρχαίας Ελλάδας

2.       Β΄ τόμος: Προσωκρατικοί και Σοφιστές. Σωκράτης και μαθητές του ( Συνολικά 17 βιογραφίες )

3.       Γ ΄τόμος: Πλάτωνας.

4.       Δ΄ τόμος: Μαθητές του Πλάτωνα ( 10 βιογραφίες )

5.       Ε΄ τόμος: Αριστοτέλης και περιπατητικοί φιλόσοφοι ( 5 βιογραφίες )

6.       Στ΄ τόμος: Κυνικοί φιλόσοφοι

7.       Ζ΄ τόμος: Ζήνωνας ο Κιτιεύς και Στωική φιλόσοφοί

8.       Η΄ τόμος: Πυθαγόρεια Σχολή και Εμπεδοκλής.

9.       Θ΄ τόμος: Παρμενίδης και Ελεατική σχολή. Ηράκλειτος και Ξενοφάνης

10.   Ι΄ τόμος: Επίκουρος

Η γνώση που έχουμε σήμερα για τους αρχαίους φιλοσόφους θα ήταν πολύ μικρότερη χωρίς το τεράστιο έργο του Διογένη. Είναι ο καλύτερος βιογράφος της αρχαιότητας και μόνο το έργο του Πλούταρχου, Βίοι Παράλληλοι, μπορεί να θεωρηθεί ως εφάμιλλη βιογραφική ιστορική πηγή. Ο Πλούταρχος όμως βιογραφεί κυρίως ιστορικά πρόσωπα, Ρωμαίους και Έλληνες.

 Το έργο  χαρακτηρίζεται από πληρότητα. Καλύπτει χρονολογικά την Ιστορία της Ελληνικής φιλοσοφίας για 7 αιώνες. Πρόκειται για μια σύνθεση από δεκάδες αρχαίες πηγές, που οι περισσότερες έχουν χαθεί και  επιζούν μέσα από τη δεκάτομη αυτή εγκυκλοπαίδεια της Φιλοσοφίας. Για παράδειγμα, ενώ το έργο του Ηράκλειτου Περί Φύσεως έχει χαθεί, δεκάδες χωρία αυτού έχουν διασωθεί μέσα από το έργο του Διογένη. Το ίδιο ισχύει και για τον Επίκουρο σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό, εφόσον ο Διογένης διασώζει ολόκληρα κείμενα και όχι μόνο αποσπάσματα.

Αυτό μας κάνει να θεωρήσουμε ως επουσιώδη κάποια δευτερεύοντα φιλολογικά ελαττώματα του έργου, όπως η ακατάστατη τοποθέτηση του υλικού, η αστάθεια του ύφους, απροσεξίες στη σύνταξη και η υπέρμετρη χρήση ανεκδοτολογικού υλικού που κατά κάποιους αφαιρεί από την ιστορική αξία του έργου.

 

Σπείρα Fibonacci σαλιγκάρια και οστρακοειδή

 Η γνωστή αναδρομική ακολουθία δεύτερης τάξης  Fibonacci  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... με γενικό όρο Fν = Fν-1 + Fν-2    με F1 = F2 =1 αποτελεί ένα φυσικό αρχέτυπο, μια αρμονική αναλογία που παρατηρείται συχνά στη φύση. Μπορούμε να την παραστήσουμε γεωμετρικά με χρήση ορθογωνίων και τετραγώνων με διαστάσεις διαδοχικούς όρους της ακολουθίας. Τα διαδοχικά πηλίκα των όρων τείνουν στον αριθμό της χρυσής τομής. Έχουμε:

F2 / F1 = 1/1 = 1

F3 / F2 = 2/1 = 2

F4 / F3 = 3/2 = 1,5

F5 / F4 = 5/3 = 1,66666…

F6 / F5 = 8/5 = 1,6

F7 / F6 = 13/8 = 1,625

F8 / F7 = 21/13 = 1,615384615…

F9 / F8 = 34/21 = 1,619047619…

F10 /F9 = 55/34 = 1,617647059…

F11 /F10 = 89/55 = 1,618181818…

………………………………………………….

Lim ν →∞  Fν /Fν-1  =Φ= (1 +√5)/2 = 1,618033989… Όπου Φ ο αριθμός της χρυσής τομής.

Για τη Γεωμετρική αναπαράσταση πρέπει να εργαστούμε ως εξής:

1.       Γράφουμε ορθογώνιο με πλευρές τους δύο πρώτους όρους της ακολουθίας Fibonacci. (1Χ2). Το χωρίζουμε σε δύο τετράγωνα 1Χ1.

2.       Επί της μεγάλης πλευράς του ορθογωνίου προσθέτουμε τετράγωνο 2Χ2 και έτσι σχηματίζεται ορθογώνιο με διαστάσεις  F3 Χ F4 = 2Χ3.

3.       Ομοίως επί της πλευράς μήκους 3 του ορθογωνίου προσθέτουμε τετράγωνο 3Χ3. Έχουμε τώρα ορθογώνιο με διαστάσεις  F4 Χ F5 = 3Χ5 

4.       Ακολούθως  προσθέτουμε τετράγωνο 5Χ5 επί της μεγάλης πλευράς του ορθογωνίου με διαστάσεις  F4 Χ F5. Προκύπτει τώρα νέο ορθογώνιο  Fibonacci με διαστάσεις  F5 Χ F6 = 5Χ8

5.       Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία όσες φορές θέλουμε. Ενώνουμε με τεταρτοκύκλια εσωτερικά τα τετράγωνα και δημιουργούμε τη σπείρα  Fibonacci

 Παραθέτουμε σχετική εικόνα της σπείρας όπως προκύπτει από τη συνένωση διαδοχικών κορυφών των ορθογωνίων με τεταρτοκύκλια. Η σπείρα Fibonacci παρατηρείται στα κελύφη των σαλιγκαριών και σε ορισμένα θαλασσινά κοχύλια.

