Η Παρμενίδεια μέθοδος απόδειξης

Ο Παρμενίδης προσεγγίζει την αλήθεια με βάση τις ακόλουθες μεθοδολογικές προσεγγίσεις:

1. Η έγκυρη έρευνα γίνεται με την νόηση και τη λογική μόνο. Δεν είναι εμπειρική διαδικασία, αλλά αποδεικνύει την εγκυρότητα των δηλώσεων της με την τυπική λογική. Αυτό συνάγεται από το γεγονός πως οτιδήποτε δεν μπορεί να νοηθεί με τη σκέψη, πρακτικά είναι ανύπαρκτο. Η μελέτη πρέπει να αρχίζει από μια αξιωματικής φύσης αυταπόδεικτη αλήθεια, στην οποία να στηριχθούν τα προκύπτοντα συμπεράσματα με μαθηματικό, επαγωγικό, αποδεικτικό τρόπο. Το πόρισμα προκύπτει από την προϋπόθεση και όχι το αντίθετο. Η δε αρχική προϋπόθεση παραμένει αναλλοίωτη από τα συμπεράσματα και τις συνεπαγωγές τους. Τα ανωτέρω κωδικοποιούνται ως εξής:

Αξιωματική αλήθεια →Λογικοί νοητικοί κανόνες διερεύνησης →αξιόπιστο συμπέρασμα

Συμπληρωματικά και ενισχυτικά προς τα ανωτέρω, επισημαίνουμε ότι όλοι οι μεγάλοι στοχαστές έχουν ως σημείο έναρξης μια θέση, την οποία αξιωματικά αποδέχονται ως αλήθεια και πάνω της κτίζουν τη κοσμοθεωρία τους. Χωρίς αυτήν την σταθερή βάση- θεμέλιο δεν μπορεί να κτιστεί καμιά θεωρία, αλλά μόνο νοητική αταξία και χάος. Παράδειγμα τέτοιου χάους οι άρρητοι αριθμοί, που ανέτρεψαν τη βάση του Πυθαγόρειου συστήματος που είναι η αδιαίρετη μονάδα.

2. Η αρχική σύλληψη - ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται ο Παρμενίδης, είναι η απλή μονοσήμαντη ενιαία ιδέα του όντος-ύπαρξης. Από την ιδέα αυτή όμως κτίζεται με λογικές συνεπαγωγές μια ολόκληρη κοσμοθεωρία, με ευρύτατη εφαρμογή, εφόσον  μπορεί να εξηγήσει τον κόσμο ολόκληρο.

3. Υπάρχουν δύο τρόποι παρουσίασης και απόδειξης μιας υπόθεσης. Η μια είναι η λογική απόδειξη της αλήθειας ή του λάθους που αυτή κρύβει, δια της νοήσεως. Η άλλη  μέθοδος στηρίζεται στην εμπειρική συλλογή πληροφοριών που τις περισσότερες φορές είναι αντιφατικές. Η πρώτη είναι αξιόπιστη, η δεύτερη αναξιόπιστη.

Αληθινό είναι το λογικό, το ακριβές, το σαφές, το απόλυτο. Το αντικείμενο της εμπειρίας, απτό δια των αισθήσεων, στην καλύτερη των περιπτώσεων είναι αληθοφανές, ή προσέγγιση της αλήθειας.

Ο ερευνητής της αλήθειας πρέπει να ξέρει και τις δύο προσεγγίσεις. Την λογική απόδειξη για να την εφαρμόζει και την εμπειρική φαινομενολογία για να αποδεικνύει δια της λογικής την αναξιοπιστία της. Η γνώση του λάθους μπορεί, δια την εις άτοπον απαγωγής, να οδηγήσει στην αλήθεια.

4. Η νόηση και το νοούμενο αντικείμενο δεν μπορούν να διαχωριστούν, όταν ψάχνουμε το είναι του αντικειμένου, τη βαθύτερη ουσία του. Από την άλλη οι αισθήσεις πιθανότατα παραπλανούν, μένουν στην επιφάνια, στα φαινόμενα και δεν προσεγγίζουν την ουσία του υπό μελέτη αντικειμένου.

5. Το αξίωμα του αποκλεισμού του τρίτου βρίσκεται στην καρδιά της Παρμενίδειας αποδεικτικής διαδικασίας. Μεταξύ δύο αντιφατικών προτάσεων, είτε η πρώτη είναι αληθής είτε η δεύτερη. Δεν υπάρχει τρίτη επιλογή. Κωδικοποιείται στην φράση είναι ή δεν είναι. Δεν υπάρχει περίπτωση να ισχύουν και τα δύο, όπως η Ηρακλείτια διαλεκτική λογική επιτάσσει. Εφόσον δε το μη είναι δεν μπορεί να διεκδικήσει ύπαρξη, όταν το οριοθετήσουμε, ότι απομένει  αποτελεί  το σωστό δρόμο του είναι .

