Το δεύτερο θεώρημα του Κλαύδιου Πτολεμαίου

 Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (2^ος αιώνας μ.Χ )είναι ένας από τους μεγαλύτερους Έλληνες μαθηματικούς της ύστερης αρχαιότητας. Θεωρείται ως ο πατέρας της τριγωνομετρίας. Η εργασία του αποθησαυρίστηκε στο μνημειώδες έργο  με τίτλο «Μαθηματική Σύνταξη». Λόγω του μεγέθους του συγγράμματος ( αποτελείτο από 13 βιβλία ) είναι γνωστή και ως Μεγίστη. Η ονομασία πρέπει να δόθηκε από Άραβες μεταφραστές αφού στα αραβικά ήταν γνωστή ως «Αλμαγέστη»

Ο Πτολεμαίος επινόησε και χρησιμοποίησε για πρώτη φορά σύμβολο για να εκφράσει το μηδέν. Το σύμβολο αυτό είναι το κεφαλαίο Ο, πρώτο γράμμα της λέξης ουδέν. Επίσης χώρισε την τριγωνομετρία σε δύο κλάδους την επίπεδη και τη σφαιρική. Βέβαια ο αρχαίος γεωμέτρης δεν χρησιμοποιούσε τις σύγχρονες ορολογίες συναρτήσεων όπως ημίτονα, συνημίτονα κλπ. αλλά  πίνακες που δίνουν μήκος τις χορδών και τόξων που αντιστοιχούν σε δοσμένες γωνίες.

Ο  Πτολεμαίος ασχολήθηκε και με την κλασική γεωμετρία, αφήνοντας μας ως κληρονομιά αξιόλογα θεωρήματα. Υπολόγισε επίσης τον αριθμό π ίσο με το καταχρηστικό κλάσμα 377/120 = 3,14166 μια καταπληκτική προσέγγιση αφού απέχει της πραγματικής τιμής λιγότερο από 0,0001. Σε εικόνα  παρουσιάζουμε το 2^ο θεώρημα του μεγάλου γεωμέτρη με τη σχετική σκαναρισμένη απόδειξη, από το τετράδιο μας.