 

 

 

Τα κουνέλια του Fibonacci

 

Ο Ιταλός Μαθηματικός Fibonacci παρουσίασε το ακόλουθο  πρόβλημα:

Ένας γεωργός έβαλε στο χωράφι του ένα ζευγάρι νεογέννητα κουνέλια, τα οποία χρειάζονται ένα μήνα να ωριμάσουν και ακολούθως, γεννούν ένα νέο ζευγάρι κουνελιών το μήνα. Πόσα ζευγάρια κουνέλια θα έχει ο γεωργός σε ένα χρόνο υπό ιδανικές συνθήκες;²

Στο τέλος του πρώτου μήνα θα υπάρχει ένα ζευγάρι, το όποιο όμως θα είναι ώριμο για αναπαραγωγή. Στο τέλος του δεύτερου μήνα θα υπάρχουν δύο ζευγάρια, το αρχικό και το νεογέννητο ζεύγος που έχει γεννήσει.

Στο τέλος του τρίτου μήνα θα υπάρχουν τρία ζεύγη, το αρχικό, το ζεύγος που έχει ωριμάσει και τα δεύτερο ζεύγος που γέννησε το αρχικό ζευγάρι. Στους τέσσερις μήνες έχουμε διπλά γεννητούρια. Εκτός από το αρχικό ζευγάρι γεννά και αυτό που γεννήθηκε στο τέλος του δεύτερου μήνα. Έτσι 120 μέρες μετά τη μέρα μηδέν τα ζευγάρια μας γίνονται  πέντε.

Πέντε μήνες συμπληρωμένοι. Πόσα γεννητούρια έχουμε; Πόσα είναι συνολικά τα ζευγάρια μας 150 μέρες μετά την τοποθέτηση του αρχικού ζευγαριού στο χωράφι; Έχουμε και λέμε. Από τα πέντε ζευγάρια που είχαμε στο τέλος του τέταρτου μήνα γεννούν το αρχικό και  αυτά που γεννήθηκαν τον δεύτερο και τον τρίτο μήνα. Σύνολο προστιθέμενων ζευγαριών στα πέντε που είχαμε τον τέταρτο μήνα: τρία. Σύνολο ζευγαριών στο τέλος του 5^ου μήνα: 5+3 = 8

Ας βάλουμε το πρόβλημα σε μια ακολουθία αριθμών για να δούμε αν προκύπτει ένα μοτίβο

Συμπληρωμένοι  μήνες	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ζεύγη κουνελιών	1	1	2	3	5	8

 

Είναι φανερό ότι ο αριθμός των ζευγαριών που υπάρχουν στο τέλος του ν-οστού μήνα   ισούται με τον αριθμό των ζευγαριών που υπήρχαν το μήνα ν-1 συν τα νεογέννητα ζεύγη που ισούνται με τα ζεύγη που υπήρχαν τον μήνα ν-2, εφόσον γεννούν τα θηλυκά κουνέλια που γίνονται δύο μηνών.

Για να υπολογίσουμε  τα ζεύγη κουνελιών μας στο τέλος του χρόνου πρέπει να βρούμε το 13^ο όρο της αναδρομικής ακολουθίας δευτέρας τάξεως:

Fν = Fν-1 + Fν-2    με F1 = F2 =1

Έχουμε και λέμε:

6^ος μήνας: F7 = F6 + F5 = 8 +5 = 13 ζεύγη.

7^ος μήνας: F8 = F7 + F6 = 13 +8 = 21 ζεύγη.

………………………………………………………………..

Μπορείτε να υπολογίσετε πόσα ζευγάρια κουνέλια θα έχει ο γεωργός μας ένα χρόνο μετά τη εισαγωγή του πρώτου ζευγαριού; Είναι εύκολο και θα σας βοηθήσει να καταλάβετε πώς δομείται μια αναδρομική ακολουθία.

Οι αριθμοί του  Fibonacci   1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …… είναι διάσημοι και έχουν γραφτεί αμέτρητα βιβλία και μελέτες γι’ αυτούς.  Υπάρχουν παντού στη φύση και σχετίζονται άμεσα με το δόγμα της αρμονίας και της ομορφιάς. Δεν είναι τυχαίο ότι ο αριθμός της χρυσής τομής συμβολίζεται με το κεφαλαίο γράμμα Φ.

Για τη σχέση χρυσής τομής και ακολουθίας  Fibonacci θα επανέλθουμε σε επόμενα άρθρα.

Σημειώσεις

1.       Ο Ιταλός Μαθηματικός Leonardo Pisano (1175 -1240 μ.Χ. ) πήρε το όνομα  Fibonacci από τη διάσημη αναδρομική ακολουθία που παρουσιάσαμε πιο πάνω. Η ακολουθία είναι πολύ σημαντική γιατί σχετίζεται με τη χρυσή τομή. Το γνωστότερο έργο του Fibonacci είναι το Liber Abbaci (βιβλίο των Υπολογισμών ). Εισήγαγε στην Ευρώπη τους αραβικούς αριθμούς και το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.

2.        Το πρόβλημα προϋποθέτει ότι στην διάρκεια του χρόνου δεν θα έχουμε θάνατο ή άλλη απώλεια κουνελιών.