6. Μια θέση, όσο και να φαίνεται απίθανη και ανεδαφική με βάση τη αισθητική εμπειρία, είναι ορθή αν δεν δομείται πάνω σε αντιφάσεις και τεκμηριώνεται λογικά επαρκώς. Μια λογική αλυσίδα συλλογισμών, δουλεμένων με εγκυρότητα και αξιοπιστία, μπορεί να μας πάρει πολύ μακριά από αυτό που ονομάζεται «κοινή λογική». Ακόμα όμως και αν τα συμπεράσματα διαισθητικά μας φαίνονται λανθασμένα, πρέπει να τα δεχτούμε. Είναι αυτό το οποίο στον 29^ο στίχο του 1^ου αποσπάσματος ο Παρμενίδης ορίζει ως «την ακλόνητη καρδιά της στρογγυλεμένης αλήθειας».

 Τα ανωτέρω έχουν τις προεκτάσεις τους στη σύγχρονη επιστήμη. Στην κβαντική φυσική έχουμε πορίσματα τα οποία διαισθητικά είναι λανθασμένα, τα δεχόμαστε όμως ως σωστά, εφόσον έχουμε ακλόνητες πειραματικές αποδείξεις.

7. Το μη είναι δεν μπορεί να γίνει αντικείμενο γνώσης διαμέσου της λογικής σκέψης. Είναι αδιανόητο, αφού δεν υπάρχει τίποτε στο μηδέν για να γίνει αντικείμενο νόησης. Ούτε μπορεί το μη είναι να αποτελεί την αιτία του είναι, αφού από το μηδέν δεν μπορεί να προκύψει τίποτε. Η εξίσωση του είναι με το μη είναι αποτελεί τη μέγιστη αντίφαση και τη μητέρα όλων των λαθεμένων γνωμών των θνητών.

 Το μη είναι ως πλήρως ακατάληπτο, ανώνυμο, χωρίς νόημα, ούτε επιβεβαιώνεται ούτε απορρίπτεται. Δεν υπάρχει μέσος όρος μεταξύ ύπαρξης και ανυπαρξίας. Είτε κάτι υπάρχει και γνωρίζεται δια της λογικής, είτε είναι ανύπαρκτο και αδιανόητο.

8. Το είναι δεν μπορεί να προέρχεται από κάποιο άλλο είναι, ούτε υπάρχει κάποια τέτοια δεύτερη ύπαρξη. Αυτό γιατί αν το είναι γεννήθηκε από κάποια αιτία, τότε και η αιτία αυτή πρέπει να έχει τη δική της αιτία και ούτω καθ’ εξής επ’ άπειρον. Σε μια τέτοια περίπτωση το είναι θα υποβιβαζόταν σε γίγνεσθαι, εφόσον θα ήταν δέσμιο της μεταβολής, πράγμα άτοπο. Έχουμε λοιπόν μία ύπαρξη, ενιαία, αγέννητη, άχρονη, αμετάβλητη, αμετακίνητη, μη υποκείμενη σε φθορά, η οποία είναι αιτία του εαυτού της και δεν προέρχεται από το μηδέν. ( Σας θυμίζει η τελευταία παράγραφος τον χριστιανικό Θεό; )

Συνακόλουθα με την προηγούμενη παράγραφο : Δεν έχει νόημα ο χρόνος σε σχέση με το είναι, εφόσον ο πρώτος είναι διαρκής ροή και μεταβολή ενώ το δεύτερο ορίζεται ως αιώνιο, και ορισμένο σε ένα αδιατάρακτο παρόν στο οποίο εξ’ ορισμού ο χρόνος δεν έχει νόημα.

9. Οποιαδήποτε έννοια αυτοαναιρείται δεν διαθέτει υπόσταση, δεν υπάρχει. Για παράδειγμα η έννοια «στρογγυλό τετράγωνο» δεν έχει υπόσταση, γιατί οτιδήποτε στρογγυλό δεν είναι τετράγωνο και αντίστροφα ένα ευθύγραμμο σχήμα δεν περιέχει μέρος κύκλου. Οι άνθρωποι δίνουν υπόσταση σε αυτοαναιρούμενες έννοιες επειδή δεν έχουν ανεπτυγμένη την κρίση τους για να εντοπίσουν την αντιφατικότητα που κρύβουν.