 

Επίλογος Συμποσίου Πλάτωνος

 Απολλόδωρος: Αυτά μου διηγήθηκε ο Αριστόδημος. Οι συνδαιτημόνες ξέσπασαν σε γέλια με την ελευθεροστομία του Αλκιβιάδη καθώς και με την αποκάλυψη του ότι παρά την προ πολλού ενηλικίωση  του και την προβεβλημένη θέση του εξακολουθούσε να διατηρεί  ερωτικά αισθήματα  προς τον Σωκράτη.

Σωκράτης: Αλκιβιάδη δεν είσαι προφανώς μεθυσμένος για να σκαρώσεις την περίτεχνη αυτή ομιλία και να αποκρύψεις το σκοπό  εκφώνησης που είναι η διασάλευση της σχέσης μου με τον Αγάθωνα. Θέλεις να πιστεύεις ότι εγώ υποχρεωτικά είμαι μόνο δικός σου εραστής και ταυτόχρονα ρίχνεις τα δίκτυα σου στον Αγάθωνα που τον θέλεις αποκλειστικό σου ερωμένο. Το τέχνασμα σου απέτυχε, το σατυρικό σου δράμα αποκαλύφθηκε. Αγαπητέ μου Αγάθωνα ας μην τον αφήσουμε  να διασαλεύσει τη φιλική μας σχέση.

Αγάθωνας: Σωκράτη, έχεις δίκαιο. Προφανώς ο Αλκιβιάδης ξάπλωσε ανάμεσα μας, για να μας χωρίσει. Δεν θα του κάνω τη χάρη. Θα αλλάξω θέση και θα ξαπλώσω δίπλα σου.

Σωκράτης: Ορθά μίλησες! Έλα Αγάθωνα ξάπλωσε δίπλα μου, στα δεξιά μου

Αλκιβιάδης: Θεοί έλεος! Τι βάσανα υποφέρω με αυτό τον άνθρωπο! Πάντοτε με βάζει σε μειονεκτική θέση. Αλλά έστω, ας συμβιβαστούμε και ας καθίσει ο Αγάθωνας ανάμεσα μας!

Σωκράτης: Το αίτημα σου είναι εκτός συζητήσεως. Εσύ Αλκιβιάδη έπλεξες το εγκώμιο μου. Τώρα είναι σειρά μου να διατυπώσω εγκώμιο, του καθήμενου εκ δεξιών μου. Αν δεχτώ τη διάταξη που θέλεις δημιουργούνται άπειρες περιπλοκές. Αν ο Αγάθωνας ξαπλώσει στα δεξιά σου θα πρέπει και αυτός με τη σειρά του να μου πλέξει εγκώμιο. Όμως με βάση την εθιμοτυπία των συμποσίων θα πρέπει πρώτα να τον εγκωμιάσω εγώ. Ιδιόρρυθμε φίλε μου Αλκιβιάδη, ηρέμησε. Δείξε αβροφροσύνη και να δεχτείς ότι εγώ θα εγκωμιάσω το νεαρό μου φίλο Αγάθωνα. Είναι κάτι που το θέλω πολύ!

Αγάθωνας: Τέλεια! Αλκιβιάδη θ’ αλλάξω θέση για ν’ ακούσω το σωκρατικό εγκώμιο.

Αλκιβιάδης: Το τέλειο αδιέξοδο. Όταν είναι παρόν ο Σωκράτης μονοπωλεί τη συντροφιά των όμορφων και ικανών. Με επινοητικότητα άφθαστη τα κανόνισε ώστε ο Αγάθων να ξαπλώσει δίπλα του.

Απολλόδωρος: Ο Αγάθωνας σηκώθηκε και πήγε να ξαπλώσει δεξιά από τον Σωκράτη, ενώ ο Αλκιβιάδης έμεινε στα αριστερά του. Ξαφνικά γλεντοκόποι «εισέβαλαν» από την είσοδο την ώρα που κάποιος έβγαινε από την οικία και έκατσαν στο τραπέζι. Έγινε φασαρία και άρχισαν να καταναλώνουν κρασί. Όπως μου είπε ο Αριστόδημος, ο Ερυξίμαχος, ο Φαίδρος και μερικοί άλλοι έσπευσαν να φύγουν γιατί η συζήτηση σταμάτησε και ως εγκρατείς δεν ήθελαν να μεθύσουν. Ο Αριστόδημος δεν έφυγε αλλά τον πήρε ο ύπνος. Όταν ξύπνησε ήταν χάραμα, λαλούσαν οι πετεινοί. Η συγκέντρωση είχε διαλύσει. Άλλοι έφυγαν και άλλοι κοιμούνταν.  Μονάχα ο Σωκράτης, ο Αγάθων και ο Αριστοφάνης ήταν ξύπνιοι. Συζητούσαν και έπιναν κρασί από μια μεγάλη κούπα. Ο Σωκράτης διαλεγόταν μαζί με τους δύο ποιητές με το χαρακτηριστικό διαλεκτικό του ύφος. Όμως ο Αριστόδημος αγουροξυπνημένος όπως ήταν δεν συγκράτησε το τι λέχθηκε σε αυτή τη νέα συζήτηση και έτσι δεν μου μετέφερε πολλές λεπτομέρειες  για να σας τις πω.

Η γενική ιδέα αυτής της συζήτησης ήταν ότι ο Σωκράτης έπεισε τους δύο ποιητές, τον τραγικό Αγάθωνα και τον κωμικό Αριστοφάνη,  ότι ο πραγματικός δημιουργός πρέπει να έχει σαφή γνώση της ανθρώπινης φύσης, για να μπορεί να συνθέτει και τραγωδία και κωμωδία και όχι να εξειδικεύεται σε ένα είδος μόνο όπως έκανε ο συνομιλητής του Αριστοφάνης.  Οι συνομιλητές του Σωκράτη αδυνατούσαν να τον αντιμετωπίσουν όχι μόνο λόγω των επιχειρημάτων του, αλλά και λόγω της νύστας που ένιωθαν που τους δημιουργούσε νωθρότητα στη σκέψη. Αντίθετα ο Σωκράτης ουδέ κατ’ ελάχιστον είχε καταβληθεί από την πολιορκία του δίδυμου αδελφού του θανάτου, αλλά με εγρήγορση επιχειρηματολογούσε. Πρώτα κοιμήθηκε ο Αριστοφάνης και κατά τα ξημερώματα ο Αγάθωνας. Ο Σωκράτης τους έβαλε να κοιμηθούν και κατόπιν πήρε το δρόμο του γυρισμού. Μαζί του και ο Αριστόδημος που συχνά τον ακολουθούσε. Όπως μου είπε ο Αριστόδημος ο Σωκράτης πήγε στο Λύκειο, άλσος και γυμναστήριο της πόλεως, όπου συναντούσε τους φίλους του. Εκεί έμεινε όλη μέρα και κατά την εσπέρα πήγε στο σπίτι του να ξεκουραστεί.

Επιστρώσεις

 Η στρώση ενός επιπέδου με πολύγωνα, χωρίς να υπάρχουν μεταξύ τους κενά, μπορεί να επιτευχθεί μόνο με τη χρήση ισοπλεύρων τριγώνων, τετραγώνων, κανονικών εξάγωνων ή συνδυασμού αυτών. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το κανονικό εξάγωνο για να δημιουργήσουμε κύβους σε επίπεδο. Για να το πετύχουμε αυτό το χωρίζουμε σε τρεις ρόμβους με γωνίες 60⁰, 120⁰, 60⁰, 120⁰. Δύο από τις πλευρές κάθε ρόμβου είναι διαδοχικές πλευρές του εξάγωνου, ενώ οι άλλες δύο είναι ακτίνες του κύκλου που περιγράφεται στο εξάγωνο. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιήθηκε σε πλακόστρωτα της ρωμαϊκής Πομπηίας.

Επιστρώσεις Penrose

Ο Roger Penrose¹, θεωρείται ο δημιουργός επιστρώσεων που εμφανίζουν πενταγωνική συμμετρία. Για τις κατασκευές του στηρίζεται σε τρίγωνα και ρόμβους που φέρουν στις διαστάσεις τους τον αριθμό Φ της χρυσής τομής² και έχουν γωνίες ίσες ή πολλαπλάσιες των 36⁰. Τέτοια χρυσά τρίγωνα και ρόμβοι είναι τα ακόλουθα:

1.       1. Ισοσκελές τρίγωνο με γωνίες 36⁰, 72⁰, 72⁰ και πλευρές α, α Φ, α Φ αντίστοιχα

2.      2.  Ισοσκελές τρίγωνο με γωνίες 36⁰, 36⁰, 108⁰ και πλευρές α, α , α Φ αντίστοιχα

3.       3. Ρόμβος με γωνίες 36⁰, 144⁰, 36⁰, 144⁰ και πλευρά ίση με α Φ

4.      4.  Ρόμβος με γωνίες 72⁰, 108⁰, 72⁰, 108⁰ και πλευρά ίση με α Φ

Μέσα από τις επιστρώσεις αυτές εμφανίζονται κανονικά δεκάγωνα λόγω του ότι το σχήμα αυτό φέρει τις πιο πάνω γωνίες. Ακόμα μπορούν να ομαδοποιηθούν σε ακόμα μεγαλύτερες επιστρώσεις, εμφανίζοντας το φαινόμενο της αντικατάστασης.

Σημειώσεις

1.     1.  Ο Roger Penrose (1931- ) είναι διακεκριμμένος μαθηματικός, φυσικός και φιλόσοφος της Επιστήμης. Είναι κάτοχος βραβείου Νόμπελ Φυσικής.

2.    2.   Χρυσή τομή είναι ο χωρισμός δεδομένης ποσότητας σε μέσο και άκρο λόγο. Ο λόγος του μεγαλύτερου τμήματος προς το μικρότερο ισούται με το λόγο του όλου προς το μεγαλύτερο τμήμα. Ο  Φ= (1+√5)/2 = 1,618033..

Συμπόσιο Πλάτωνός: Σωκράτους έπαινος του Αλκιβιάδους μέρος Δ

 Ακολούθησε η εκστρατεία στην Ποτίδαια¹⁰.   Πολεμούσαμε μαζί  και σιτιζόμαστε στο ίδιο τραπέζι. Είχε τρομερή αντοχή στις κακουχίες,  ήταν ανθεκτικότερος από εμένα αλλά και από τους υπόλοιπους στρατιώτες στις πορείες. Σε περιπτώσεις που αποκοπήκαμε από τη μονάδα μας έδειξε αντοχή στην πείνα πάνω απ’ όλους.  Όταν υπήρχε φαγητό ήξερε να το απολαμβάνει και ιδιαίτερα το κρασί. Δεν ήταν μεθύστακας, ποτέ κανείς δεν τον είδε μεθυσμένο και άντεχε το ποτό περισσότερο απ’ όλους. Αυτή του την αντοχή θα έχετε την ευκαιρία να τη διαπιστώσετε όλοι στο τέλος αυτής της συνεύρεσης.