10. Η αποδεικτική αφήγηση περιλαμβάνει το διαχωρισμό, διαμέσου της σκέψης, των χαρακτηριστικών που οριοθετούν το υπό εξέταση αντικείμενο από τα χαρακτηριστικά που το αναιρούν. Αν αναμίξουμε τα χαρακτηριστικά του είναι με αυτά του μη είναι προκύπτει αντίφαση και αυτοαναίρεση. Η ύπαρξη δεν μπορεί να προκύψει από τα χαρακτηριστικά της ανυπαρξίας ούτε το αντίθετο, ούτε συνολικά το είναι από το μη είναι. (απ. 8.8-10) Η αλλαγή είναι αδιανόητη.

11. Η μέθοδος απόδειξης οριοθετείται επίσης από το νόημα  του ακόλουθου αποσπάσματος.

«Ξυνόν δε  μοι έστιν, όπποθεν άρξωμαι. Τόθι γαρ πάλιν ίξομαι αύθις» απ. 5.1-2. Δηλαδή: «είναι συνηθισμένο για εμένα να επιστρέφω και πάλι εκεί απ’ όπου ξεκίνησα»

Ο βαθμός  ορθότητας των συμπερασμάτων  έγκειται στο κατά πόσο δεν έχουν ξεφύγει από το αρχικό θέμα. Αν αρχίσω από το είναι θα καταλήξω στην οριοθέτηση του ιδίου είναι, απαλλαγμένου από προσμίξεις αντιφατικότητας. Αν στην πορεία της διερεύνησης φτάσω σε πορίσματα που το ένα διαψεύδει το άλλο, η αρχική μου υπόθεση είναι ανυπόστατη οντολογικά και άρα μη αληθής. Αν κάτι έχει ουσία ύπαρξης θα συνεχίσει να την έχει και στο τέλος της διερεύνησης. Αν είναι μια έννοια αντιφατική, της οποίας το ένα μέρος αναιρεί το άλλο, στο τέλος δεν θα μείνει τίποτε ή σχεδόν τίποτε. Άρα το αντιφατικό και πλήρως αυτοαναιρούμενο ταυτίζεται με το ανυπόστατο το μη είναι. Αν μείνει κάτι από τη διασταύρωση των αντιφάσεων  αυτό είναι ο πυρήνας ύπαρξης και αλήθειας που περιέχει η έννοια.

12. Η άποψη, η δοξασία των θνητών περί ενός θέματος δηλαδή, αποτελεί μίγμα ανόμοιων σκέψεων. Αποτελεί μια απατηλή διάταξη λέξεων η οποία είναι, στην καλύτερη περίπτωση, αληθοφανής. Η πολύπλοκη σειρά των λέξεων, μεγαλόστομη πολλές φορές, κρύβει συνήθως την άγνοια. Η τεμπελιά του νου κάνει τους ανθρώπους να δέχονται το αληθοφανές ως πραγματικό, γιατί δεν μπαίνουν στο κόπο να θέσουν στο κόσκινο της λογικής τις άκριτες αποδοχές τους. Έτσι μπορεί να δεχτούν δύο ανόμοια πράγματα ως όμοια και ταυτόχρονα ανόμοια, ανάλογα με το πώς τους οδηγεί η λαμπερή διάταξη των λέξεων. Ότι λάμπει όμως δεν είναι κατ’ ανάγκη χρυσός.

13. Αρχή σοφίας η των ονομάτων επίσκεψις. Η συμφωνία στην ονομασία των υπαρκτών πραγμάτων είναι αναγκαία για να μπορέσει η σκέψη να ορίσει το είναι. Καθώς οι άνθρωποι σε πλείστες περιπτώσεις λέγουν τις ίδιες λέξεις, αλλά σκέφτονται διαφορετικά πράγματα, φτάνουν στην διατύπωση αυτοαναιρούμενων σκέψεων χωρίς να το καταλάβουν. Γενικά η ορθολογική σκέψη βασίζεται στους αυστηρούς, κοινούς ορισμούς μιας έννοιας, οι οποίοι εκφράζονται με τα ίδια σύμβολα. Όταν η γλώσσα έχει μαθηματική, αποδεικτική δομή και κάθε έννοια ταυτίζεται μόνο με τον εαυτό της, τότε μπορούμε να πλησιάσουμε την ουσία του είναι.