Η αντοχή του Σωκράτη στην κακοκαιρία και το ψύχος ήταν τρομερή. Ο χειμώνας στην Ποτίδαια ήταν πολύ βαρύς. Όλοι ήταν τρυπωμένοι στις σκηνές τους και όταν ήταν αναγκασμένοι να βγουν έξω, φορούσαν διπλά τριπλά ρούχα και πανωφόρια. Ο Σωκράτης όμως έβγαινε ξυπόλυτος στον πάγο με καλοκαιρινά ρούχα και περπατούσε πιο άνετα  από αυτούς που φορούσαν παπούτσια.  Οι στρατιώτες τον έβλεπαν παράξενα, σχεδόν με ζήλια, γιατί ένιωθαν ότι η αντοχή και η απάθεια αυτού του μοναδικού ανθρώπου τους εξευτέλιζε.

Είχε τρομερή αυτοσυγκέντρωση. Σε μια χαρακτηριστική περίπτωση από νωρίς το πρωί στεκόταν ακίνητος σε μια θέση και στοχαζόταν σε βαθιά περισυλλογή. Ήρθε το μεσημέρι και οι στρατιώτες με θαυμασμό κουβέντιαζαν ότι ο Σωκράτης στέκεται ακίνητος από τα χαράματα παραδομένος σε στοχασμούς. Νύχτωσε  και κάποιοι Ίωνες αφού απόφαγαν έστρωσαν στην ύπαιθρο να κοιμηθούν για να αποφύγουν τη ζέστη. Οι άνθρωποι αυτοί προσπαθούσαν να μαντέψουν πότε θα τέλειωνε ο συλλογισμός του  που τον είχε καθηλώσει. Ξημέρωσε,  ο Σωκράτης προσευχήθηκε και έφυγε μετά από 24 ώρες ακίνητης ορθοστασίας.

Η ανδρεία στάση του Σωκράτη στις μάχες σίγουρα θα έπρεπε να του φέρει παράσημο. Στη μάχη που οι στρατηγοί μου έδωσαν αριστείο ανδρείας¹¹, ο Σωκράτης μου έσωσε τη ζωή. Ήμουν τραυματισμένος και διάσωσε εμένα, την τιμή μου¹² και τα όπλα μου. Πρότεινα στους στρατηγούς να δώσουν το αριστείο στο Σωκράτη, γεγονός που κανένας δεν μπορεί να διαψεύσει. Οι στρατηγοί θέλησαν να δώσουν το αριστείο σε μένα λόγω της αριστοκρατικής μου καταγωγής και εσύ Σωκράτη με ταπεινότητα δέχτηκες να πάρω εγώ το αριστείο παρόλο που ηθικά σου άξιζε εσένα.

Όταν ο στρατός μας τράπηκε σε φυγή στη μάχη στο Δήλιο¹³, έπρεπε να βλέπατε το Σωκράτη. Εγώ ήμουν ιππέας, ενώ αυτός  πεζός και βαριά οπλισμένος. Οι περισσότεροι στρατιώτες υποχωρούσαν άτακτα, όμως αυτός μαζί με το στρατηγό Λάχη υποχωρούσαν συντεταγμένα. Τους είπα να μην αποθαρρύνονται και τους πρόσφερα τη βοήθεια μου. Εγώ ήμουν σε πλεονεκτική θέση γιατί ως έφιππος μπορούσα να υποχωρήσω γρήγορα και με ασφάλεια. Είχα λοιπόν τη σχετική άνεση να παρακολουθήσω το μαχητή Σωκράτη. Ήταν πολύ πιο ψύχραιμος από το Λάχη. Παρακολουθούσε κάθε κίνηση δικών μας και εχθρών και ήταν έτοιμος να

 αντιμετωπίσει με θάρρος κάθε επίθεση και να διασφαλίσει την ασφάλεια του συντρόφου του. Κανένας εχθρός δεν τόλμησε να τον πλησιάσει, εστίασαν τις επιθέσεις τους πάνω σε αυτούς που υποχωρούσαν άτακτα. Ο Σωκράτης με το θάρρος και την αυταπάρνηση του έσωσε εαυτό και τον στρατηγό από βέβαιο θάνατο. Το συμπέρασμα μου είναι ότι ακόμα και σε περίπτωση γενικής υποχώρησης, αυτοί που δείχνουν θάρρος είναι απίθανο να τους επιτεθούν  εχθροί ενώ αυτοί που δειλιάζουν και χάνουν τη ψυχραιμία τους είναι πιθανότερο να πεθάνουν.

Θα μπορούσε κάποιος να πλέξει το εγκώμιο του Σωκράτη για πολλά πράγματα. Αν και κάποιες καλές ποιότητες του ανδρός υπάρχουν και σε άλλους ανθρώπους, συνολικά εξετάζοντας τον είναι αξιοθαύμαστος, γιατί είναι μοναδικός σε σχέση τόσο με τους παλαιότερους όσο και τους τωρινούς. Για τον χαρακτήρα του Αχιλλέα μπορούμε να πούμε ότι μοιάζει με τον Σπαρτιάτη στρατηγό Βρασίδα¹⁴ γιατί και οι δύο ήταν ικανότατοι και τολμηροί πολεμιστές. Για τον Περικλή μπορούμε να πούμε ότι έμοιαζε του Νέστορα στη σοφία, τη μετριοπάθεια, τη σύνεση και τη ρητορική δεινότητα ενώ ο Αντήνορας σύμβουλος του Πριάμου είχε τις ίδιες ιδιότητες. Όμοια για άλλες λαμπρές προσωπικότητες μπορούν να γίνουν συγκρίσεις με άλλους προγενέστερους. Για το Σωκράτη όμως δεν μπορούμε να τον συγκρίνουμε με κάποιο προγενέστερο, τόσο μοναδικά χαρισματικός είναι. Είναι ασύγκριτος, εκτός βέβαια αν τον παρομοιάσεις με τους σιληνούς και τους σατύρους ως προς το λόγο και το χαρακτήρα.

Δεν πρέπει να παραλείψω ότι το λεξιλόγιο του ομοιάζει με τους Σιληνούς (σεντούκια ) που ανοιγοκλείνουν. Αυτός που ακούει για πρώτη φορά τις ομιλίες του στην αρχή του κάνουν φαιδρή εντύπωση. Επιμένει να επαναλαμβάνει περιστατικά της καθημερινής ζωής, τετριμμένα λόγια που όμως μέσα τους κρύβουν μαργαριτάρια σοφίας. Ο επιπόλαιος ακροατής νομίζει ότι λέει βαρετά τα ίδια και τα ίδια με ταυτόσημο κάθε φορά λεξιλόγιο. Κάποιοι επιφανειακοί ακροατές περιγελούν το λεξιλόγιο του. Αν όμως κάποιος μελετήσει σε βάθος το περιεχόμενο τους,  ανακαλύπτει ότι οι ομιλίες του είναι μοναδικές ως προς το βάθος του νοήματος και της σοφίας τους. Είναι ένα μεταλλείο αρετών και κρύβουν μέσα τους ποικίλα σμιλευμένα αγάλματα αρετής. Καλύπτουν όλο το πεδίο που αρμόζει να μελετήσει όποιος προσπαθεί να αγγίξει την τελειότητα.

Αυτό είναι το εγκώμιο μου για το Σωκράτη. Μέσα σε αυτό περιέλαβα κάποιες μομφές εναντίον του για την απόρριψη που έκανε της ερωτικής φιλίας μου. Παρόμοια απόρριψη βίωσαν ο Χαρμίδης¹⁵ του Γλαύκωνος ο γιός, ο Ευθύδημος και άλλοι. Όλοι αυτοί ενώ ήθελαν το Σωκράτη ως εραστή, έγιναν οι ίδιοι εραστές του Σωκράτη σε ένα έρωτα φιλοσοφικό και όχι σαρκικό. Όλα αυτά τα λέω κυρίως σε εσένα Αγάθωνα για να μάθεις από τα δικά μου παθήματα και όχι να πάθεις αφού μάθεις.

 Σημειώσεις

1.  10.     Η εκστρατεία στην Ποτίδαια έγινε το 432 π.Χ. Ο Σωκράτης τότε ήταν 38-39 ετών και ο Αλκιβιάδης γύρω στα 20. Αποτέλεσε μια από τις αφορμές του πελοποννησιακού πολέμου.

2.   11.    Μάχη για εκπόρθηση της Ποτίδαιας ( αναφέρεται από τον Θουκιδίδη )

3.  12.     Οπλίτης που έχανε στη μάχη τα όπλα του θεωρείτο ατιμασμένος.

4.   13.    Η μάχη στο Δήλιο, όπου οι Βοιωτοί νίκησαν τους Αθηναίους έγινε το 424 π.Χ.

5.  14.     Ο Βρασίδας ήταν η μεγαλύτερη απειλή για την Αθήνα κατά την πρώτη φάση του Πελοποννησιακού Πολέμου. Πέθανε το 422 π.Χ

6.   15.    Ο Χαρμίδης ήταν ένας των τριάκοντα τυράννων. Τόσο αυτός όσο και ο Ευθύδημος φημίζονταν για την ομορφιά τους.

Μυστική Γεωμετρία: Η Ιερή Τομή

 Ο πρώτος άρρητος¹ αριθμός που ανακαλύφθηκε είναι ο √2. Τον εντόπισε ο Πυθαγόρειος Ίππασος² στην ανεπιτυχή προσπάθεια του να βρει ένα ρητό κλάσμα ίσο με τη διαγώνιο τετραγώνου με πλευρά ίση με τη μονάδα. Η τομή της πλευράς του πιο πάνω τετραγώνου κατά το ήμισυ της διαγωνίου του, σχηματίζει τη λεγόμενη Ιερή Τομή. (√2/2 προς  1 ) Ο Δανός μηχανικός Tons Brunes που μελέτησε τα γεωμετρικά μοτίβα στην αρχιτεκτονική των αρχαίων Ελληνικών ναών, αναφέρει στο βιβλίο του « Τα Μυστικά και η χρήση της αρχαίας Γεωμετρίας» ότι η εν λόγω τομή υπάρχει στα σχέδια του Παρθενώνα και άλλων ναών.

Η ιερή τομή ονομάστηκε έτσι επειδή συμπεριλαμβάνει, εναρμονίζει και ενσωματώνει το τετράγωνο και τον κύκλο. Το τετράγωνο στην ιερή γεωμετρία συμβολίζει το γήινη διάσταση και ο κύκλος τη θεία διάσταση. Κατά μία έννοια η ιερή τομή είναι η ένωση, σε γεωμετρικό επίπεδο, του φυσικού με το μεταφυσικό.

Στο σχήμα που επισυνάπτουμε μπορούμε να διακρίνουμε τα ακόλουθα σχήματα:

1.       1. Τέσσερα τετράγωνα πλευράς (2 - √2) /2

2.       2. Το κεντρικό τετράγωνο πλευράς √2 – 1

3.       3. Τέσσερα ορθογώνια με λόγο πλευρών √2  

4.    4.   Αν συνενώσουμε ένα τετράγωνο της (1) και ένα ορθογώνιο της (3) που είναι συνεχόμενα, δημιουργούμε τέσσερα επιπλέον ορθογώνια με πλευρές √2/2 και (2 - √2) /2. Ο λόγος των δύο πλευρών ισούται με √2  + 1. Τα ορθογώνια αυτά ονομάζονται Ρωμαϊκά ορθογώνια.