14. Οι παγιωμένες γνώμες των θνητών, συνήθως λανθασμένες, δεν αποκλείεται, σπάνια έστω, να είναι αληθείς κατά τύχη. Πώς μπορούμε να ελέγξουμε την ορθότητα ή το ψεύδος μιας παγιωμένης γνώμης ή εικασίας; Ελέγχοντας την πληρότητα, την αυτό-συνέπεια και την μη αντιφατικότητα της δοξασίας. Αν καταφέρει να περάσει αυτό έλεγχο, τότε και μόνο τότε, η γνώμη είναι αληθής.

Τα ανωτέρω όμως είναι οι εξαιρέσεις, που επιβεβαιώνουν σε τελευταία ανάλυση τον κανόνα. Αυτός είναι πως  ότι μοιάζει ή φαίνεται να είναι, δεν είναι το ίδιο με αυτό που είναι. Το πρώτο αποτελεί είτε επίφαση, φαινομενικότητα, ψευδαίσθηση είτε αλήθεια που μέλλει να αποδειχθεί. Το είναι ορίζεται ως ύπαρξη και βεβαιωμένη αλήθεια.

15. Χρήσιμη μέθοδος απόδειξης είναι και η διάψευση των ενάντιων αιτιάσεων της αρχικής θέσης (απόσπασμα 7.5) δια του εντοπισμού αντιφάσεων. Πρόκειται για τη μέθοδο της εις άτοπον απαγωγής (reduction ad absurdum). Αυτή οριοθετείται ως εξής:

 Υποθέτουμε ότι ισχύει το αντίθετο από αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε. Προχωρούμε την υπόθεση για να διατυπώσουμε προκύπτουσες λογικές προτάσεις. Αν φτάσουμε σε αντίφαση, τότε η αρχική μας υπόθεση στερείται αληθείας. Αφού οι ενάντιες αιτιάσεις αποδείχθηκαν  αναληθείς, τότε η αρχική θέση είναι ορθή.

Αν δεν μπορούμε άμεσα να αποδείξουμε ότι μια θέση είναι ορθή, μπορούμε έμμεσα να το κάνουμε αποδεικνύοντας ότι η αντίθετη θέση είναι λανθασμένη.

Παράδειγμα από τα Μαθηματικά που εφαρμόζεται η  μέθοδος:  Για να αποδείξουμε ότι το √2 είναι άρρητος, αποδεικνύουμε ότι δεν είναι ρητός. Έστω λοιπόν ότι  √2 είναι ρητός, δηλαδή λόγος δύο φυσικών αριθμών, ενός άρτιου και ενός περιττού, που σχηματίζουν ανάγωγο κλάσμα. Έστω λοιπόν  √2= α /β → 2 = α²/ β²→ α²=2β²→ α άρτιος. Αφού ο α είναι άρτιος μπορούμε να τον γράψουμε με τη μορφή α=2γ Άρα: 2=4γ²/β² → β²=2γ² και άρα β επίσης άρτιος. Το γεγονός ότι αμφότεροι α και β είναι άρτιοι, αντιφάσκει με την αρχική μας παραδοχή ότι το κλάσμα α/β είναι ανάγωγο. Προφανώς η √2 δεν μπορεί να γραφεί ως ανάγωγο κλάσμα. Άρα δεν είναι ρητός αριθμός, αλλά προφανώς άρρητος

16. Η Αρχή της συμμετρίας των ομοίων ορίζει ότι το όμοιο γνωρίζεται από το όμοιο. Ο αμετάβλητος κόσμος γνωρίζεται από τη νόηση που είναι αμετάβλητη, ενώ οι απατηλές δοξασίες από τις  αισθήσεις που καταγράφουν ένα (φαινομενικά) μεταβαλλόμενο κόσμο. Το Ον είναι αγέννητο, άφθαρτο, ολόκληρο, ομοούσιο, ανώλεθρο, ακίνητο, πλήρες, μοναδικό και συνεχές. Οι ιδιότητες αυτές είναι όμοιες, αφού η μια προϋποθέτει την άλλη. Τα αντικείμενα που περιγράφουν οι ανθρώπινες δοξασίες είναι χρονικά περιορισμένα, φθαρτά, μερικά, πολλά, τμηματικά και διακεκομμένα. Ωστόσο η ανθρώπινη αντίληψη γι’ αυτά ποικίλει ανάλογα με τα πρόσωπα. Φαινομενικά λοιπόν, είναι και δεν είναι όμοια με τον εαυτό τους, γι’ αυτό στερούνται υπόστασης.

17. Η αρχή του επαρκούς λόγου. Τίποτε δεν γίνεται χωρίς επαρκή λόγο. Κάθε πρόταση πρέπει να τεκμηριώνεται όχι μόνο λογικά αλλά και να είναι αναγκαία. Για παράδειγμα το μη είναι (μηδέν) δεν μπορεί δια μαγείας να μεταβληθεί σε είναι. Δεν υπάρχει επαρκής λογική εξήγηση που θα μπορούσε να αιτιολογήσει τη  μεταβολή αυτή, η οποία έτσι απορρίπτεται ως λανθασμένη.

18. Οτιδήποτε άπειρο δεν μπορεί να διεκδικήσει υπόσταση και ύπαρξη, εφόσον δεν μπορεί να οριστεί τελεσίδικα. Το άπειρο δεν έχει θέση στη θεωρία του Παρμενίδη, γιατί δεν μπορεί να ενταχθεί μέσα στην ενότητα και την μοναδικότητα του Όντος. Είναι α-τελές , απροσδιόριστο και άρα Μη Ον.

19. Είναι = η εσώτερη φύση, η ουσία, πέραν από τα φτιασίδια που ο νους φτιάχνει. Αν αφεθούμε μόνο στις αισθήσεις δεν υπάρχει διαχωρισμός του ουσιώδους από το επουσιώδες.

20. Η αρνητική περιγραφή μόνο δεν είναι αποδεκτή. Δεν μπορείς να περιγράψεις το Ον αναφέροντας μόνο τι δεν είναι. Θα πρέπει από το αποφατικό να προχωρήσεις στο καταφατικό.

Παρμενίδης και νομική επιστήμη

Παρενθετικά με τα ανωτέρω πρέπει να τονίσουμε τα ακόλουθα: Η ιδιότητα του νομικού πρέπει να επηρέασε την κοσμοαντίληψη του Παρμενίδη. Οι αντιφατικές απόψεις των διαδίκων, αληθοφανείς με την πρώτη ματιά, έπρεπε να ελεγχθούν λογικά για αντιφάσεις για να αποδειχθεί ποιος είχε δίκαιο. Ίσως αυτή η ιδιότητα του κριτή, να δίδαξε τον Παρμενίδη πόσο επισφαλές είναι να στηρίζεσαι στις ανθρώπινες δοξασίες για να βρεις την αλήθεια. Το κυνήγι της πραγματικότητας, θα σκέφτηκε, είναι εφικτό μόνο με την αυστηρή, μονοκόμματη λογική. Οι αισθήσεις και τα υποκειμενικά βιώματα ξεγελούν τους διάδικους να πιστεύουν, ο καθένας από τη μεριά του, ότι και οι δύο έχουν δίκαιο. Όμως μια θέση δεν μπορεί να είναι και να μην είναι ορθή. Ούτε δύο διάδικοι να έχουν ταυτόχρονα δίκαιο. Είτε ο πρώτος βρίσκεται εν αδίκω, είτε ο δεύτερος. Δεν υπάρχει τρίτη απόφανση, ούτε ενδιάμεση. Κάποιος θα δικαιωθεί από το δικαστήριο και κάποιος θα χάσει.

Υπάρχουν ορολογίες στο ποίημα που συναντούμε στη νομική επιστήμη, όπως «ένδειξη αληθείας» 8.30, «αποδεικτική αφήγηση» 8.50, «η δίκη» 1.14 , «η Θέμις» 1.28 και άλλα.

Ο νομοθέτης της Ελέας χρησιμοποιεί στο ποίημα τις λέξεις «κρίση» 8.15 και  «κρίνε» (7.5) που κατ’ εξοχήν είναι νομικές εκφράσεις. Σημαίνουν τη διάκριση των ευθυνών των διαδίκων για την επιβολή των δικαίων ποινών από το δικαστή. Πιο γενικά την απόδοση στον καθένα αυτών που του ανήκουν. 

Ο Παρμενίδης επέκτεινε την νομική επιστήμη σε φιλοσοφικά ερωτήματα. Όπως ο δικαστής αποδίδει δικαιοσύνη διαχωρίζοντας το δίκαιο και το άδικο, έτσι και ο φιλόσοφος με εργαλείο την τυπική λογική διαχωρίζει το είναι από το μηδέν. Το δίκαιο είναι ορισμένο και περιορισμένο από κανόνες που ορίζουν επακριβώς τη θεμιτή από την αθέμιτη συμπεριφορά. Το ίδιο και η ύπαρξη είναι ορισμένο και απόλυτο μέγεθος. Ορίζεται από αλύγιστους κανόνες που ο Παρμενίδης ονομάζει αλληγορικά «δεσμά» (8.26) ή όρια (8.31). Ο δικαστής και ο φιλόσοφος είναι λοιπόν αλληλένδετες ιδιότητες που περιλαμβάνονται στην παρμενίδεια κοσμοαντίληψη.