Σημειώσεις

1.Άρρητος είναι ο αριθμός που δεν μπορεί να γραφεί ως λόγος δύο φυσικών αριθμών. Γραφόμενος ως δεκαδικός έχει άπειρα, μη επαναλαμβανόμενα με κάποιο μοτίβο δεκαδικά ψηφία.

2. Ο Ίππασος ήταν ο μαθητής του Πυθαγόρα που ανακάλυψε ότι όλοι οι αριθμοί δεν μπορούν να γραφούν ως φυσικοί (θετικοί ακέραιοι ) ή ως λόγοι φυσικών αριθμών (κλάσματα). Η ανακάλυψη του συγκλόνισε την πυθαγόρεια κοινότητα γιατί αποκάλυπτε ότι το θεμελιώδες δόγμα της Πυθαγόρειας κοινότητας ότι « Τα πάντα είναι αριθμοί» ήταν λανθασμένο. Ως αποτέλεσμα, λέει ο Ιάμβλιχος, πετάχθηκε στη θάλασσα ως βέβηλος και φονεύτηκε.  

Συμπόσιο Πλάτωνος: Σωκράτους έπαινος του Αλκιβιάδη, μέρος Γ

 Αλκιβιάδης: Τον προκαλούσα να γυμνάζεται μαζί μου, για να έχουμε σωματική συνάφεια μέσω παλαιστικών ασκήσεων. Πάλι δεν κατάφερα να προσελκύσω το ενδιαφέρον του. Τέλος τον κάλεσα να δειπνήσει μαζί μου, αλλά δεν βιάστηκε να ικανοποιήσει το αίτημα μου. Όταν τελικά ήρθε για πρώτη φορά, έφυγε αμέσως μετά το δείπνο. Τον κάλεσα για δεύτερη φορά με την ελπίδα αυτή τη φορά να μείνει περισσότερο.  Σκοπός μου να του δώσω το νεανικό μου κάλλος για να γίνω κοινωνός της δικής του αρετής. Τον κουβέντιαζα για πολλή ώρα και λόγω της προχωρημένης ώρας δέχτηκε να μείνει μαζί μου. Ξάπλωσε στο διπλανό ανάκλιντρο να κοιμηθεί.

Ως αυτό το σημείο δεν υπάρχει κάτι  άπρεπο στην αφήγηση. Τη συνέχεια όμως θα την πω βοηθούμενος πρώτον από την ελευθερία έκφρασης που μου δίνει η ελαφρά μέθη που μου προξένησε το κρασί⁵, δεύτερο από την ανάγκη να διασώσω από τη λήθη το  κατόρθωμα του Σωκράτη, μια και του πλέκω εγκώμιο.  Τρίτο όποιος έχει μια εμπειρία τραυματική, μοναδικά ιδιόμορφη, δύσκολα τη μοιράζεται, εκτός με ανθρώπους που έχουν παρόμοια εμπειρία, εφόσον μόνο αυτοί μπορούν να καταλάβουν

τι λέει. Μόνο οι κατέχοντες την φοβερή εμπειρία είναι ικανοί να τον αντιμετωπίσουν με κατανόηση και όχι κατάκριση, γιατί έχουν και εκείνοι νιώσει το φοβερό πόνο. Δαγκώθηκα λοιπόν από κάτι πιο οδυνηρό από το δάγκωμα της οχιάς. Και ο φοβερός πόνος με έπληξε στο πλέον ευαίσθητο σημείο, την καρδιά. Η πληγή αυτή οφείλεται στις φιλοσοφικές μας συνομιλίες, που έκαναν κατοχή στην χαρισματική ψυχή μου.

Λέω όλα αυτά μπροστά σε άτομα σαν το Φαίδρο, τον Αγάθωνα, τον Ερυξίμαχο, τον Παυσανία, τον Αριστόδημο και τον Αριστοφάνη γιατί όλοι σας μπορείτε να αντιληφθείτε τι λέω, αφού έχετε βιώσει τη διονυσιακή έκσταση της Σωκρατικής φιλοσοφίας. Μπορείτε λοιπόν εσείς να με ακούσετε μετά γνώσεως και κατανοήσεως, εμπειρίες που θα σας βοηθήσουν να δείξετε συγκατάβαση για όσα θα ακούσετε και αναφέρονται στο παρελθόν της σχέσης μου με το Σωκράτη. Όσο για σας υπηρέτες και λοιποί αμύητοι και ακαλλιέργητοι κλείστε τα αυτιά σας για να μην τα ακούσετε.⁵  

Αφού λοιπόν το λυχνάρι είχε σβήσει και οι υπηρέτες έφυγαν, του μίλησα χωρίς περιστροφές και του είπα όσα αποφάσισα. Τον κούνησα λοιπόν και τον ρώτησα αν τον πήρε ο ύπνος. Αφού με βεβαίωσε ότι ήταν ξύπνιος τον ρώτησα:

Αλκιβιάδης: Ξέρεις ποια απόφαση πήρα;

Σωκράτης: Τι αποφάσισες;

Αλκιβιάδης: Είμαι σίγουρος ότι εσύ είσαι ο μόνος άξιος να γίνεις εραστής μου, αλλά διστάζεις να μου το πεις. Εγώ θεωρώ τη σχέση μας αυτή, αν προκύψει, την αναγκαία προϋπόθεση για να καλλιεργήσω το χαρακτήρα μου. Είμαι πρόθυμος, πέραν του Έρωτος μου να σου δώσω και το χρήμα το δικό μου ή και των φίλων μου για να κοινωνήσω τη σοφία σου. Προτεραιότητα μου είναι η τελειότητα. Σε αυτή μου την προσπάθεια δεν πρόκειται να βρω καλύτερο συμπαραστάτη από εσένα. Θα ένιωθα δε πολύ μεγάλη ντροπή μπροστά σε νοήμονες ανθρώπους, αν στρεφόμουν σε άμυαλους εραστές παρά σε σένα που μπορείς να γίνεις ο ανυπέρβλητος δάσκαλος μου. Με άκουσε και με τη συνηθισμένη του ειρωνεία μου αποκρίθηκε:

Σωκράτης: Φίλε μου Αλκιβιάδη δεν απέχεις πολύ από την επιδίωξη της προσωπικής τελειότητας⁷, νοουμένου βέβαια ότι όσα είπες για μένα ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Αν έχεις δει μέσα μου μια τόσο μεγάλη δύναμη, που θα μπορούσε να σε βελτιώσει, αυτό θα σήμαινε ότι έχεις ενορατικά αντικρύσει μέσα μου μια ψυχική ομορφιά ανώτερη  από το δικό σου σωματικό κάλλος. Αν η προσοχή σου έχει συγκεντρωθεί σε μένα και έχεις σκοπό να κάνεις ανταλλαγή του δικού σου σωματικού με το δικό μου πνευματικό κάλλος, τότε η προσφορά σου είναι ετεροβαρής εις βάρος μου. Γιατί μου δίνεις φαινομενική εφήμερη ομορφιά με σκοπό να πάρεις άφθαρτη και αιώνια. Σχεδιάζεις να ανταλλάξεις χάλκινα νομίσματα μικρής αξίας με χρυσό ή μήπως δεν αντιλήφθηκες ότι η αξία μου είναι μηδαμινή; Γιατί τα μάτια της ψυχής αρχίζουν να βλέπουν καλύτερα όταν προχωρήσει η ηλικία και τα σωματικά μάτια εξασθενίσουν⁸. Εσύ όμως είσαι πολύ νέος ακόμα και βλέπεις με τα σωματικά μάτια.

Αλκιβιάδης: Ότι είχα να σου πω σου το είπα με ειλικρίνεια. και δεν το αλλάζω.  Εσύ Σωκράτη σκέψου πιο είναι το καλύτερο και για τους δυο μας.

Σωκράτης: Μίλησες φρόνιμα.  Μαζί θα πρέπει λοιπόν να σκεφτούμε και να δώσουμε στη σχέση μας την πρακτική μορφή που να είναι βέλτιστη για την πρόοδο σου στην αρετή αλλά και για τ’ άλλα ζητήματα.

Αλκιβιάδης: Ακούγοντας τα λόγια του πίστεψα ότι τα βέλη του Έρωτα μου τον είχαν τραυματίσει. Τον αγκάλιασα, τον σκέπασα με το πολυτελές πανωφόρι  μου, (αυτός φορούσε πάντοτε ελαφρά  ρούχα σαν σπαρτιάτης) και κοιμήθηκα μαζί του. Όμως  περιφρόνησε τα νεανικά μου κάλλη και ήταν σαν να κοιμήθηκα αθώα στο ίδιο στρώμα με τον πατέρα μου.

Ποιες σκέψεις πέρασαν από το μυαλό μου μετά από αυτή την νύκτα σας καλώ να υποθέσετε. Αρχικά ένιωθα εξευτελισμένος γιατί ο ιδιόρρυθμος αυτός άντρας περιφρόνησε τα κάλλη μου. Από την άλλη όμως δεν μπορούσα παρά να θαυμάσω την εγκράτεια και τη σωφροσύνη του. Δεν φανταζόμουν ποτέ ότι θα συναντούσα στο δρόμο μου τέτοιο αδαμάντινο χαρακτήρα με σύνεση, εγκαρτέρηση και πραγματικό ανδρισμό. Δεν μπορούσα να τον προσελκύσω και αυτό μου προκαλούσε θυμό, όμως συγκρατούσα την οργή μου γιατί δεν ήθελα να στερηθώ την πολύτιμη για τη ψυχή μου συναναστροφή του. Ήταν αδύνατο να τον δελεάσω. Ούτε με χρήμα ούτε με άλλο τρόπο μπόρεσα να τον κάνω δικό μου. Ήταν άτρωτος σαν τον Αίαντα⁹, δεν είχε ώρα αδυναμίας και αντί να τον σκλαβώσω με μάγεψε αυτός και έγινα ακόλουθος του. Τέτοια επιρροή επιβολής είχε πάνω μου χωρίς να κουνήσει το δάκτυλο του να το εκμεταλλευτεί.

Σημειώσεις

1.     5.  Ο οίνος ω φίλε παι, λέγεται και αλήθεια.  

2.   6. οἱ δὲ οἰκέται, καὶ εἴ τις ἄλλος ἐστὶν βέβηλός τε καὶ ἄγροικος, πύλας πάνυ μεγάλας τοῖς ὠσὶν ἐπίθεσθε. 218b. Παράβαλε: Οι μύστες στα Ελευσίνια Μυστήρια εμπόδιζαν τους μιαρούς παρείσακτους να εισέλθουν στο ναό για την τελετή μύησης, κραυγάζοντας «Εκάς οι βέβηλοι»

3.  7.     Έναρξη της ειρωνείας.

4.  8.     Παράβαλε: Πολιτεία 533d

5.    9. Ο Σοφοκλής στην τραγωδία του Αίας χαρακτηρίζει την ασπίδα του Ομηρικού ήρωα άρρηκτο.